Une échelle chromatique dans la musique occidentale divise une octave en 12 parties. Il existe des façons légèrement différentes de partitionner l’octave en 12 parties, et les diverses approches ont des histoires longues et subtiles. Ce billet se penchera sur la racine des différences.
Une octave est un rapport de 2 à 1. Supposons qu’une corde d’une certaine tension et longueur produise un la lorsqu’elle est pincée. Si vous rendez la corde deux fois plus tendue, ou si vous gardez la même tension et que vous coupez la corde en deux, la corde produira le La une octave plus haut. Le nouveau son fera vibrer l’air deux fois plus de fois par seconde.
Une quinte est un rapport de 3 à 2 de la même manière qu’une octave est un rapport de 2 à 1. Donc, si nous commençons avec un la 440 (une hauteur qui vibre à 440 Hz, 440 vibrations par seconde), alors le mi une quinte au-dessus du la vibre à 660 Hz.
Nous pouvons monter par quintes et descendre par octaves pour produire chaque note de la gamme chromatique. Par exemple, si nous montons d’une autre quinte à partir du mi 660, nous obtenons un si 990. Puis, si nous descendons d’une octave jusqu’au Si 495, nous avons le Si un cran au-dessus du La 440. Cela signifie qu’une « seconde », comme l’intervalle de A à B, est un rapport de 9 à 8. Ensuite, nous pourrions produire le Fa# en montant d’une quinte à partir du Si, etc. Cette progression des notes est appelée le cercle des quintes.
Puis nous adoptons une approche différente. Chaque fois que nous montons d’un demi-ton dans la gamme chromatique, nous augmentons la hauteur de la note d’un rapport r. Lorsque nous faisons cela 12 fois, nous montons d’une octave, donc r12 doit être 2. Cela dit que r est la 12e racine de 2. Si nous commençons avec un la 440, la hauteur n demi-pas plus haut doit être 2n/12 fois 440.
Nous avons maintenant deux façons de monter d’une quinte. La première approche dit qu’une quinte est un rapport de 3 à 2. Puisqu’une quinte fait sept demi-pas, la deuxième approche dit qu’une quinte est un rapport de 27/12 à 1. Si ceux-ci sont égaux, alors nous avons prouvé que 27/12 est égal à 3/2. Malheureusement, ce n’est pas tout à fait vrai, bien que ce soit une bonne approximation car 27/12 = 1,498. Le rapport de 3/2 est appelé quinte » parfaite » pour le distinguer du rapport 1,498. La différence entre les quintes parfaites et les quintes ordinaires est faible, mais elle s’accentue lorsque vous utilisez les quintes parfaites pour construire chaque hauteur.
L’approche réalisant chaque note via des quintes parfaites et des octaves est connue sous le nom d’accordage pythagoricien. L’approche utilisant la 12e racine de 2 est connue sous le nom de tempérament égal. Comme 1,498 n’est pas la même chose que 1,5, les deux approches produisent des systèmes d’accordage différents. Il existe divers compromis qui tentent de préserver des aspects des deux systèmes. Chaque ensemble de compromis produit un système d’accord différent. Et en fait, le système d’accordage pythagoricien est un peu plus compliqué que celui décrit ci-dessus parce qu’il implique lui aussi certains compromis.
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