Intervalles de tolérance (intervalles fermés) et facteurs

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Qu’est-ce qu’un intervalle de tolérance ?

Les intervalles de tolérance (également appelés intervalles fermés) sont similaires aux intervalles de prédiction, mais ils couvrent une proportion fixe de la population. Ils correspondent aux endroits où nous nous attendons à ce qu’une certaine proportion de la population se trouve. Pour un intervalle de confiance particulier, il vous indique les valeurs inférieures et supérieures qui contiennent une proportion (ou un pourcentage) spécifiée.

Les intervalles de tolérance peuvent être bilatéraux (une plage , avec un minimum et un maximum spécifiés) ou unilatéraux (une plage dont une des limites est soit l’infini négatif, soit l’infini positif).

Intervalles de confiance, de prédiction et de tolérance

Intervalles de tolérance vs intervalles de confiance.

Les intervalles de tolérance sont souvent confondus avec les intervalles de confiance et les intervalles de prédiction. Ils ne sont pas la même chose :

• Un intervalle de confiance contient un paramètre (comme une moyenne de population) avec un certain niveau de confiance. En d’autres termes, il vous renseigne sur l’emplacement probable d’un paramètre de la population. Par exemple, vous pouvez avoir 95 % de confiance dans le fait que la durée de vie moyenne d’une batterie est comprise entre 100 et 110 heures. Cela signifie que si vous répétez votre expérience encore et encore, dans 95 % des cas, l’autonomie moyenne de la batterie se situera dans cette fourchette.
• Un intervalle de prédiction vous indique où une valeur va probablement tomber dans le futur. Par exemple, un intervalle de prédiction de 95% de 90 à 120 heures pour la durée de vie moyenne d’une batterie vous indique que les futures batteries produites se situeront dans cette fourchette dans 95% des cas. Les intervalles de prédiction sont généralement plus larges que les intervalles de confiance.
• Un intervalle de tolérance couvre une proportion spécifiée de la population pour un niveau de confiance donné. Par exemple, 75 % du temps, les batteries se situeront dans l’intervalle 90 à 120 heures, avec un niveau de confiance de 95 %.

Un intervalle de tolérance a une valeur minimale et une valeur maximale. Ces points d’extrémité sont appelés limites de tolérance.

Calcul des intervalles de tolérance

Les intervalles de tolérance doivent avoir un pourcentage minimum de population que vous voulez couvrir (par exemple, « 75% de la population » ou « 80% de la population ») et un niveau de confiance (communément, celui-ci est fixé à 95%). En général, les deux valeurs sont proches de 100 %. Le niveau de confiance est la probabilité qu’un intervalle de tolérance couvre effectivement le pourcentage minimum que vous indiquez.

Les formules sont différentes selon la forme de distribution que vous avez et dépendent de la moyenne, de l’écart-type et des facteurs de tolérance. Les facteurs de tolérance sont fixés par vous. Par exemple, disons que vous avez une distribution normale et que vous voulez trouver des limites de tolérance inférieures (L) et supérieures (U) pour un ensemble de mesures Yn…,YN. Les intervalles seraient définis par ce qui suit :

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Les facteurs de tolérance « k » sont calculés de telle sorte que l’intervalle couvre une proportion spécifiée de la population avec le niveau de confiance spécifié.

La détermination des facteurs n’est pas une tâche facile et il est préférable de la laisser aux logiciels. De nombreux progiciels de statistiques ont des fonctions intégrées pour calculer les intervalles de tolérance. Par exemple :

• Dans Minitab, cliquez sur Stat > Outils de qualité > Intervalles de tolérance. Ce test couvre uniquement les données normalement distribuées.
• Dans R, une option est le paquet ‘tolérance’.

Cela dit, si vous voulez aborder le calcul des facteurs à la main, 10-1-1-498-1113 couvre les facteurs de tolérance pour les distributions normales. Besoin d’aide pour les calculs ? Consultez notre page de tutorat!

Everitt, B. S. ; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S. ; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. « Facteurs de tolérance unilatérale des distributions normales avec moyenne et variabilité inconnues. » MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews : « Statistical Tolerance Regions : Theory, Applications, and Computation », TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

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