Modèles et stratégies pour l’addition et la soustraction à deux chiffres

La deuxième année est une année très importante où les élèves développent leur aisance avec l’addition et la soustraction à deux chiffres. C’est l’année où nous travaillons sur une multitude de stratégies d’addition et de soustraction que les élèves peuvent utiliser pour résoudre des problèmes. Nous passons beaucoup de temps à discuter d’une variété de stratégies, à utiliser de nombreux modèles différents et à faire du calcul mental.

Pourquoi ? Pour développer la flexibilité des élèves lors de la résolution de problèmes mathématiques.

Le standard du tronc commun pour l’addition à deux chiffres &la soustraction est:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Ajouter et soustraire couramment dans la limite de 100 en utilisant des stratégies basées sur la valeur de place, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l’addition et la soustraction.

Et, la norme pour l’addition et la soustraction à trois chiffres, pour montrer où nous allons :

CCSS.MATH.CONTENT.2..NBT.B.7
Ajouter et soustraire dans la limite de 1000, en utilisant des modèles concrets ou des dessins et des stratégies basées sur la valeur de place, les propriétés des opérations, et/ou la relation entre l’addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite. Comprendre qu’en ajoutant ou en soustrayant des nombres à trois chiffres, on ajoute ou on soustrait des centaines et des centaines, des dizaines et des dizaines, des uns et des uns ; et qu’il est parfois nécessaire de composer ou de décomposer des dizaines ou des centaines.

Nulle part dans ces deux normes il n’est question de l’algorithme standard que nous avons tous appris à l’école (très probablement avec le langage de  » porter  » et  » emprunter « ), et l’algorithme standard n’est pas non plus directement abordé dans les normes de base communes de deuxième année. Lisez jusqu’à la fin pour découvrir comment j’aborde l’algorithme standard dans notre classe.

Seriez-vous intéressé par un échantillon gratuit de certains de mes produits d’addition et de soustraction à deux chiffres ?

Stratégies vs modèles

Si vous êtes familier avec mes problèmes de mots d’addition &soustraction, vous avez peut-être remarqué que je fais une grande distinction entre les stratégies utilisées lors de la résolution des problèmes et les modèles que les élèves emploient avec ces stratégies.

Les stratégies sont généralement la façon dont les élèves abordent et manipulent les chiffres. Les modèles sont la façon dont les stratégies sont organisées sur papier afin que les élèves puissent expliquer ou voir la stratégie.

En examinant les normes ci-dessus, je peux voir que les stratégies sont clairement notées dans la norme :

En 2.NBT.B.5. et les stratégies sont :

• valeur de place
• propriétés des opérations
• relations entre l’addition et la soustraction

Norme 2.NBT.B.7 note même que les modèles ou les dessins (que j’appelle aussi des modèles) sont séparés des stratégies qui sont basées sur :

• valeur de place
• propriétés des opérations
• relations entre l’addition et la soustraction

Comme vous pouvez le voir, les stratégies sont clairement décrites dans les normes. Maintenant, dans chacune des catégories de stratégies générales ci-dessus, il y a vraiment beaucoup de stratégies différentes que les élèves peuvent utiliser et vous pouvez les étiqueter comme vous le souhaitez dans votre classe. J’aime les étiqueter avec les noms des élèves pour faciliter la référence. Ainsi, nous pouvons nous référer à la stratégie de Samantha lorsque nous résolvons un problème. Ou vous pouvez étiqueter la stratégie avec l’action que l’élève entreprend dans le problème (par exemple : Ajouter les dizaines d’abord).

Cependant, je fais toujours une distinction entre la stratégie et le modèle. Pourquoi ? Parce que les élèves peuvent utiliser plusieurs stratégies avec un seul modèle. Il n’y a pas une seule bonne façon d’utiliser le modèle, tant que l’élève peut expliquer sa pensée. Les modèles (ou dessins) ne font que donner aux élèves un outil pour expliquer leur pensée sur papier ou avec du matériel de manipulation. La réflexion, ou ce que les élèves font avec les chiffres, est la stratégie. Ce qu’ils utilisent pour vous le montrer est le modèle.

En toute honnêteté, je ne suis pas toujours cohérent pour étiqueter quelque chose comme une stratégie ou un modèle. J’essaie de l’être, mais comme vous, je suis humain et je les mélange parfois, surtout quand je suis dans le moment avec les étudiants. C’est un processus d’apprentissage et une chose sur laquelle je réfléchis continuellement au fil des ans. Tout cela pour dire qu’il se peut que vous voyiez certaines choses étiquetées d’une certaine façon et que vous remettiez en question cette étiquette. Allez-y, remettez-la en question, réfléchissez-y et déterminez si elle est exacte ou non. Tout cela est encore nouveau pour beaucoup d’entre nous.

Voici quelques tableaux d’ancrage que j’ai utilisés ces deux dernières années et qui illustrent certains des modèles et stratégies ci-dessous.

Modèles pour l’addition à deux chiffres

Vous trouverez ci-dessous quelques modèles que nous utilisons font l’addition ou la soustraction à deux chiffres. S’agit-il des seuls modèles que vous pouvez utiliser ? Non, il ne s’agit pas d’une liste exhaustive. Ils sont ce que j’ai trouvé utile en classe pour que les élèves pratiquent et utilisent pour construire la compréhension conceptuelle et le sens des nombres.

Lignes de nombres pour l’addition et la soustraction à deux chiffres

Je commence généralement avec des lignes de nombres lorsque je présente aux élèves les modèles papier / crayon. Une ligne de nombres ouverte est très flexible. Les élèves peuvent faire des sauts de un ou de dix (ou plus) et la manipuler facilement pour montrer leur raisonnement mathématique.

J’aide habituellement les élèves à se rendre à la dizaine la plus proche, ou au nombre amical ou de référence lorsqu’ils utilisent une ligne numérique, car il est plus facile de faire des sauts de 10. C’est un exemple de la différence entre un modèle et une stratégie. Le modèle est la droite numérique. La stratégie consiste à faire des sauts de 10.

L’enseignement de l’utilisation des lignes de nombres lors de l’utilisation de 10 pour ajouter les faits +9 et +8, solidifie cette stratégie lorsque les élèves ajoutent de plus grands nombres à deux chiffres.

Rappellez-vous, la ligne de nombres est le modèle et elle peut être utilisée avec une variété de stratégies. La modélisation et la pratique de l’utilisation d’une ligne de nombres avec des problèmes plus faciles aideront les élèves lorsqu’ils utiliseront une ligne de nombres avec des problèmes plus difficiles.

L’une des activités quotidiennes que nous faisons avec les lignes de nombres est notre Daily Math. Il s’agit d’une feuille de tableau blanc que nous parcourons quotidiennement. La ligne de nombres en bas aide les élèves à solidifier leur compréhension à la fois de la façon d’utiliser une ligne de nombres et de la façon de « faire 100 ou faire 1000 ».

Voici quelques autres exemples de la façon dont nous utilisons les lignes de nombres en classe.

Ceci est tiré de mon rouleau & Spin Math Stations. Dans cette activité, les élèves s’entraînent à faire des sauts de 10 et de 100 sur une ligne numérique.

Il existe également des versions où les élèves soustraient 10 et 100 le long d’une ligne de nombres, également. L’une des compétences dont les élèves ont besoin pour réussir sur les lignes de nombres est la capacité à faire des sauts de 10 et de 100.

C’est un exemple d’un de nos problèmes de mots d’addition &soustraction où les élèves ont dû comprendre un problème de départ inconnu séparé. Cet élève a commencé à 15 et a compté 35 sauts, puis en a enlevé un à la fin. C’est également un excellent exemple de compensation (voir ci-dessous) car l’élève a ajouté un au 34 pour faciliter les sauts et l’a ensuite enlevé à la fin.

Ceci est tiré de mes activités mathématiques couper &coller de deuxième année. Dans cette activité, les élèves s’entraînent à additionner, en commençant par le plus petit nombre et en déterminant qui peut atteindre le plus grand nombre en sautant aux nombres amis. Cet élève a commencé à 19, a sauté à 20, puis a fait des sauts de 10 à 60 et a fait un saut de 3. L’élève a additionné ses sauts pour obtenir 44.

Ce sont quelques exemples de mes stations mathématiques d’addition à deux chiffres. Mes élèves avaient besoin d’une pratique plus directe des lignes de nombres et de faire des sauts, malgré toute notre pratique en groupe entier. Je leur ai donc donné les instructions et les élèves les ont suivies sur les lignes de nombres.

Une ressource plus récente que j’ai développée pour aider les élèves à développer la fluidité des nombres est la ressource Faire 100 et faire 1000. Cette ressource comporte de NOMBREUSES activités où les élèves s’exercent à faire 100 et à faire 1000. Les lignes de nombres sont l’une des activités.

J’ai également un article de blog entier sur la façon d’utiliser une ligne de nombres avec encore plus d’exemples de la façon de développer la fluidité de la ligne de nombres en classe.

Blocs de base 10

Les blocs de base 10 sont un autre modèle que j’enseigne aux élèves à utiliser ; cependant, j’enseigne généralement aux élèves à dessiner les blocs de base 10. Nous utilisons parfois de vrais blocs de mousse en classe, mais j’essaie de m’en éloigner le plus rapidement possible.

Pourquoi ? Les élèves auront toujours un crayon et du papier pour résoudre les problèmes, mais ils n’auront pas toujours du matériel de manipulation à leur disposition. L’utilisation de blocs en base 10 prend également beaucoup de temps. Cela ne me dérange pas de leur consacrer du temps, pour les élèves qui en ont besoin, mais je veux aussi pousser les élèves vers des outils plus efficaces.

Voici quelques exemples de la façon dont nous utilisons les blocs de base-10 :

Les deux ci-dessus utilisent des blocs de base-10 en dessinant les dizaines comme des « bâtons » comme nous les appelons dans notre classe. Ces élèves en particulier avaient des difficultés à compter par dizaines au-delà de 100. Je leur ai donc fait dessiner chaque nombre en dizaines, puis compter par dizaines jusqu’à ce qu’ils arrivent à 100, puis recommencer à compter par dizaines. Non seulement cela les a aidés à additionner les nombres au-delà de 100, mais cela leur a aussi donné plus de dépense avec notre système de nombres en base 10.

L’exemple ci-dessus provient à nouveau de mes stations mathématiques d’addition à deux chiffres et n’est qu’un problème de base – correspondance des réponses avec des représentations de blocs en base-10.

L’article du blogue sur les lignes de nombres a également une activité visuelle intéressante pour aider les élèves à passer des blocs en base-10 aux lignes de nombres.

Stratégies pour l’addition à deux chiffres

Comme indiqué ci-dessus, les trois principales stratégies énoncées dans les normes sont :

• valeur de place
• propriétés des opérations
• relation entre l’addition et la soustraction

Vous trouverez ci-dessous quelques stratégies que nous utilisons pour résoudre les problèmes d’addition à deux chiffres. La plupart d’entre elles sont basées sur des stratégies de valeur de place car je trouve que celles-ci ont tendance à être plus faciles à comprendre et à appliquer pour les élèves. Encore une fois, il s’agit de la façon dont les élèves manipulent les nombres dans le problème pour le rendre plus facile à résoudre.

Aucune stratégie n’est la « bonne » stratégie pour chaque élève pour chaque problème. Certains problèmes se prêtent à certaines stratégies en raison des nombres. Les élèves peuvent également passer d’une stratégie à l’autre dans un même problème, selon la façon dont ils manipulent les nombres. La chose clé à rechercher est si l’élève peut expliquer sa pensée lorsqu’il résout un problème.

Séparer ou dégrouper (valeur de place)

Cette stratégie nécessite un peu plus de pratique du calcul mental, mais elle peut être si puissante. L’idée de base est que le nombre est décomposé en dizaines et en uns et ensuite, soit en utilisant une ligne de nombres, des blocs en base 10 ou simplement des nombres, les élèves manipulent les morceaux pour ajouter ou soustraire les nombres.

Casser la partie du nombre ou la dégrouper aide les élèves à voir la valeur de la place. La place des dizaines n’est pas seulement 4. Sa valeur est 40 ou 4 dizaines.

Une ressource qui aide à développer cette stratégie est le livre Number Talks (lien affilié). Nous faisons des discussions sur les nombres tout au long de l’année, en commençant par les faits d’addition et en passant à l’addition et à la soustraction à deux chiffres à la fin de l’année. J’adore voir les stratégies que mes élèves peuvent inventer ! Le livre Number Talk est également un excellent livre qui aide à développer les compétences d’écoute.

Penser au problème 64-47. Les élèves décomposent le problème en 50+14-7-40 et enlèvent les parties par valeur de place. Je commencerais probablement par le 14-7, mais les élèves pourraient commencer n’importe où ce qui a du sens pour eux.

Les exemples ci-dessus proviennent de mes stations mathématiques d’addition à deux chiffres et illustrent comment les élèves peuvent décomposer les nombres et additionner chaque valeur de place. La décomposition est également appelée dégroupement ou décomposition, selon le programme de mathématiques que vous utilisez.

Avez-vous remarqué que dans l’un des problèmes ci-dessus, l’élève a ajouté 60 +40 et obtenu 106, pourtant il a écrit la bonne réponse au problème ? A votre avis, que se passait-il avec cet élève ? Pensez-vous qu’il n’a pas pu ajouter 60 + 40, qu’il a fait une erreur stupide ou qu’il y a une autre raison pour laquelle il a écrit 106 ? Voir les élèves interagir avec ces types de stratégies vous donnera un endroit où commencer des conversations avec eux au sujet de leur pensée mathématique.

Un autre exemple de certaines cartes de tâches d’addition où les élèves ne décomposent que le deuxième nombre puis font des sauts de 10 et de 1 en utilisant des tableaux de 100s et 1000s. Bien que nous donnions beaucoup de pratique en utilisant un tableau de 100 en première année, je trouve que les élèves ne transfèrent pas nécessairement leur apprentissage à de plus grands nombres en deuxième année.

Ajouter des dizaines à des dizaines et des unités à des unités (valeur de place)

Ceci est très similaire aux stratégies de rupture de partie, sauf que sans briser les nombres. Les élèves peuvent ajouter les parties du nombre (les dizaines ou les uns) ensemble mentalement parce qu’ils connaissent leurs faits d’addition. Nous utilisons essentiellement un modèle en v pour tracer des lignes reliant les dizaines et ajouter ou soustraire ces parties.

Voici un exemple de la façon dont nous l’avons utilisé en classe :

Subtraire des dizaines, soustraire des uns (valeur de place)

Similaire à l’addition de dizaines à des dizaines et de uns à des uns, les élèves soustraient chaque valeur de place séparément, puis soustraient les uns des dizaines (ou les ajoutent). Il y a essentiellement deux façons d’utiliser cette stratégie. Les élèves peuvent décomposer une la dizaine ou les élèves peuvent utiliser les nombres négatifs.

Une façon dont j’utilise cette stratégie avec les élèves est avec les nombres négatifs. Je sais que nous n’enseignons pas les nombres négatifs en deuxième année, mais pour certains élèves, c’est vraiment un moyen qu’ils comprennent et auquel ils peuvent s’accrocher plus que les autres stratégies. Vous pouvez en voir des exemples dans les tableaux d’ancrage de deuxième et troisième années ci-dessus.

Pensez à 64-47. Si je soustrais 4-7, j’obtiens -3. Je dis aux élèves que le plus grand nombre a le signe moins devant lui et qu’il y a donc encore plus à enlever. Les élèves soustraient alors 60-40, obtiennent 20 et soustraient là encore pour obtenir 17.

Count Down / Think Addition (Count Up) / Add Up (Relation entre l’addition &la soustraction ou la valeur de place)

Je ne sais pas exactement si cette stratégie concerne la relation entre l’addition et la soustraction ou la valeur de place. La stratégie Think Addition est similaire (si ce n’est pas la même) à Count Up ou Add Up. Cette stratégie est également très similaire à la stratégie Break Apart, en ce sens que les élèves doivent briser au moins un des nombres pour sonder vers le haut ou vers le bas par les parties du nombre.

Bien que les élèves puissent compter par les uns, je vous encourage fortement à les aider à évoluer vers des stratégies plus efficaces et à compter par les dizaines puis par les uns. L’utilisation d’un tableau des centaines donne aux élèves la pratique de se déplacer par 10 vers le haut et vers le bas du tableau. Un tableau des centaines est en quelque sorte une ligne numérique comprimée. Voir la photo ci-dessus avec les tableaux des 100 et des 1000.

Voici quelques exemples de comptage vers le haut :

Les deux exemples ci-dessus sont juste ceux que nous avons fait sur le tableau blanc et j’ai demandé aux élèves d’écrire dans leurs cahiers.

C’est une page de mes Flap Books de soustraction à deux chiffres. Ces Flap Books passent en revue plusieurs modèles et stratégies différents et donnent aux élèves la pratique du vocabulaire et de l’explication de leur pensée.

Ce que j’ADORE dans ces Flap Books, c’est que les élèves peuvent plonger profondément dans un aspect de la soustraction à deux chiffres et attacher le langage aux chiffres et aux processus qu’ils utilisent.

Utiliser la compensation (propriétés des opérations)

Cette dernière stratégie ne ressemble à aucune des précédentes. Il vous fait essentiellement vous assurer que les nombres sont équilibrés dans le problème et que vous comptabilisez toutes les parties. C’est un précurseur de l’algèbre et une excellente stratégie pour le calcul mental.

Il y a quelques façons différentes d’utiliser la compensation, mais l’idée de base est que vous ajoutez ou soustrayez une partie d’un nombre et l’ajoutez à l’autre nombre pour créer un nombre ami. Vous devez garder une trace de ce qui a été ajouté ou enlevé et en tenir compte d’une manière ou d’une autre dans le problème.

La compensation est particulièrement utile pour les nombres qui sont proches des nombres amis, bien qu’elle puisse être utilisée pour n’importe quel nombre. Par exemple, 68 – 39 pourrait être transformé en 69 – 40. J’ai ajouté un à chaque nombre. La valeur d’un +1 et d’un -1 est 0, donc je n’ai pas du tout changé le problème.

Voici un autre exemple : 53 + 38. Je pourrais ajouter 53 + 40 et obtenir 93, mais parce que j’ai ajouté deux au 38 pour arriver à 40, je devrai soustraire deux de 93 pour obtenir 91.

L’idée de base avec la compensation est que vous ajustez une partie du nombre en un nombre ami pour le rendre plus facile à ajouter ou à soustraire. Cependant, lorsque vous ajustez un nombre, vous devez garder la trace de ce que vous avez ajusté et le compenser.

Que doivent savoir les élèves avant d’utiliser ces stratégies ?

Les stratégies ci-dessus sont très puissantes si les élèves peuvent les ajouter à leur boîte à outils lorsqu’ils abordent l’addition et la soustraction à deux chiffres. Cependant, pour utiliser efficacement les stratégies ci-dessus, les élèves ont besoin de quelques éléments en place.

Faits d’addition et de soustraction – Les élèves doivent avoir une assez bonne maîtrise de leurs faits d’addition et de soustraction. Doivent-ils les avoir tous mémorisés avec rapidité ? Non. Cependant, si les élèves passent trop de temps à essayer de comprendre un fait d’addition et que cela les empêche de se concentrer sur la stratégie parce qu’ils oublient ce qu’ils faisaient, alors ils ont besoin de plus de fluidité avec leurs faits d’addition et de soustraction. Mes évaluations d’automaticité aident les élèves à pratiquer leurs faits par stratégie.

Capacité à trouver des nombres amis – Au début de l’année, nous passons beaucoup de temps à développer la fluidité avec 10 comme nombre repère. Bien que nous le fassions au début de l’année pour aider à la maîtrise des faits mathématiques, cela est également bénéfique lorsque les élèves commencent leur parcours avec l’addition et la soustraction de nombres à deux chiffres. Les élèves doivent savoir comment atteindre le prochain nombre amical, ce qui est essentiellement leurs faits de 10 mais en les appliquant aux nombres à deux chiffres pour trouver la prochaine dizaine.

Ajouter 10 à un nombre – Nous commençons notre unité d’addition à deux chiffres avec beaucoup de pratique pour ajouter et soustraire dix à un nombre. C’est une compétence de base dans mes produits d’addition à deux chiffres ainsi que dans mes produits de soustraction à deux chiffres. Les élèves doivent voir le modèle de l’ajout de 10 à un nombre.

Valeur de place – Pour faire l’addition à deux chiffres, les élèves ont besoin d’une base solide dans le concept des uns et des dizaines et ce que cela signifie de briser un nombre en uns et en dizaines. Dès le premier jour d’école, nous faisons des exercices de mathématiques quotidiens qui renforcent la fluidité avec la valeur de place ainsi que le comptage par 10 à partir de n’importe quel nombre.

J’enseigne l’algorithme traditionnel ?

Oui et non. Oui, j’enseigne le concept de regroupement et oui, j’enseigne aux élèves à tendre vers l’efficacité lorsqu’ils ajoutent et soustraient. Cela pourrait inclure l’algorithme traditionnel s’ils peuvent en comprendre le sens.

Les élèves n’ont pas besoin d’utiliser l’algorithme standard avant la quatrième année (selon les normes du Common Core). Peuvent-ils le faire plus tôt ? Peut-être.

Je l’expose en deuxième année comme un modèle qu’ils pourraient utiliser ; cependant, nous ne passons pas beaucoup de temps à nous concentrer dessus, car je veux que les élèves développent des stratégies pour résoudre les problèmes, et ne soient pas liés à un modèle.

Lorsque nous travaillons avec l’algorithme traditionnel, nous y attachons beaucoup de langage et de sens, en le liant généralement au travail que nous avons déjà fait, comme notre travail avec les blocs de base 10. Voici quelques exemples de J’enseigne aux élèves l’algorithme traditionnel en le liant à des modèles que nous avons déjà utilisés et en donnant aux élèves un langage précis à utiliser pour expliquer leur pensée.

Voici quelques exemples de la façon dont je donne aux élèves de l’expérience avec l’algorithme traditionnel.

Avez-vous remarqué que devrait dire 7 dizaines et 11 unités ? L’élève n’a pas prêté attention aux blocs en base 10 !

Ceux-ci viennent de mon paquet Décomposer une dizaine, qui équilibre le travail de l’algorithme traditionnel avec des modèles en base-10 et donne aux élèves le langage de la décomposition des nombres.

Ouf – cela fait beaucoup d’informations à digérer ! Il y a beaucoup de modèles et de stratégies différents qu’un élève peut utiliser pour résoudre des problèmes d’addition et de soustraction à deux chiffres. Ce que j’ai décrit ci-dessus en est quelques-uns que j’ai trouvés particulièrement utiles pour les élèves. Ils aident les élèves à développer une base solide avec l’addition et la soustraction à deux chiffres, à créer un pont vers l’addition et la soustraction à trois chiffres, ainsi qu’à mettre l’accent sur l’idée d’utiliser des stratégies et des modèles pour résoudre les problèmes, et pas seulement de suivre les étapes d’un processus.

Si vous enseignez la deuxième année, vous pourriez aimer quelques pages de certains de mes produits d’addition et de soustraction à deux chiffres. J’ai compilé ce PDF de ressources comme un échantillonneur de plusieurs produits différents qui soulignent vraiment tout le travail que nous faisons dans notre classe pour développer ces stratégies en profondeur.

Différentes composantes de l’échantillonneur peuvent être utilisées en groupe entier ou en petit groupe et sont parfaites pour aider vos élèves à sortir des sentiers battus lorsqu’il s’agit de résoudre l’addition et la soustraction à plusieurs chiffres.

Ressources à deux chiffres mentionnées ci-dessus

Voici une liste avec des liens de toutes les ressources d’addition et de soustraction à deux chiffres mentionnées ci-dessus. Elles peuvent être achetées sur mon site web ou sur Teachers Pay Teachers.

• Stations de mathématiques à rouler et à tourner
• Activités de mathématiques à couper et à coller pour la deuxième année (TpT)
• Centres de mathématiques pour l’addition de deux chiffres (TpT)
• Centres de mathématiques pour la soustraction de deux chiffres (TpT)
• Fiches de tâches d’addition utilisant des tableaux de 100 (TpT)
• Les livres à rabats pour l’addition de deux chiffres.Digit Subtraction Flap Books (TpT)
• Decompose a Ten Task Cards (TpT)

Plusieurs des éléments ci-dessus sont également inclus dans un BUNDLE Two-Digit Addition and Subtraction (TpT).