Luigi Brooklynista kirjoittaa: ”Veljeni kertoi minulle, että 111,111,111,111 kerrottuna itsellään on 12,345,678,987,654,321. Onko se totta vai onko se taas yksi valhe?”
Noh, Luigi, minusta kuulostaa siltä, että sinulla ja veljelläsi on luottamusongelmia! Valehteleeko hän sinulle usein matemaattisista ongelmista?
Voin kuvitella, että olet ehkä yrittänyt tehdä kertolaskun laskimella ja huomannut, että laskimessa ei ollut tarpeeksi paikka-arvoja tuloksen näyttämiseen. Luultavasti sait jotain rumaa tieteellisessä merkintätavassa. On olemassa laskimia, jotka näyttävät tarpeeksi numeroita, jotta saat vastauksen. Esimerkiksi tietokoneessani oleva laskin näyttää täydellisen vastauksen:
Toivottavasti tämä ratkaisee kiistan tyydyttävästi. Et tietenkään tarvitse tähän laskinta; voit kertoa sen käsin varsin helposti:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Tämän blogikirjoituksen otsikko on muuten ”Palindrominen kertolasku”, ja siihen on syynsä. Palindromi on luku (tai sana), joka on sama sekä eteen- että taaksepäin. Esimerkiksi ”kilpa-auto” on palindromi, koska jos se kirjoitetaan takaperin, jäljelle jää ”kilpa-auto”. Tämä on esimerkki, jossa neliöimme palindromin, ja tuloksena on toinen palindromi.
Näin ei aina tapahdu; tässä tapauksessa näin tapahtuu, koska kertolasku ei johda kantamiseen (yllä olevasta kertolaskustani näkee, että yhdessä sarakkeessa on enimmillään yhdeksän ykköstä; jos ykkösiä olisi enemmän kuin yhdeksän, jouduttaisiin suorittamaan kantaminen, mikä saattaisi sotkea tuloksen palindromiluonteen. Jos siis pidämme numerot pieninä (enimmäkseen ykkösiä, nollia ja ehkä joitakin kakkosia), voimme ehkä löytää muita palindromisia tuloksia.
Kerrotaan esimerkiksi 121 itsellään:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Mutta katsokaa, mitä tapahtuu, jos kokeilemme 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Tämä ei ole palindromi. Ymmärrätkö miksi? Kolmannessa yhteenlaskusarakkeessa on 1 + 9 + 1, joka johtaa siirtoon, ja se horjuttaa tuloksen symmetriaa.
Tiedän, että tämä on paljon enemmän kuin pyysit kysymykselläsi, mutta mielestäni palindromit ovat hyvin mielenkiintoisia, joten en voinut olla kertomatta niistä.
Ja lopuksi jätän sinulle Napoleonin sanat sen jälkeen, kun hänet oli karkotettu Elban saarelle: ”Kykyinen olin ennen kuin näin Elban.” Tavaa se nyt takaperin ja katso, mitä saat 🙂