360 har flere faktorer end noget tidligere tal. 240 og 336 havde den tidligere rekord på 20 faktorer for hvert af dem. Hvor mange faktorer tror du, at 360 har? Scroll ned til slutningen af indlægget for at finde ud af det.
360 kan deles ligeligt med alle tal fra et til ti undtagen syv, så det var et godt tal for de gamle at vælge, da de inddelte cirklen i 360 grader.
Jeg har købt et par brøkcirkler. Hvert sæt med 51 brikker består af 1 hel cirkel samt cirkler opdelt i 2 halvdele, 3 tredjedele, 4 fjerdedele, 5 femtedele, 6 sjettedele, 8 ottedele, 10 tiendedele og 12 tolvtedele. Hvad kan man lave med brøkcirkler? Du kan lave en masse med dem, uanset din alder.
Kunst og matematik
Brøkcirkelformerne kan bruges ligesom tangramformerne til at skabe kunstværker, store som små. Et par fede symmetriske designs kan findes på fraction-art og fraction-circle-art. Hvis man tilføjer rektangulære brøkstykker, øges mulighederne. Her er nogle enkle kunstneriske designs.
Brugsrelationer
Du kan bruge brøkcirkelformer til at udforske forholdet mellem brøker som ½, ¼ og ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ og ⅟₁₂; eller ½, ⅟₅ og ⅟₁₀:
Afgrænsning af parallelogrammer, trapezoider og cirkler
Billedet ovenfor viser, hvad der sker, når cirklen deles i fire, seks, otte, ti eller tolv lige store kiler, og kilerne arrangeres til noget, der ligner et parallelogram. Denne idé kan så let kopieres med disse brøkcirkler uden at skulle skæres ud.
Her er nogle gode spørgsmål at stille:
- Hvad sker der med toppen og bunden af formen, når antallet af kiler øges?
- Sommetider vil den resulterende form ligne et trapez, og nogle gange ligner den mere et parallelogram. Hvorfor sker det?
Vi ved, at omkredsen af en cirkel er 2πr, hvor π er defineret som omkredsen divideret med radius. π er den samme værdi, uanset hvor stor eller lille cirklen er.
Vi kan beregne arealet af en hvilken som helst af de parallelogramlignende former eller trapezlignende former ovenfor. Lad os kalde længden af bunden af formen for b₁ og længden af toppen for b₂. Arealet af den resulterende form beregnes: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Da b₁ + b₂ = 2πr, og højden er lig med radius, kan vi skrive vores formel for arealet af en cirkel som A = ½ – 2πr – r = πr².
Denne øvelse viser, at arealet af rektangler, parallelogrammer, trapezer og cirkler alle hænger sammen!
Introduktion til cirkeldiagrammer
Tærtediagrammer er en god måde at vise data på, når vi ønsker at se på procentdele af en helhed. Hvis du bruger brøkcirkler, er du begrænset til kun at bruge til bestemte procenter, men de kan stadig være en god introduktion til emnet. For at få cirkeldiagrammet til at fungere skal enten summen af alle grader være lig med 360, eller summen af alle procenter skal være lig med 100:
Efter en kort introduktion ved hjælp af brøkcirklerne kan du prøve Kids Zone Create a Graph. Det er virkelig nemt at bruge!
Udforskning af omkreds og introduktion af radianer i trigonometri
Omkredsen af hvert brøkcirkelstykke kan beregnes. Hvis r = 1, er cirklens omkreds 2π, og vi kan se en vigtig sammenhæng mellem grader og omkredsen af hvert stykke.
Hvilke erfaringer har DU haft med cirkelbrøker? Fandt du dem frustrerende eller oplysende? Personligt er jeg meget glad for dem, men jeg ville ønske, at de også var blevet skåret i nier.
Her er nogle fakta om tallet 360:
De indvendige vinkler i alle konvekse eller konkave firkanter udgør i alt 360 grader.
De udvendige vinkler af enhver konveks eller konkav polygon er også i alt 360 grader.
Her er alle oplysninger om faktorisering af 360:
- 360 er et sammensat tal.
- Primtalsfaktorisering: 360 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5, hvilket kan skrives 360 = 2³-3²-5
- Eksponenterne i primfaktoriseringen er 3, 2 og 1. Ved at lægge en til hver og multiplicere får vi (3 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Derfor har 360 præcis 24 faktorer.
- Faktorer i 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Faktorpar: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 eller 18 x 20
- Tager man faktorparret med den største faktor af kvadrattal, får vi √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
