Luigi de Brooklyn écrit : « Mon frère m’a dit que 111 111 111 multiplié par lui-même est 12 345 678 987 654 321. Est-ce vrai ou est-ce un autre mensonge ? »
Eh bien, Luigi, il me semble que vous et votre frère avez des problèmes de confiance ! Est-ce qu’il vous ment souvent à propos des problèmes de mathématiques ? »
J’imagine que vous avez pu essayer de faire la multiplication sur une calculatrice, et que vous avez constaté que la calculatrice n’avait pas assez de valeurs de place pour afficher le résultat. Vous avez probablement obtenu quelque chose de moche en notation scientifique. Il existe des calculatrices qui affichent suffisamment de chiffres pour vous donner la réponse. Par exemple, la calculatrice de mon ordinateur affichera la réponse complète:
Espérons que cela règle le différend à votre satisfaction. Bien sûr, vous n’avez pas besoin d’une calculatrice pour le faire ; vous pouvez le multiplier à la main assez facilement:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
A propos, le titre de ce billet de blog est « Multiplication palindromique », et il y a une raison à cela. Un palindrome est un nombre (ou un mot) qui est le même à l’endroit et à l’envers. Par exemple, « racecar » est un palindrome car, si vous l’épelez à l’envers, vous obtenez toujours « racecar ». Voici un exemple où nous avons élevé au carré un palindrome, et le résultat est un autre palindrome.
Ce n’est pas toujours le cas ; cela se produit dans ce cas parce que la multiplication n’entraîne aucun report (vous pouvez voir dans ma multiplication ci-dessus que le maximum que nous ayons jamais additionné dans une colonne est de 9 uns ; si nous avions plus de 9 uns, nous devrions faire un report, ce qui pourrait perturber la nature palindromique du résultat. Donc, si nous gardons les chiffres petits (principalement des uns, des zéros, et peut-être quelques deux), nous pouvons être en mesure de trouver d’autres résultats palindromiques.
Par exemple, multiplions 121 par lui-même:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Mais regardez ce qui se passe si nous essayons 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Ceci n’est pas un palindrome. Vous voyez pourquoi ? Dans la troisième colonne d’addition, nous avons 1 + 9 + 1, ce qui entraîne un report, et cela jette la symétrie du résultat.
Je sais que c’est beaucoup plus que ce que vous avez demandé dans votre question, mais je pense que les palindromes sont très intéressants, donc je ne pouvais pas résister à l’envie de vous en parler un peu.
Et enfin, je vous laisse avec les mots de Napoléon, après qu’il ait été exilé sur l’île d’Elbe : « J’étais sobre avant de voir l’île d’Elbe. » Maintenant épellez ça à l’envers, et voyez ce que vous obtenez. 🙂