Toleranssiväli (Enclose Intervals) & tekijät

Regressioanalyysi > Toleranssiväli

Mikä on toleranssiväli?

Toleranssiväli (tunnetaan myös nimellä kotelointiväli (enclosure intervals)) on samankaltainen kuin ennustusväli, mutta kattaa kiinteän osuuden perusjoukosta. Ne ovat paikkoja, joihin odotamme tietyn väestöosuuden sijoittuvan. Tietyn luottamusvälin osalta se kertoo alemmat ja ylemmät arvot, joiden sisällä on tietty osuus (tai prosenttiosuus).

Toleranssiväli voi olla kaksipuolinen (vaihteluväli , jossa on määritetty minimi ja maksimi) tai yksipuolinen (vaihteluväli, jossa yksi raja on joko negatiivinen ääretön tai positiivinen ääretön).

Varmuus-, ennuste- ja toleranssiväli

Toleranssiväli vs. luottamusväli.

Toleranssiväli sekoitetaan usein luottamusväliin ja ennusteväleihin. Ne eivät ole sama asia:

• Varmuusväli sisältää parametrin (kuten populaation keskiarvon) tietyllä luottamustasolla. Toisin sanoen se kertoo väestöparametrin todennäköisen sijainnin. Sinulla voi esimerkiksi olla 95 prosentin luottamus siihen, että akun keskimääräinen käyttöikä on 100-110 tuntia. Tämä tarkoittaa, että jos toistat kokeen uudestaan ja uudestaan, 95 prosenttia ajasta keskimääräinen akun kesto on tällä alueella.
• Ennustusväli kertoo, mihin arvo todennäköisesti laskee tulevaisuudessa. Esimerkiksi 95 %:n ennustusväli 90-120 tuntia akun keskimääräiselle käyttöiälle kertoo, että tulevaisuudessa tuotettavat akut osuvat 95 %:sti tälle alueelle. Ennustusvälit ovat yleensä laajempia kuin luottamusvälit.
• Toleranssiväli kattaa tietyn osuuden populaatiosta tietyllä luottamustasolla. Esimerkiksi 75 % ajasta akut osuvat 95 %:n luotettavuudella 90-120 tunnin väliin.

Toleranssivälillä on minimiarvo ja maksimiarvo. Näitä päätepisteitä kutsutaan toleranssirajoiksi.

Toleranssivälien laskeminen

Toleranssiväleillä on oltava vähimmäispopulaatioprosentti, jonka haluat kattaa (esim. ”75 % populaatiosta” tai ”80 % populaatiosta”), ja luottamustaso (tavallisesti tämä asetetaan 95 %:iin). Yleensä molemmat arvot ovat lähellä 100 %:a. Luottamustaso on todennäköisyys sille, että toleranssiväli todella kattaa ilmoittamasi vähimmäisprosenttiosuuden.

Kaavat ovat erilaisia riippuen siitä, mikä jakauman muoto sinulla on, ja ne riippuvat keskiarvosta, keskihajonnasta ja toleranssikertoimista. Toleranssikertoimet asetat itse. Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on normaalijakauma ja haluat löytää alemman(L) ja ylemmän(U) toleranssirajan joukolle mittauksia Yn…,YN. Vaihteluvälit määriteltäisiin seuraavasti:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Toleranssikertoimet ”k” lasketaan siten, että intervalli kattaa määritellyn osuuden populaatiosta määritellyllä luottamustasolla.

Toleranssikertoimien laskeminen ei ole helppo tehtävä ja se kannattaa jättää ohjelmistojen tehtäväksi. Monissa tilastopaketeissa on sisäänrakennettuja funktioita toleranssivälien laskemiseen. Esimerkiksi:

• Klikkaa Minitabissa Stat > Laatutyökalut > Toleranssiväli. Tämä testi kattaa vain normaalijakautuneet aineistot.
• R:ssä yksi vaihtoehto on ’tolerance’-paketti.

Tästä huolimatta, jos haluat puuttua tekijöiden laskemiseen käsin, 10-1-1-498-1113 kattaa toleranssikertoimet normaalijakaumille. Tarvitsetko apua laskelmien kanssa? Tutustu tutorointisivuumme!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. ”Tuntemattomalla keskiarvolla ja vaihtelulla varustettujen normaalijakaumien yksipuoliset toleranssikertoimet”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: ”Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua kotitehtävän tai kokeen kysymyksen kanssa? Chegg Studyn avulla saat kysymyksiisi vaiheittaiset ratkaisut alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-opettajan kanssa ovat ilmaisia!