Kvanttifysiikan lait edustavat alkeishiukkasten maailmaa samalla tavalla kuin Newtonin klassisen mekaniikan lait edustavat makroskooppista maailmaa. Lähes puoli vuosisataa sitten Yang ja Mills esittivät merkittävän uuden kehyksen alkeishiukkasten kuvaamiseen käyttäen rakenteita, jotka esiintyvät myös geometriassa. Yang-Millsin kvanttiteoria on nykyään suurimman osan alkeishiukkasteorian perustana, ja sen ennusteita on testattu monissa kokeellisissa laboratorioissa, mutta sen matemaattinen perusta on edelleen epäselvä. Yang-Millsin teorian onnistunut käyttö alkeishiukkasten voimakkaiden vuorovaikutusten kuvaamiseen riippuu hienovaraisesta kvanttimekaanisesta ominaisuudesta, jota kutsutaan ”massakuiluksi”: kvanttihiukkasilla on positiivinen massa, vaikka klassiset aallot kulkevat valon nopeudella. Fyysikot ovat havainneet tämän ominaisuuden kokeellisesti ja vahvistaneet sen tietokonesimulaatioilla, mutta sitä ei ole vielä ymmärretty teoreettisesta näkökulmasta. Edistyminen Yang-Millsin teorian ja massa-aukon olemassaolon toteamisessa edellyttää perustavanlaatuisten uusien ideoiden käyttöönottoa sekä fysiikassa että matematiikassa.