Partie 1 : Qu’est-ce que le trading de paires ?
Partie 2 : Un aperçu du trading de paires
Partie 3 : Conclusion
1- Qu’est-ce que le trading de paires
En guise d’introduction à notre sujet actuel, je vous suggère fortement de lire un autre article que j’ai écrit sur le concept d’arbitrage.
Avec cela dit, je peux formellement introduire la définition de l’arbitrage comme tel :
Un arbitrage (portefeuille) est celui où vous ne payez rien pour y entrer, et vous faites un certain profit positif sans risque.
Il y a quelques cas dans le marché où les opportunités d’arbitrage se produisent. Celle que nous allons considérer sera une instance inter-actions. Essentiellement, cela signifie que nous allons exploiter une propriété statistique entre deux actions différentes sur la même bourse.
Maintenant,
1.1 Qu’est-ce que le trading de paires ?
Le trading de paires est une stratégie qui se compose de deux éléments : A) Identifier une paire d’actions qui évoluent de manière similaire et possèdent des propriétés de retour à la moyenne &B) Vendre l’action à haut prix et acheter l’action à bas prix.
L’astuce consiste bien sûr à être capable d’identifier la paire (A) et ensuite de trouver une stratégie d’entrée et de sortie prédéfinie appropriée (B).
Elle se caractérise comme une stratégie neutre par rapport au marché qui appartient à la famille des méthodes d’arbitrage statistique. Par neutre par rapport au marché, nous entendons que cette stratégie n’est pas affectée par les tendances des prix (à la hausse ou à la baisse) – ceci est le résultat de la couverture de chaque constituant de la paire.
Il existe trois approches principales pour le trading de paires :
- Approche à distance
- Approche stochastique
- Approche de cointégration
L’approche sur laquelle nous allons nous concentrer est l’approche de cointégration.
1.2 Quelle est la fréquence de cette instance/occasion d’arbitrage ?
Pas très fréquente. Pour mieux comprendre pourquoi elle n’est pas fréquente, nous devrions comprendre pourquoi elles se produisent en premier lieu. Tout d’abord, les opportunités d’arbitrage se produisent en raison d’une inefficacité du marché – qui est un phénomène de non-équilibre.
La cause de cette inefficacité peut être n’importe quoi parmi une série d’erreurs comme un retard dans le relais de l’information. A l’aube de cette forme de civilisation Modern Techno-Industrial (MTI), les retards sont très minimes, donc les cas peu fréquents d’opportunité ne sont que transitoires et existent de manière minimale et pour de courtes périodes de temps.
2- Un aperçu du trading de paires
Dans cette partie, nous allons construire une connaissance pratique de : séries temporelles, stationnarité, cointégration, régression et résidus, et tests de racine unitaire.
Puis nous appliquerons ces connaissances dans : la construction de portefeuille, la formation d’une stratégie de trading conservatrice, puis le backtesting.
2.1 Séries temporelles
Une série temporelle est un ensemble de points de données classés chronologiquement en fonction de leur moment d’occurrence. Le temps peut être mesuré en secondes, minutes, heures, jours, mois ou années.
Supposons qu’il existe une série temporelle arbitraire Y:
Y={Yt:t∈T} ; où T est l’ensemble des nombres naturels
essentiellement,
t : t₁, t₂, …, tn
Yt : Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Un exemple de série temporelle serait le prix d’une action sur le temps en jours ou la population sur le temps en années.
Quelques caractéristiques importantes des séries temporelles
- Tendance : est-elle à la hausse ou à la baisse ?
- Saisonnalité : y a-t-il des schémas qui se répètent régulièrement ?
- Mouvements aléatoires : y a-t-il une nature apparemment irrégulière ?
- Stationnarité : les propriétés statistiques ne changent-elles pas dans le temps ?
La caractérisation des séries temporelles nous donne la liberté de créer ou d’utiliser des modèles qui pourraient nous amener à réaliser des informations importantes. Pour le trading de paires, nous allons explorer une des caractéristiques étant la stationnarité.
2.2 Stationnarité
En termes simples, la stationnarité est lorsque la moyenne et la variance d’une série temporelle sont constantes et que la covariance est indépendante du temps. Visuellement, une série temporelle stationnaire a l’air plate, sans tendance pathologique et sans saisonnalité. Elle est également réversible en moyenne.
Si une série temporelle est stationnaire, alors elle a une intégration d’ordre zéro I(0).
On ne peut pas déduire si une série temporelle est stationnaire en se basant sur la visualisation. Nous devrions faire usage d’un cadre de méthodes statistiques pour déduire si elle est effectivement stationnaire.
Il y a trois conditions qui doivent être satisfaites pour qu’une série temporelle arbitraire Yt soit définie comme stationnaire :
- E est constant pour tous les t (cela implique une inversion de moyenne)
- Var est constant pour tous les t
- Covar est constant pour tous les t
Si une paire d’actions peut être identifiée avec un haut niveau de confiance comme étant stationnaire, alors nous pouvons utiliser avec succès cette paire dans notre stratégie de trading de paires.
Qu’est-ce qu’un modèle autorégressif (AR) ?
C’est une représentation d’un type de processus aléatoire. Dans notre cas, ce sera une marche aléatoire, qui sera une approximation du mouvement brownien discrétisant (qui est utilisé pour modéliser les prix des actions). Elle précise que la variable de sortie dépend linéairement de ses propres valeurs précédentes et d’une variable aléatoire – elle se présente donc sous la forme d’une équation de différence stochastique.
Ceci est représenté comme tel,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; où Ɛt est une variable aléatoire indépendante normalement distribuée.
Il est impératif de noter que l’équation ci-dessus étant un modèle AR d’ordre un, nous considérerons donc un retard (L) de un.
Il existe deux exemples importants de séries temporelles stationnaires et leurs propriétés respectives :
- Ne dépend pas du temps
- Bruit blanc
2.3 Cointégration
Rappellez,
Si une série temporelle est stationnaire, alors elle a une intégration d’ordre zéro I(0).
Bien alors, nous allons nous appuyer sur cela.
Supposons que nous ayons une paire d’actions que nous voudrions identifier comme une paire ou non (dans le but de faire du trading de paires).
Donnons aux séries temporelles Xt l’action A et Yt l’action B. Ces deux séries temporelles sont des modèles AR;
Xt=ρXt-₁+Ɛt et Yt=ρYt-₁+Ɛt ; supposons que Ɛt est le même pour les deux séries.
Alors, si nous devions combiner ces séries dans un rapport spécifique, nous obtiendrions une nouvelle série μt constituée uniquement des composantes non aléatoires des modèles AR.
Supposons maintenant, dans un cas plus général, que ces deux séries temporelles sont toutes deux intégrées d’ordre un (I(1)) et sont donc d’emblée non stationnaires. Supposons également qu’elles soient aussi des modèles AR (d’ordre 1) où la composante aléatoire est annulée (en raison du partage de tendances stochastiques communes (Ɛt)) – il y a alors une possibilité qu’une combinaison linéaire des séries produise une série I(0) stationnaire. C’est ce qu’est la cointégration.
Quelle est la différence entre cointégration et corrélation ?
Alors que la cointégration et la corrélation peuvent toutes deux mesurer les prix des actifs qui évoluent ensemble et donc établir une relation, la corrélation s’effondre sur le long terme mais est quelque peu robuste pour identifier les relations à court terme. En revanche, la cointégration est beaucoup plus adaptée aux stratégies de trading à moyen et long terme. Aussi les corrélations sont surtout utilisées pour spécifier le co-mouvement du rendement alors que la cointégration spécifie celui du prix.
Rappellez-vous ceci?
… nous allons exploiter une propriété statistique entre deux actions différentes sur la même bourse.
Cette propriété statistique à laquelle nous faisions référence était la stationnarité par l’approche de la cointégration.
Approche de la cointégration pour trouver des paires
L’idée principale est que nous avons deux séries temporelles qui ne sont pas stationnaires mais qui le deviennent par différenciation (I(1)). Ces séries temporelles sont appelées intégrées (d’ordre un). Il existe des séries temporelles intégrées (d’ordre un) telles qu’il existe une combinaison linéaire de celles-ci qui devient stationnaire (I(0))(comme on le voit sur la figure 2.3.1).
On peut diviser ce processus en trois grandes étapes :
- utiliser l’analyse de régression pour régresser les logarithmes naturels des prix des deux actions les uns par rapport aux autres – trouver le coefficient de cointégration
- calculer les résidus de la régression
- tester statistiquement si les résidus sont stationnaires en utilisant le test de Dickey-Fuller (DF)
Dans les graphiques ci-dessous, nous avons pris le prix historique de l’action Citigroup Inc. du 20/07/18 au 20/07/19 (fréquence journalière). En utilisant Matlab, nous avons généré les graphiques suivants :
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