En 1917, Bjerknes accepte un poste au musée de Bergen(Norvège ; aujourd’hui intégré à l’université de Bergen), où il fonde l’Institut géophysique de Bergen. Bjerknes avait 55 ans à l’époque et la plupart des historiens s’accordent à dire que c’est là que Bjerknes a fait son meilleur travail, poursuivant ses recherches sur l’approche mathématique des prévisions météorologiques. Travaillant avec son fils Jacob et le camarade de Jacob, Halvor Solberg, ils ont été rejoints plus tard par le météorologue suédois TorBergeron. Ensemble, ce groupe extraordinaire de météorologues a avancé la théorie selon laquelle l’activité météorologique est concentrée dans des zones à courbure relative, qui constituent les frontières entre les masses d’air chaud et froid. Ils ont appelé ces zones « fronts », par analogie avec les fronts de bataille de la Première Guerre mondiale. Cette théorie a été largement acclamée et est devenue connue sous le nom de « théorie du front polaire d’un cyclone ondulatoire en développement » ou, plus simplement, de « théorie du front polaire ». Ces scientifiques ont offert au monde un modèle fonctionnel de la progression d’un cyclone des latitudes moyennes à travers les étapes de la naissance, de la croissance et de la décroissance. Leur modèle a marqué un tournant dans la science atmosphérique.
Bjerknes, en collaboration avec son fils Jacob et d’autres scientifiques de l’école de Bergen en Norvège, a développé la théorie du front polaire. Cette théorie est à la base d’une grande partie des prévisions météorologiques actuelles et décrit l’interaction des masses d’air chaud et froid. Sur la carte ci-dessus, les fronts chauds sont indiqués par des demi-cercles rouges, et les fronts froids par des triangles bleus. (Carte fournie par le National Weather Service)
Alors qu’il était à l’Institut, en 1921, Bjerknes a publié « On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion ». Considéré aujourd’hui comme un classique, cet ouvrage a fourni l’un des premiers comptes rendus modernes et complets de la structure et de l’évolution des cyclones. Cette œuvre est restée remarquablement inchangée jusqu’à ce jour. Bjerknes fait son dernier pas en 1926 lorsqu’il accepte la présidence du département de mécanique appliquée et de physique mathématique de l’université d’Oslo (Kristiania a été rebaptisée Oslo en 1925). Là, en plus de ses études météorologiques, il continue à étudier les travaux hydrodynamiques commencés par son père. En 1926, il a également produit la théorie selon laquelle les taches solaires sont les extrémités éruptives des tourbillons magnétiques brisés par les différents taux de rotation des pôles du soleil (rotation plus lente) et de l’équateur (rotation plus rapide).
Pendant ses années à l’Université d’Oslo, Bjerknes a attiré et inspiré des étudiants doués, en déployant des efforts considérables dans ses pratiques d’enseignement. Il a également publié un livre sur l’analyse vectorielle (traitements mathématiques des concepts de physique tels que la vitesse, l’accélération et la force) en 1929, qui a été produit comme le premier volume d’un manuel plus important sur la physique théorique.