360 a plus de facteurs que tout autre nombre précédent. 240 et 336 détenaient le précédent record de 20 facteurs pour chacun d’eux. Combien de facteurs pensez-vous que 360 possède ? Faites défiler jusqu’à la fin du billet pour le découvrir.
360 peut être divisé de manière égale par tous les nombres de un à dix, sauf sept, c’était donc un bon nombre à choisir pour les anciens lorsqu’ils ont divisé le cercle en 360 degrés.
J’ai acheté quelques cercles de fraction. Chaque ensemble de 51 pièces comprend 1 cercle entier ainsi que des cercles divisés en 2 moitiés, 3 tiers, 4 quarts, 5 cinquièmes, 6 sixièmes, 8 huitièmes, 10 dixièmes et 12 douzièmes. Que pouvez-vous faire avec les cercles de fraction ? Vous pouvez faire beaucoup de choses avec eux, quel que soit votre âge.
Art et mathématiques
Les formes de cercles de fraction peuvent être utilisées tout comme les formes de tangram pour créer des œuvres d’art, grandes ou petites. Un couple de conceptions symétriques cool peut être trouvé à fraction-art et fraction-circle-art. L’ajout de pièces de fraction rectangulaires augmentera les possibilités. Voici quelques dessins artistiques simples.
Relations entre fractions
Vous pouvez utiliser des formes de cercles de fractions pour explorer la relation entre des fractions telles que ½, ¼ et ⅟₈ ; ⅟₃, ⅟₆ et ⅟₁₂ ; ou ½, ⅟₅ et ⅟₁₀ :
Aires des parallélogrammes, des trapèzes et des cercles
L’image ci-dessus montre ce qui se passe lorsque le cercle est divisé en quatre, six, huit, dix ou douze coins égaux, et que les coins sont disposés en quelque chose qui ressemble à un parallélogramme. Cette idée peut être si facilement dupliquée avec ces cercles fractionnés sans aucun découpage.
Voici quelques bonnes questions à poser :
- Que se passe-t-il en haut et en bas de la forme lorsque le nombre de coins augmente ?
- Parfois, la forme résultante ressemble à un trapèze, et parfois elle ressemble plus à un parallélogramme. Pourquoi cela se produit-il ?
Nous savons que la circonférence de tout cercle est 2πr avec π défini comme la circonférence divisée par le rayon. π est la même valeur quelle que soit la taille du cercle.
Nous pouvons calculer l’aire de n’importe quelle forme ressemblant à un parallélogramme ou à un trapèze ci-dessus. Appelons la longueur du bas de la forme b₁ et la longueur du haut b₂. On calcule l’aire de la forme obtenue : A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Puisque b₁ + b₂ = 2πr, et que la hauteur est égale au rayon, nous pouvons écrire notre formule pour l’aire d’un cercle comme A = ½ – 2πr – r = πr².
Cet exercice démontre que l’aire des rectangles, des parallélogrammes, des trapèzes et des cercles sont tous liés!
Introduction aux diagrammes à secteurs
Les diagrammes à secteurs sont une excellente façon d’afficher des données lorsque nous voulons examiner les pourcentages d’un tout. Si vous utilisez des cercles de fraction, vous êtes limité à l’utilisation seulement à certains pourcentages, mais ils peuvent encore faire une bonne introduction au sujet. Pour que le diagramme circulaire fonctionne, soit le total de tous les degrés devra être égal à 360, soit le total de tous les pourcentages devra être égal à 100:
Après une brève introduction à l’aide des cercles de fraction, essayez Kids Zone Create a Graph. C’est vraiment facile à utiliser !
Explorer le périmètre et introduire les radians en trigonométrie
Le périmètre de chaque morceau de cercle de fraction peut être calculé. Si le r = 1, la circonférence du cercle est de 2π, et nous pouvons voir une relation importante entre les degrés et le périmètre de chaque morceau.
Quelles expériences avez-vous eues avec les fractions de cercle ? Les avez-vous trouvées frustrantes ou éclairantes ? Personnellement, je les aime beaucoup, mais j’aurais aimé qu’elles soient aussi découpées en neuvièmes.
Voici quelques faits sur le nombre 360 :
Les angles intérieurs de chaque quadrilatère convexe ou concave totalisent 360 degrés.
Les angles extérieurs de chaque polygone convexe ou concave totalisent également 360 degrés.
Voici toutes les informations sur la factorisation de 360:
- 360 est un nombre composite.
- Facturation primaire : 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, ce qui peut s’écrire 360 = 2³-3²-5
- Les exposants dans la factorisation première sont 3, 2 et 1. En ajoutant un à chacun et en multipliant, on obtient (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Par conséquent, 360 a exactement 24 facteurs.
- Facteurs de 360 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Paires de facteurs : 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 ou 18 x 20
- En prenant le couple de facteurs ayant le plus grand facteur de nombre carré, on obtient √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
