Q Pourquoi le dB est-il défini comme 20log 10 ? Qu’est-ce que 20 a de si spécial ?
A Cette convention est en place en raison de la définition originale du décibel (dB) comme une mesure d’un rapport entre des puissances. Si X, X0 sont des mesures de puissance( X0 pouvant être la puissance d’entrée ou de référence, X la sortie ), alors la mesure en dB était définie comme
X_dB = 10log_10 (X/X0)
De cette façon, si X est 10 fois X0, on lit que X est 10dB plus grand que X0. Sur l’utilité de l’utilisation du log_10 : il permet d’exprimer une très grande gamme de rapports dans une gamme de taille modérée, permettant de visualiser clairement les changements énormes d’une certaine quantité.
De nombreuses contributions à la théorie du contrôle sont venues du domaine du génie électrique. Puisque dans un circuit à résistance constante, la puissance développée est proportionnelle au carré de la tension appliquée, alors si V et V0 sont deux tensions d’intérêt (I/O)on trouve que :
V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)
ce qui est la raison pour laquelle les ingénieurs électriciens utilisent le dB défini comme 20log_10(V/V0), et c’est ce que font les théoriciens du contrôle !
–Franco