Definíciók
Főtengelyek
Az eredeti x,y középpontokhoz képest θ szöggel elforgatott főtengelyeken a tehetetlenségi nyomatékok szorzata nulla lesz. Emiatt az alakzat bármely szimmetriatengelye, egyben főtengely is. A főtengelyek körüli tehetetlenségi nyomatékokat I_I, I_{II} fő tehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük, és ezek a legnagyobb és legkisebb nyomatékok a koordinátarendszer bármely elforgatási szögére. Ha az Ix, Iy és Ixy ismertek az x,y tetszőleges középponti koordinátarendszerre, akkor a fő tehetetlenségi nyomatékok és a főtengelyek θ elfordulási szöge a következő kifejezések segítségével meghatározhatók:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}
ADVERTIZÁCIÓ
Méretek
A tehetetlenségi nyomaték (második területi nyomaték) méretei ^4 .
Masszatehetetlenségi nyomaték
A fizikában a tehetetlenségi nyomaték kifejezésnek más jelentése van. Egy tárgy (vagy több tárgy) tömegének egy tengely körüli eloszlásával függ össze. Ez eltér a mérnöki tudományágakban (ezen az oldalon is) általában adott definíciótól, amely egy alakzat – általában egy keresztmetszet – tengely körüli területének tulajdonsága. A terület második momentuma kifejezés ebben a tekintetben pontosabbnak tűnik.
Alkalmazások
A tehetetlenségi momentumot (második momentum vagy terület) a gerendaelméletben egy gerenda hajlítással szembeni merevségének leírására használják (lásd gerenda hajlításelmélet). A keresztmetszetre alkalmazott M hajlítónyomaték a következő egyenlet segítségével függ össze a tehetetlenségi nyomatékkal:
M = E\times I \times \kappa
ahol E a Young-modulus, az anyag tulajdonsága, κ pedig a gerenda görbülete az alkalmazott terhelés hatására. A gerenda κ görbülete a gerenda hajlításának mértékét írja le, és a gerenda x hossztengelye mentén a w(x) gerenda alakváltozásával fejezhető ki a következőképpen: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Ezért az előbbi egyenletből látható, hogy amikor egy bizonyos M hajlítónyomatékot alkalmazunk egy gerenda keresztmetszetére, a kialakult görbület fordítottan arányos az I tehetetlenségi nyomatékkal. A görbületeket a gerenda hosszára integrálva, a lehajlásnak az x tengely mentén egy bizonyos pontban szintén fordítottan arányosnak kell lennie az I-vel.