Les lois de la physique quantique se tiennent au monde des particules élémentaires de la même manière que les lois de la mécanique classique de Newton se tiennent au monde macroscopique. Il y a presque un demi-siècle, Yang et Mills ont introduit un nouveau cadre remarquable pour décrire les particules élémentaires à l’aide de structures qui apparaissent également en géométrie. La théorie quantique de Yang-Mills est désormais le fondement de la plupart des théories des particules élémentaires, et ses prédictions ont été testées dans de nombreux laboratoires expérimentaux, mais son fondement mathématique n’est toujours pas clair. L’utilisation réussie de la théorie de Yang-Mills pour décrire les interactions fortes des particules élémentaires dépend d’une propriété subtile de la mécanique quantique appelée « écart de masse » : les particules quantiques ont des masses positives, même si les ondes classiques se déplacent à la vitesse de la lumière. Cette propriété a été découverte par les physiciens à partir d’expériences et confirmée par des simulations informatiques, mais elle n’a toujours pas été comprise d’un point de vue théorique. Pour progresser dans l’établissement de l’existence de la théorie de Yang-Mills et d’un écart de masse, il faudra introduire de nouvelles idées fondamentales tant en physique qu’en mathématiques.