Ne trichez pas avec les chiffres, ils peuvent vous trahir.
C’est ce que dit la loi de Benford.
Premiers chiffres
Combien de fois vous attendriez-vous à ce qu’un « 1 » soit le premier chiffre d’un ensemble de chiffres ?
Eh bien 1 est juste un chiffre comme 2 à 9, non ?
Donc il semble qu’il devrait être le premier chiffre 1 fois sur 9 (environ 11%) :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Mais non !
Un homme appelé Dr Frank Benford a découvert que dans de nombreux cas, le chiffre 1 est le premier chiffre environ 30% du temps.
Et le pauvre vieux chiffre 9 est le premier chiffre seulement 5% du temps.
L’histoire est qu’un homme appelé Simon Newcomb a remarqué qu’un livre de logarithmes était très usé au début mais pas à la fin.
« Pourquoi les gens sont-ils plus intéressés par les 1 et les 2 que par les 8 et les 9 ? ».
Il a décidé d’enquêter ! (Est-ce que vous enquêteriez sur quelque chose de bizarre ?)
Le Dr Benford a découvert que cette chose étonnante se produisait aussi avec les statistiques du baseball, les zones des rivières, la taille des populations, les adresses des rues et bien d’autres cas.
Pourquoi est-ce ainsi ?
Eh bien, pensons aux adresses de rue :
Le résultat
En fait, Benford a calculé que la probabilité qu’un premier chiffre soit d est :
P(d) = log10(1 + 1/d)
Exemple : la probabilité d’un premier chiffre de 2 :
Et voici les probabilités :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Exemple : Sam a parcouru une liste de 100 dépenses professionnelles pour l’année.
Il y avait 1,95 $ pour un stylo, 4,95 $ pour un marqueur, etc. Voici les comptes des premiers chiffres:
| Premier chiffre : | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Compte : | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Cela suit assez bien la loi de Benford.
Sauf qu’il y a beaucoup de « 6 », parce que le papier pour imprimante coûte 6 dollars et qu’ils en achètent beaucoup.
Lotteries
Les numéros de loterie ne suivent pas cette règle, parce qu’ils ne sont pas la taille ou la quantité de quelque chose, ce ne sont en fait que des symboles (et une loterie fonctionnerait aussi bien en utilisant des lettres ou des images).
Détecter les tricheurs
Lorsque les gens essaient de truquer des numéros, ils choisissent souvent le premier chiffre au hasard et se retrouvent avec autant de « 9 » que de « 1 ».
Mais un programme informatique peut passer en revue tous les numéros et compter les premiers chiffres pour voir combien de fois un « 1 » apparaît par rapport à un « 5 » ou un « 9 ».Si cela semble suspect… attention !
Cela peut aider à découvrir des tricheurs fiscaux, des truquages d’élections et plus encore.
Ton tour
Recue une liste de 100 numéros dans une catégorie de ton choix. Assurez-vous que les nombres comptent ou mesurent quelque chose (et ne sont pas seulement des symboles).
Voici quelques suggestions :
- Nombre de maisons
- Population des villes
- Prix des supermarchés
- Prix des voitures d’occasion
Trouvez leurs premiers chiffres et complétez ce tableau :
| Premier chiffre : | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Compte : |
Qu’avez-vous trouvé ?
Activité bonus
Demandez à des amis de faire de fausses listes de courses avec le prix de chaque article. Trouvez les premiers chiffres et mettez-les dans un tableau :
| Premier chiffre : | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Compter : |
Qu’avez-vous trouvé ?