Ne csalj a számokkal, mert elárulhatnak.
Szól Benford törvénye.
Első számjegyek
Hányszor várnád, hogy az “1” legyen az első számjegy egy számhalmazban?
Hát az 1 csak egy olyan szám, mint a 2-től 9-ig, nem?
Szóval úgy tűnik, hogy 9-ből 1 alkalommal (kb. 11%) kellene az első számjegynek lennie:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
De nem!
Egy Dr. Frank Benford nevű férfi felfedezte, hogy sok esetben az 1-es szám az első számjegy az esetek 30%-ában.
A szegény öreg 9-es szám pedig csak az esetek 5%-ában az első számjegy.
A történet szerint egy Simon Newcomb nevű ember észrevette, hogy egy logaritmuskönyv az elején nagyon kopott, de a végén nem.
“Miért érdeklik az embereket jobban az 1-esek és 2-esek, mint a 8-asok és 9-esek?”
Elhatározta, hogy utánajár a dolognak! (Te nyomoznál valami furcsa dolog után?)
Dr. Benford rájött, hogy ez a csodálatos dolog a baseball statisztikákkal, folyók területeivel, népességméretekkel, utcai címekkel és még sok más esettel is megtörtént.
Miért van ez?
Nos, gondoljunk csak az utcai címekre:
Az eredmény
Benford ugyanis kitalálta, hogy az első számjegy d valószínűsége:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Példa: a 2-es első számjegy valószínűsége:
És ezek a valószínűségek:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |
Példa:
Volt 1,95 dollár egy tollra, 4,95 dollár egy filctollra, stb. Itt vannak az első számjegyek számai:
| Első számjegy: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Count: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Ez elég jól követi Benford törvényét.
Kivéve, hogy sok a “6-os”, mert a nyomtatópapír 6 dollárba kerül, és sokat vesznek belőle.
Lottószámok
A lottószámok nem követik ezt a szabályt, mert nem a méretük vagy a mennyiségük, hanem valójában csak szimbólumok (és a lottó ugyanúgy működne betűkkel vagy képekkel).
A csalók megtalálása
Amikor az emberek megpróbálnak számokat hamisítani, gyakran véletlenszerűen választják ki az első számjegyet, és a végén ugyanannyi “9”-est kapnak, mint “1-est”.
De egy számítógépes program képes végigmenni az összes számon, és megszámolni az első számjegyeket, hogy megnézze, milyen gyakran fordul elő az “1” az “5”-höz vagy a “9”-hez képest.Ha gyanúsnak tűnik … vigyázz!
Ez segíthet leleplezni az adócsalásokat, a választási csalásokat és sok mást.
A te sorod
Gyűjts össze egy 100 számból álló listát egy általad választott kategóriából. Ügyeljetek arra, hogy a számok számoljanak vagy mérjenek valamit (és ne csak szimbólumok legyenek).
Itt van néhány javaslat:
- Házszámok
- Városok lakossága
- Szupermarketek árai
- Használtautók árai
Keresd meg az első számjegyeiket, és töltsd ki ezt a táblázatot:
| Első számjegy: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Szám: |
Mit találtál?
Bónusz tevékenység
Kérj meg néhány barátodat, hogy készítsenek színlelt bevásárlólistát azzal, hogy mennyibe kerülnek az egyes tételek. Keressétek meg az első számjegyeket, és rakjátok őket egy táblázatba:
| Első számjegy: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Szám: |
Mit találtál?