Dans le chapitre 1 de Physique intermédiaire pour la médecine et la biologie, Russ Hobbie et moi discutons de la condition limite sans glissement
La vitesse du fluide immédiatement adjacent à un solide est la même que la vitesse du solide lui-même.
Cette condition apparemment simple n’est pas évidente. Pour en savoir plus, consultons le chef-d’œuvre de Steven Vogel, Life in Moving Fluids : The Physical Biology of Flow.
La condition de non-glissement
Le lecteur correctement sceptique aura peut-être détecté une hypothèse particulière dans notre démonstration de la viscosité : le fluide devait se coller aux parois… afin de cisailler plutôt que de simplement glisser le long des parois. Or, le fluide se colle certainement à lui-même. Si une minuscule portion d’un fluide se déplace, elle a tendance à entraîner d’autres morceaux de fluide avec elle – l’ampleur de cette tendance est précisément l’objet de la viscosité. De manière moins évidente, les fluides collent aux solides aussi bien qu’ils se collent à eux-mêmes. D’après ce que nous pouvons dire à partir des meilleures mesures, la vitesse d’un fluide à l’interface avec un solide est toujours la même que celle du solide. Cette dernière affirmation exprime ce que l’on appelle la « condition de non-glissement » : les fluides ne glissent pas par rapport aux solides adjacents. C’est le premier d’un certain nombre de concepts contre-intuitifs que nous rencontrerons dans le monde de la mécanique des fluides ; en effet, les sceptiques seront peut-être rassurés de savoir que la réalité et l’universalité de la condition de non-glissement ont fait l’objet de débats animés pendant la majeure partie du XIXe siècle. Goldstein (1938) consacre une section spéciale à la fin de son livre à cette controverse. La seule exception significative à la condition semble se produire dans les gaz très raréfiés, où les molécules se rencontrent trop rarement pour que la viscosité signifie beaucoup.
La référence à un livre de Sydney Goldstein
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Réimpression. New York : Dover Publications, 1965.
La condition limite sans glissement est importante non seulement un faible nombre de Reynolds mais aussi (et plus surprenant) à un nombre de Reynolds élevé. En discutant d’une sphère solide se déplaçant dans un fluide, Russ et moi disons
Au très haut nombre de Reynolds, la viscosité est faible mais joue encore un rôle à cause de la condition limite sans glissement à la surface de la sphère. Une fine couche de fluide, appelée couche limite, adhère à la surface solide, provoquant un gradient de vitesse important et donc une traînée visqueuse significative.
Vogel aborde également ce point
Le plus souvent, la région proche d’une surface solide dans laquelle le gradient de vitesse est appréciable est assez mince, mesurée en micromètres ou, au plus, en millimètres. Néanmoins, son existence exige que, lorsque nous parlons de vitesse, nous parlions de vitesse suffisamment éloignée d’une surface pour que l’effet combiné de l’absence de glissement et de la viscosité, ce gradient de vitesse, ne brouille pas les pistes. Là où l’ambiguïté est possible, nous utiliserons le terme « vitesse de l’écoulement libre » pour être correctement explicite.
De nombreux problèmes de fluides dans l’IPMB se produisent à un faible nombre de Reynolds, où les couches limites minces ne sont pas pertinentes. Cependant, à un nombre de Reynolds élevé, la condition de non-glissement provoque une foule de comportements intéressants. Russ et moi écrivons
Une fine couche de fluide, appelée couche limite, adhère à la surface solide, provoquant un gradient de vitesse important… À un nombre de Reynolds extrêmement élevé, l’écoulement subit une séparation, où des tourbillons et un écoulement turbulent se produisent en aval de la sphère.
Turbulence ! C’est une autre histoire.
À la semaine prochaine pour d’autres posts bonus sur les coronavirus.