1994. október 11
A Svéd Királyi Tudományos Akadémia úgy döntött, hogy a Bank of Sweden közgazdaságtudományi díját Alfred Nobel emlékére 1994-ben közösen ítéli oda
a nem-kooperatív játékok elméletében az egyensúlyok úttörő elemzéséért.
A játékok mint az összetett gazdasági kérdések megértésének alapja
A játékelmélet az olyan játékok tanulmányozásából ered, mint a sakk vagy a póker. Mindenki tudja, hogy ezekben a játékokban a játékosoknak előre kell gondolkodniuk – stratégiát kell kidolgozniuk a másik játékos(ok) várható ellenlépései alapján. Az ilyen stratégiai interakció számos gazdasági helyzetet is jellemez, ezért a játékelmélet igen hasznosnak bizonyult a gazdasági elemzésben.
A játékelmélet közgazdasági alkalmazásának alapjait John von Neumann és Oskar Morgenstern monumentális tanulmánya, a Theory of Games and Economic Behavior (1944) mutatta be. Ma, 50 évvel később, a játékelmélet a gazdasági kérdések elemzésének meghatározó eszközévé vált. Különösen a nem-kooperatív játékelmélet, azaz a játékelmélet azon ága, amely kizárja a kötelező érvényű megállapodásokat, volt nagy hatással a közgazdasági kutatásokra. Ennek az elméletnek a fő szempontja az egyensúly fogalma, amelyet arra használnak, hogy előrejelzéseket tegyenek a stratégiai interakciók kimenetelére vonatkozóan. John F. Nash, Reinhard Selten és John C. Harsányi három olyan kutató, akik kiemelkedő mértékben járultak hozzá az egyensúlyelemzésnek ehhez a típusához.
John F. Nash bevezette a különbséget a kooperatív játékok között, amelyekben kötelező megállapodások köthetők, és a nem kooperatív játékok között, amelyekben a kötelező megállapodások nem megvalósíthatók. Nash kidolgozott egy egyensúlyi koncepciót a nem-kooperatív játékokra, amelyet később Nash-egyensúlynak neveztek el.
Reinhard Selten volt az első, aki a Nash-egyensúlyi koncepciót a dinamikus stratégiai interakciók elemzésére finomította. Ezeket a finomított koncepciókat alkalmazta a csak néhány eladóval folytatott verseny elemzésére is.
John C. Harsányi megmutatta, hogyan lehet elemezni a hiányos információval rendelkező játékokat, és ezzel elméleti alapot adott egy élénk kutatási területnek – az információ közgazdaságtanának -, amely olyan stratégiai helyzetekre összpontosít, ahol a különböző ágensek nem ismerik egymás céljait.
Stratégiai interakció
A játékelmélet a stratégiai interakció elemzésének matematikai módszere. Számos klasszikus közgazdasági elemzés olyan nagyszámú ágenst feltételez, hogy mindegyikük figyelmen kívül hagyhatja a többiek reakcióit a saját döntéseire. Ez a feltételezés sok esetben jól leírja a valóságot, más esetekben azonban félrevezető. Amikor néhány cég uralja a piacot, amikor országoknak kell megállapodniuk a kereskedelmi politikáról vagy a környezetvédelmi politikáról, amikor a munkaerőpiaci felek a bérekről tárgyalnak, és amikor egy kormány deregulál egy piacot, privatizál vállalatokat vagy gazdaságpolitikát folytat, minden egyes érintett ágensnek figyelembe kell vennie a többi ágens reakcióit és várakozásait a saját döntéseikkel kapcsolatban, azaz stratégiai interakcióról van szó.
A közgazdászok már a XIX. század elején, Auguste Cournot-tól kezdve 1838-ban kidolgoztak módszereket a stratégiai interakció tanulmányozására. Ezek a módszerek azonban konkrét helyzetekre összpontosítottak, és sokáig nem létezett átfogó módszer. A játékelméleti megközelítés ma már általános eszköztárat kínál a stratégiai interakciók elemzéséhez.
Játékelmélet
Míg a matematikai valószínűségelmélet a stratégiai interakció nélküli tiszta szerencsejátékok tanulmányozásából következett, addig a játékelmélet alapjává az olyan játékok váltak, mint a sakk, a kártya stb. Ez utóbbiakat stratégiai interakció jellemzi abban az értelemben, hogy a játékosok racionálisan gondolkodó egyének. Az 1900-as évek elején olyan matematikusok, mint Zermelo, Borel és von Neumann már elkezdték tanulmányozni a játékok matematikai megfogalmazását. Csak 1939-ben, amikor Oskar Morgenstern közgazdász találkozott John von Neumann matematikussal, született meg a terv, hogy a játékelméletet úgy fejlesszék tovább, hogy azt a gazdasági elemzésben is alkalmazni lehessen.
A von Neumann és Morgenstern által megfogalmazott legfontosabb gondolatok jelen kontextusban a kétszemélyes zéróösszegű játékok elemzésében találhatók. A zéróösszegű játékban az egyik játékos nyeresége megegyezik a másik játékos veszteségeivel. Von Neumann már 1928-ban bemutatta a kétfős zéróösszegű játék minimax megoldását. A minimax megoldás szerint mindkét játékos megpróbálja maximalizálni nyereségét a számára legkedvezőtlenebb kimenetelben (ahol a legrosszabb kimenetet az ellenfél stratégiaválasztása határozza meg). Egy ilyen stratégiával minden játékos garantálni tudja magának a minimális nyereséget. Természetesen nem biztos, hogy a játékosok stratégiaválasztása konzisztens lesz egymással. von Neumann azonban meg tudta mutatni, hogy mindig van minimax megoldás, azaz konzisztens megoldás, ha úgynevezett kevert stratégiákat vezetünk be. A kevert stratégia a játékosok rendelkezésre álló stratégiáinak valószínűségi eloszlása, amelynek során feltételezzük, hogy egy játékos bizonyos valószínűséggel egy bizonyos “tiszta” stratégiát választ.
John F. Nash
John Nash 1948-ban érkezett a Princeton Egyetemre fiatal matematika doktoranduszként. Tanulmányainak eredményeiről a Nem kooperatív játékok című doktori disszertációjában (1950) számol be. A disszertációból született az Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), valamint a Non-cooperative Games című cikk (Annals of Mathematics 1951).
A disszertációjában Nash bevezette a kooperatív és nem kooperatív játékok megkülönböztetését. Legfontosabb hozzájárulása a nem-kooperatív játékok elméletéhez az volt, hogy megfogalmazott egy univerzális megoldási koncepciót tetszőleges számú játékos és tetszőleges preferenciák esetén, azaz nem kizárólag kétszemélyes zéróösszegű játékokra. Ezt a megoldási koncepciót később Nash-egyensúlynak nevezték el. A Nash-egyensúlyban a játékosok minden elvárása teljesül, és az általuk választott stratégiák optimálisak. Nash az egyensúlyi koncepció kétféle értelmezését javasolta: az egyik a racionalitáson, a másik a statisztikai populációkon alapul. A racionalista értelmezés szerint a játékosok racionálisnak tekinthetők, és teljes információval rendelkeznek a játék szerkezetéről, beleértve a játékosok összes lehetséges kimenetelre vonatkozó preferenciáját, amennyiben ez az információ közismert. Mivel minden játékos teljes információval rendelkezik egymás stratégiai alternatíváiról és preferenciáiról, ki tudják számítani egymás optimális stratégiaválasztását is az egyes várakozásokra. Ha minden játékos ugyanazt a Nash-egyensúlyt várja, akkor senkit sem ösztönöz arra, hogy változtasson a stratégiáján. Nash második értelmezése – a statisztikai populációk szempontjából – az úgynevezett evolúciós játékokban hasznos. Az ilyen típusú játékokat a biológiában is kidolgozták, hogy megértsük, hogyan működnek a természetes szelekció elvei a fajokon belüli és a fajok közötti stratégiai interakciókban. Továbbá Nash megmutatta, hogy minden véges számú játék esetében létezik egy vegyes stratégiájú egyensúly.
Sok érdekes közgazdasági kérdés, például az oligopólium elemzése, a nem-kooperatív játékokból ered. A vállalatok általában nem köthetnek kötelező érvényű szerződéseket a kereskedelmi korlátozó gyakorlatokról, mert az ilyen megállapodások ellentétesek a kereskedelmi jogszabályokkal. Ennek megfelelően a kormány, a különleges érdekcsoportok és a közvélemény közötti interakciót, például az adópolitika kialakításával kapcsolatban, nem-kooperatív játszmának tekintik. A Nash-egyensúly a közgazdasági elmélet szinte minden területén standard eszközzé vált. A legnyilvánvalóbb talán a vállalatok közötti verseny vizsgálata az ipari szervezet elméletében. De a koncepciót a gazdaságpolitika makrogazdasági elméletében, a környezet- és erőforrás-gazdaságtanban, a külkereskedelem-elméletben, az információ közgazdaságtanában stb. is felhasználták, hogy jobban megértsük az összetett stratégiai kölcsönhatásokat. A nem-kooperatív játékelmélet új kutatási területeket is létrehozott. Például az ismétlődő játékok elméletével kombinálva a nem-kooperatív egyensúlyi koncepciókat sikeresen használták az intézmények és a társadalmi normák fejlődésének magyarázatára. Hasznossága ellenére a Nash-egyensúly fogalmával kapcsolatban problémák merülnek fel. Ha egy játéknak több Nash-egyensúlya van, az egyensúlyi kritérium nem használható azonnal a játék kimenetelének előrejelzésére. Ez a Nash-egyensúly fogalmának úgynevezett finomításait hozta létre. További probléma, hogy a racionalitás szempontjából értelmezve az egyensúlyi koncepció feltételezi, hogy minden játékos teljes információval rendelkezik a többi játékos helyzetéről. Pontosan e két probléma megoldására vállalkozott Selten és Harsányi hozzászólásaikban.
Reinhard Selten
A számos nem kooperatív egyensúly problémája olyan kutatási programot generált, amelynek célja az “érdektelen” Nash-egyensúlyok kiküszöbölése volt. A fő gondolat az volt, hogy erősebb feltételek alkalmazásával nemcsak a lehetséges egyensúlyok számát csökkentjük, hanem a közgazdaságilag ésszerűtlen egyensúlyokat is elkerüljük. A részjáték-tökéletesség fogalmának bevezetésével Selten megalapozta a szisztematikus törekvést: Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 és 667-89, 1965).
Egy példa segíthet a fogalom magyarázatában. Képzeljünk el egy monopolpiacot, ahol a potenciális versenytársat elriasztja az árháborúval való fenyegetés. Ez lehet egy Nash-egyensúly – ha a versenytárs komolyan veszi a fenyegetést, akkor optimális, ha távol marad a piactól -, és a fenyegetésnek nincs költsége a monopolista számára, mert nem valósul meg. A fenyegetés azonban nem hiteles, ha a monopóliumnak magas költségekkel kell szembenéznie az árháborúban. Egy potenciális versenytárs, aki ezt felismeri, megveti a lábát a piacon, és a monopolista, szembesülve a fait accompli-vel, nem kezd árháborúba. Ez is egy Nash-egyensúly. Ezen túlmenően azonban teljesíti Selten aljáték-tökéletesség követelményét, ami így annak a követelménynek a szisztematikus formalizálását jelenti, hogy csak a hiteles fenyegetéseket kell figyelembe venni.
Selten aljáték-tökéletességének közvetlen jelentősége van a gazdaságpolitikai hitelességről szóló vitákban, az oligopólium elemzésében, az információ közgazdaságtanában stb. Ez a Nash-egyensúly legalapvetőbb finomítása. Mindazonáltal vannak olyan helyzetek, amikor még a részjátszma tökéletesség követelménye sem elegendő. Ez késztette Selten-t arra, hogy a Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975) című könyvében egy további finomítást vezessen be, amelyet általában “remegő kéz” egyensúlynak neveznek. Az elemzés feltételezi, hogy minden játékos feltételez egy kis valószínűséget arra, hogy hiba történik, hogy valakinek remeg a keze. Egy játék Nash-egyensúlya “remegő kézzel tökéletes”, ha robusztus az ilyen hibák kis valószínűségével szemben. Ez és a vele szorosan összefüggő fogalmak, mint például a szekvenciális egyensúly (Kreps és Wilson, 1982), nagyon gyümölcsözőnek bizonyultak számos területen, többek között az ipari szervezet elméletében és a gazdaságpolitika makrogazdasági elméletében.
John C. Harsányi
A teljes információval rendelkező játékokban minden játékos ismeri a többi játékos preferenciáit, míg a nem teljes információval rendelkező játékokban ez a tudás részben vagy egészben hiányzik. Mivel a Nash-egyensúly racionalista értelmezése azon a feltételezésen alapul, hogy a játékosok ismerik egymás preferenciáit, nem álltak rendelkezésre módszerek a hiányos információval rendelkező játékok elemzésére, annak ellenére, hogy az ilyen játékok tükrözik legjobban a való világ számos stratégiai interakcióját.
Ez a helyzet 1967-68-ban gyökeresen megváltozott, amikor John Harsanyi három cikket publikált Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players címmel (Management Science 14, 159-82, 320-34 és 486-502). Harsanyi megközelítése a hiányos információval rendelkező játékokra vonatkozóan szinte minden információval kapcsolatos közgazdasági elemzés alapjának tekinthető, függetlenül attól, hogy az információ aszimmetrikus, teljesen privát vagy nyilvános.
Harsanyi azt tételezte fel, hogy minden játékos több “típus” egyike, ahol minden típus megfelel a játékos lehetséges preferenciáinak és a többi játékos típusára vonatkozó (szubjektív) valószínűségi eloszlásnak. A hiányos információval rendelkező játékban minden játékos minden egyes típusához választ egy stratégiát. A játékosok valószínűségi eloszlásaira vonatkozó konzisztenciakövetelmény mellett Harsányi megmutatta, hogy minden hiányos információval rendelkező játékhoz létezik egy ekvivalens játék teljes információval. A játékelméleti szakzsargonban így a hiányos információval rendelkező játékokat tökéletlen információval rendelkező játékokká alakította át. Az ilyen játékok a szokásos módszerekkel kezelhetők.
A hiányos információval jellemezhető helyzetre példa, amikor a magánvállalatok és a pénzügyi piacok nem ismerik pontosan a központi bank preferenciáit az infláció és a munkanélküliség közötti kompromisszummal kapcsolatban. A központi bank jövőbeli kamatlábakra vonatkozó politikája tehát ismeretlen. A várakozások kialakulása és a központi bank politikája közötti kölcsönhatásokat a Harsányi által bevezetett technikával lehet elemezni. A legegyszerűbb esetben a központi bank kétféle, egymáshoz tapadó valószínűségű lehet: Vagy az infláció elleni küzdelemre orientálódik, és ezért magas kamatlábakkal hajlandó restriktív politikát folytatni, vagy pedig alacsonyabb kamatlábakkal próbálja leküzdeni a munkanélküliséget. Egy másik példa, ahol hasonló módszerek alkalmazhatók, egy monopolvállalat szabályozása. Milyen szabályozási vagy szerződéses megoldás vezet kívánatos eredményre, ha a szabályozó nem rendelkezik tökéletes ismeretekkel a cég költségeiről?
A díjazottak egyéb hozzájárulásai
A nem kooperatív játékelmélethez való hozzájárulásán kívül John Nash kidolgozott egy alapvető megoldást a kooperatív játékokra, amelyet általában Nash alkumegoldásnak neveznek, és amelyet széles körben alkalmaztak a gazdaságelmélet különböző ágaiban. Emellett kezdeményezett egy projektet, amelyet később Nash-programnak neveztek el, egy olyan kutatási programot, amelynek célja az volt, hogy a kooperatív játékelméletet a nem-kooperatív játékelmélet eredményeire alapozza. Díjnyertes eredményei mellett Reinhard Selten az evolúciós játékokkal és a kísérleti játékelmélettel kapcsolatban is erőteljes új meglátásokkal járult hozzá. Harsányi János jelentős mértékben hozzájárult a jóléti közgazdaságtan alapjaihoz, valamint a közgazdaságtan és az erkölcsfilozófia határterületéhez is. Harsanyi és Selten több mint 20 éve szorosan együtt dolgoznak, néha közvetlen együttműködésben.
A nem-kooperatív játékelmélet egyensúlyelemzéséhez való hozzájárulásuk révén a három díjazott természetes kombinációt alkot: Nash adta meg az elemzés alapjait, Selten a dinamika, Harsányi pedig a nem teljes információ tekintetében fejlesztette tovább.