11 octobre 1994
L’Académie royale des sciences de Suède a décidé de décerner le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d’Alfred Nobel, 1994, conjointement à
pour leur analyse pionnière des équilibres dans la théorie des jeux non coopératifs.
Les jeux comme fondement de la compréhension des questions économiques complexes
La théorie des jeux émane de l’étude de jeux tels que les échecs ou le poker. Tout le monde sait que dans ces jeux, les joueurs doivent penser à l’avance – concevoir une stratégie basée sur les contre-mouvements attendus du ou des autres joueurs. Une telle interaction stratégique caractérise également de nombreuses situations économiques, et la théorie des jeux s’est donc avérée très utile dans l’analyse économique.
Les bases de l’utilisation de la théorie des jeux en économie ont été introduites dans une étude monumentale de John von Neumann et Oskar Morgenstern intitulée Theory of Games and Economic Behavior (1944). Aujourd’hui, 50 ans plus tard, la théorie des jeux est devenue un outil dominant pour l’analyse des questions économiques. En particulier, la théorie des jeux non coopératifs, c’est-à-dire la branche de la théorie des jeux qui exclut les accords contraignants, a eu un grand impact sur la recherche économique. L’aspect principal de cette théorie est le concept d’équilibre, qui est utilisé pour faire des prédictions sur le résultat d’une interaction stratégique. John F. Nash, Reinhard Selten et John C. Harsanyi sont trois chercheurs qui ont apporté des contributions éminentes à ce type d’analyse de l’équilibre.
John F. Nash a introduit la distinction entre les jeux coopératifs, dans lesquels des accords contraignants peuvent être conclus, et les jeux non coopératifs, où les accords contraignants ne sont pas réalisables. Nash a développé un concept d’équilibre pour les jeux non coopératifs qui a ensuite été appelé équilibre de Nash.
Reinhard Selten a été le premier à affiner le concept d’équilibre de Nash pour analyser l’interaction stratégique dynamique. Il a également appliqué ces concepts raffinés aux analyses de la concurrence avec seulement quelques vendeurs.
John C. Harsanyi a montré comment les jeux d’information incomplète peuvent être analysés, fournissant ainsi une base théorique pour un domaine de recherche vivant – l’économie de l’information – qui se concentre sur les situations stratégiques où différents agents ne connaissent pas les objectifs des autres.
Interaction stratégique
La théorie des jeux est une méthode mathématique pour analyser l’interaction stratégique. De nombreuses analyses classiques en économie présupposent un nombre d’agents tellement important que chacun d’entre eux peut ignorer les réactions des autres à sa propre décision. Dans de nombreux cas, cette hypothèse est une bonne description de la réalité, mais dans d’autres cas, elle est trompeuse. Lorsque quelques entreprises dominent un marché, lorsque des pays doivent conclure un accord sur la politique commerciale ou la politique environnementale, lorsque les parties sur le marché du travail négocient sur les salaires, et lorsqu’un gouvernement déréglemente un marché, privatise des entreprises ou mène une politique économique, chaque agent en question doit prendre en compte les réactions et les attentes des autres agents concernant ses propres décisions, c’est-à-dire l’interaction stratégique.
Dès le début du XIXe siècle, à commencer par Auguste Cournot en 1838, les économistes ont développé des méthodes pour étudier l’interaction stratégique. Mais ces méthodes se concentraient sur des situations spécifiques et, pendant longtemps, aucune méthode globale n’existait. L’approche de la théorie des jeux offre désormais une boîte à outils générale pour analyser l’interaction stratégique.
Théorie des jeux
Alors que la théorie des probabilités mathématiques découlait de l’étude des jeux purs sans interaction stratégique, les jeux tels que les échecs, les cartes, etc. sont devenus la base de la théorie des jeux. Ces derniers sont caractérisés par une interaction stratégique dans le sens où les joueurs sont des individus qui pensent rationnellement. Au début des années 1900, des mathématiciens tels que Zermelo, Borel et von Neumann avaient déjà commencé à étudier les formulations mathématiques des jeux. Ce n’est que lorsque l’économiste Oskar Morgenstern a rencontré le mathématicien John von Neumann en 1939 qu’un plan est né pour développer la théorie des jeux afin qu’elle puisse être utilisée dans l’analyse économique.
Les idées les plus importantes énoncées par von Neumann et Morgenstern dans le présent contexte peuvent être trouvées dans leur analyse des jeux à somme nulle à deux personnes. Dans un jeu à somme nulle, les gains d’un joueur sont égaux aux pertes de l’autre joueur. Dès 1928, von Neumann a présenté la solution minimax pour un jeu à somme nulle à deux personnes. Selon la solution minimax, chaque joueur essaie de maximiser son gain dans l’issue qui lui est la plus défavorable (où la pire issue est déterminée par le choix de stratégie de son adversaire). Grâce à une telle stratégie, chaque joueur peut se garantir un gain minimum. Bien entendu, il n’est pas certain que les choix stratégiques des joueurs soient cohérents entre eux. von Neumann a cependant pu montrer qu’il existe toujours une solution minimax, c’est-à-dire une solution cohérente, si l’on introduit des stratégies dites mixtes. Une stratégie mixte est une distribution de probabilité des stratégies disponibles d’un joueur, par laquelle on suppose qu’un joueur choisit une certaine stratégie « pure » avec une certaine probabilité.
John F. Nash
John Nash arrive à l’université de Princeton en 1948 comme jeune doctorant en mathématiques. Les résultats de ses études sont rapportés dans sa thèse de doctorat intitulée Non-cooperative Games (1950). Cette thèse a donné lieu à Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), et à un article intitulé Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
Dans sa thèse, Nash a introduit la distinction entre jeux coopératifs et non coopératifs. Sa contribution la plus importante à la théorie des jeux non coopératifs a été de formuler un concept de solution universelle avec un nombre arbitraire de joueurs et des préférences arbitraires, c’est-à-dire pas seulement pour les jeux à somme nulle à deux personnes. Ce concept de solution a été appelé plus tard l’équilibre de Nash. Dans un équilibre de Nash, toutes les attentes des joueurs sont satisfaites et les stratégies qu’ils ont choisies sont optimales. Nash a proposé deux interprétations du concept d’équilibre : l’une basée sur la rationalité et l’autre sur les populations statistiques. Selon l’interprétation rationaliste, les joueurs sont perçus comme rationnels et disposent d’informations complètes sur la structure du jeu, y compris les préférences de tous les joueurs concernant les résultats possibles, lorsque ces informations sont connues de tous. Puisque tous les joueurs ont des informations complètes sur les alternatives stratégiques et les préférences de chacun, ils peuvent également calculer le choix optimal de stratégie de chacun pour chaque ensemble d’attentes. Si tous les joueurs s’attendent au même équilibre de Nash, personne n’est incité à modifier sa stratégie. La deuxième interprétation de Nash – en termes de populations statistiques – est utile dans les jeux dits évolutifs. Ce type de jeu a également été développé en biologie afin de comprendre comment les principes de la sélection naturelle opèrent dans l’interaction stratégique au sein des espèces et entre elles. De plus, Nash a montré que pour tout jeu avec un nombre fini de joueurs, il existe un équilibre en stratégies mixtes.
De nombreuses questions économiques intéressantes, comme l’analyse de l’oligopole, trouvent leur origine dans les jeux non coopératifs. En général, les entreprises ne peuvent pas conclure de contrats contraignants concernant des pratiques commerciales restrictives, car de tels accords sont contraires à la législation commerciale. De même, l’interaction entre un gouvernement, des groupes d’intérêts particuliers et le grand public concernant, par exemple, la conception de la politique fiscale est considérée comme un jeu non coopératif. L’équilibre de Nash est devenu un outil standard dans presque tous les domaines de la théorie économique. Le plus évident est peut-être l’étude de la concurrence entre les entreprises dans la théorie de l’organisation industrielle. Mais le concept a également été utilisé dans la théorie macroéconomique pour la politique économique, l’économie de l’environnement et des ressources, la théorie du commerce extérieur, l’économie de l’information, etc. afin d’améliorer notre compréhension des interactions stratégiques complexes. La théorie des jeux non coopératifs a également généré de nouveaux domaines de recherche. Par exemple, en combinaison avec la théorie des jeux répétés, les concepts d’équilibre non coopératif ont été utilisés avec succès pour expliquer le développement des institutions et des normes sociales. Malgré son utilité, le concept d’équilibre de Nash pose des problèmes. Si un jeu comporte plusieurs équilibres de Nash, le critère d’équilibre ne peut pas être utilisé immédiatement pour prédire l’issue du jeu. Cela a conduit au développement de ce que l’on appelle des raffinements du concept d’équilibre de Nash. Un autre problème est que lorsqu’il est interprété en termes de rationalité, le concept d’équilibre présuppose que chaque joueur dispose d’informations complètes sur la situation des autres joueurs. Ce sont précisément ces deux problèmes que Selten et Harsanyi ont entrepris de résoudre dans leurs contributions.
Reinhard Selten
Le problème des nombreux équilibres non coopératifs a généré un programme de recherche visant à éliminer les équilibres de Nash « inintéressants ». L’idée principale a été d’utiliser des conditions plus fortes non seulement pour réduire le nombre d’équilibres possibles, mais aussi pour éviter les équilibres qui ne sont pas raisonnables en termes économiques. En introduisant le concept de perfection de sous-jeu, Selten a fourni les bases d’un effort systématique dans Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 et 667-89, 1965).
Un exemple pourrait aider à expliquer ce concept. Imaginez un marché monopolistique où un concurrent potentiel est dissuadé par les menaces d’une guerre des prix. Cela peut très bien être un équilibre de Nash – si le concurrent prend la menace au sérieux, alors il est optimal de rester en dehors du marché – et la menace n’a aucun coût pour le monopoleur car elle n’est pas mise à exécution. Mais la menace n’est pas crédible si le monopoleur doit faire face à des coûts élevés dans une guerre des prix. Un concurrent potentiel qui s’en rend compte s’établira sur le marché et le monopoleur, mis devant le fait accompli, ne déclenchera pas de guerre des prix. Il s’agit également d’un équilibre de Nash. Mais en plus, il remplit l’exigence de Selten de perfection de sous-jeu, ce qui implique donc une formalisation systématique de l’exigence selon laquelle seules les menaces crédibles doivent être prises en compte.
La perfection de sous-jeu de Selten a une signification directe dans les discussions sur la crédibilité en politique économique, l’analyse de l’oligopole, l’économie de l’information, etc. Il s’agit du raffinement le plus fondamental de l’équilibre de Nash. Néanmoins, il existe des situations où même l’exigence de la perfection du sous-jeu n’est pas suffisante. C’est ce qui a incité Selten à introduire un raffinement supplémentaire, généralement appelé l’équilibre de la « main tremblante », dans Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). L’analyse suppose que chaque joueur présuppose une petite probabilité qu’une erreur se produise, que la main de quelqu’un tremble. Un équilibre de Nash dans un jeu est « parfait main tremblante » s’il est robuste par rapport aux petites probabilités de telles erreurs. Ce concept et des concepts étroitement liés, tels que l’équilibre séquentiel (Kreps et Wilson, 1982), se sont révélés très fructueux dans plusieurs domaines, notamment la théorie de l’organisation industrielle et la théorie macroéconomique pour la politique économique.
John C. Harsanyi
Dans les jeux à information complète, tous les joueurs connaissent les préférences des autres joueurs, alors qu’ils manquent totalement ou partiellement de cette connaissance dans les jeux à information incomplète. Puisque l’interprétation rationaliste de l’équilibre de Nash est basée sur l’hypothèse que les joueurs connaissent les préférences de chacun, aucune méthode n’avait été disponible pour analyser les jeux à information incomplète, malgré le fait que ces jeux reflètent le mieux de nombreuses interactions stratégiques dans le monde réel.
Cette situation a radicalement changé en 1967-68 lorsque John Harsanyi a publié trois articles intitulés Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 et 486-502). L’approche de Harsanyi des jeux à information incomplète peut être considérée comme le fondement de presque toute l’analyse économique impliquant l’information, qu’elle soit asymétrique, complètement privée ou publique.
Harsanyi a postulé que chaque joueur est l’un de plusieurs « types », où chaque type correspond à un ensemble de préférences possibles pour le joueur et à une distribution de probabilité (subjective) sur les types des autres joueurs. Dans un jeu à information incomplète, chaque joueur choisit une stratégie pour chacun de ses types. Sous une condition de cohérence sur les distributions de probabilité des joueurs, Harsanyi a montré que pour chaque jeu à information incomplète, il existe un jeu équivalent à information complète. Dans le jargon de la théorie des jeux, il a ainsi transformé les jeux à information incomplète en jeux à information imparfaite. De tels jeux peuvent être traités avec des méthodes standard.
Un exemple de situation avec information incomplète est celui où les entreprises privées et les marchés financiers ne connaissent pas exactement les préférences de la banque centrale concernant l’arbitrage entre inflation et chômage. La politique de la banque centrale en matière de taux d’intérêt futurs est donc inconnue. Les interactions entre la formation des anticipations et la politique de la banque centrale peuvent être analysées en utilisant la technique introduite par Harsanyi. Dans le cas le plus simple, la banque centrale peut être de deux types, avec des probabilités adhérentes : Soit elle est orientée vers la lutte contre l’inflation et donc prête à mener une politique restrictive avec des taux élevés, soit elle va tenter de lutter contre le chômage par des taux plus faibles. Un autre exemple où des méthodes similaires peuvent être appliquées est la régulation d’une entreprise en situation de monopole. Quelle solution réglementaire ou contractuelle produira un résultat souhaitable lorsque le régulateur n’a pas une connaissance parfaite des coûts de l’entreprise ?
Autres contributions des lauréats
En plus de ses contributions à la théorie des jeux non coopératifs, John Nash a développé une solution de base pour les jeux coopératifs, généralement appelée solution de négociation de Nash, qui a été largement appliquée dans différentes branches de la théorie économique. Il a également lancé un projet qui a été appelé par la suite le programme Nash, un programme de recherche visant à fonder la théorie des jeux coopératifs sur les résultats de la théorie des jeux non coopératifs. Outre ses réalisations récompensées par des prix, Reinhard Selten a apporté de nouvelles connaissances importantes sur les jeux évolutifs et la théorie expérimentale des jeux. John Harsanyi a également apporté des contributions importantes aux fondements de l’économie du bien-être et au domaine à la frontière entre l’économie et la philosophie morale. Harsanyi et Selten ont travaillé étroitement ensemble pendant plus de 20 ans, parfois en collaboration directe.
Par leurs contributions à l’analyse des équilibres dans la théorie des jeux non coopératifs, les trois lauréats constituent une combinaison naturelle : Nash a fourni les fondements de l’analyse, tandis que Selten l’a développée en ce qui concerne la dynamique, et Harsanyi en ce qui concerne l’information incomplète.
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