Osa 1: Mitä on parikauppa?
Osa 2: Yleiskatsaus parikaupankäyntiin
Osa 3: Johtopäätökset
1- Mitä on parikauppa
Alkusanoina nykyiseen aiheeseemme suosittelen lämpimästi lukemaan toisen artikkelin, jonka kirjoitin arbitraasin käsitteestä.
Sen jälkeen voin virallisesti esitellä arbitraasin määritelmän seuraavasti:
Arbitraasi (salkku) on sellainen, jossa et maksa mitään tullessasi siihen ja saat tietyn riskittömän positiivisen voiton.
Markkinoilla on muutamia tapauksia, joissa arbitraasimahdollisuuksia esiintyy. Tarkastelemamme tapaus on osakkeiden välinen tapaus. Pohjimmiltaan tämä tarkoittaa, että hyödynnämme tilastollista ominaisuutta kahden eri osakkeen välillä samassa pörssissä.
Nyt,
1.1 Mitä parikaupankäynti on?
Parikaupankäynti on strategia, joka koostuu kahdesta komponentista: A) Tunnistetaan osakepari, joka liikkuu samalla tavalla ja jolla on keskiarvokorjausominaisuuksia & B) Myydään korkeahintainen osake ja ostetaan matalahintainen osake.
Temppu on tietysti siinä, että pystytään tunnistamaan pari (A) ja sen jälkeen etsitään sopiva ennalta määritelty sisään- ja uloskirjautumis- ja uloskirjautumisstrategia (B).
Sitä luonnehditaan markkinaneutraaliksi strategiaksi,
joka kuuluu tilastollisiin arbitraasimenetelmiin. Markkinaneutraalilla tarkoitamme sitä, että hintakehitys (ylös- tai alaspäin) ei vaikuta tähän strategiaan – tämä on seurausta parin kunkin osatekijän suojauksesta.
Parikaupankäynnissä on kolme ensisijaista lähestymistapaa:
- Distanssilähestymistapa
- Stokastinen lähestymistapa
- Kointegraatiolähestymistapa
Kointegraatiolähestymistapaan keskitymme.
1.2 Kuinka usein tämä tapaus/arbitraasimahdollisuus toistuu?
Ei kovin usein. Jotta ymmärtäisimme paremmin, miksi se ei ole yleistä, meidän pitäisi ymmärtää, miksi niitä ylipäätään esiintyy. Ensinnäkin arbitraasimahdollisuudet syntyvät markkinoiden tehottomuuden vuoksi – joka on epätasapainoilmiö.
Tämän tehottomuuden syynä voi olla mitä tahansa erilaisista virheistä, kuten viive tiedonvälityksessä. Tämän modernin tekno-teollisen (MTI) sivilisaatiomuodon kynnyksellä viiveet ovat hyvin minimaalisia, joten harvinaiset tilaisuudet ovat vain ohimeneviä ja ne ovat olemassa minimaalisesti ja lyhyitä ajanjaksoja.
2- Yleiskatsaus parikaupankäyntiin
Tässä osassa rakennamme työskentelytietämystä seuraavista asioista: aikasarjat, stationaarisuus, kointegraatio, regressio- ja residuaalitestit sekä yksikköjuuritestit.
Sitten sovellamme näitä tietoja: portfolion rakentamisessa, konservatiivisen kaupankäyntistrategian muodostamisessa ja sitten backtestingissä.
2.1 Aikasarjat
Aikasarja on joukko datapisteitä, jotka on järjestetty kronologisesti niiden esiintymisajankohdan mukaisesti. Aika voidaan mitata sekunteina, minuutteina, tunteina, päivinä, kuukausina tai vuosina.
Esitellään, että on olemassa mielivaltainen aikasarja Y:
Y={Yt:t∈T} ; missä T on luonnollisten lukujen joukko
esimerkkinä,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Esimerkki aikasarjasta olisi osakkeen hinta ajan funktiona päivinä tai väestön hinta ajan funktiona vuosina.
Joitakin tärkeitä aikasarjojen ominaisuuksia
- Trendi: onko se nouseva vai laskeva?
- Kausiluonteisuus: onko säännöllisesti toistuvia kuvioita?
- Satunnaisliikkeet: onko näennäisen epäsäännöllinen luonne?
- Stationaarisuus: muuttuvatko tilastolliset ominaisuudet ajan kuluessa?
Aikasarjojen karakterisointi antaa meille vapauden luoda tai käyttää malleja, joiden avulla voimme oivaltaa tärkeää tietoa. Parikauppaa varten tutkimme yhtä ominaisuutta, joka on stationaarisuus.
2.2 Stationaarisuus
Yksinkertaistettuna stationaarisuudesta on kyse silloin, kun aikasarjan keskiarvo ja varianssi ovat vakioita ja kovarianssi on riippumaton ajasta. Visuaalisesti stationaarinen aikasarja näyttää tasaiselta ilman patologista trendiä ja kausivaihtelua. Se on myös keskiarvoltaan palautuva.
Jos aikasarja on stationaarinen, sillä on nollan kertaluvun integraatio I(0).
Emme pysty päättelemään visuaalisuuden perusteella sitä, onko aikasarja stationaarinen. Meidän pitäisi käyttää tilastollisten menetelmien kehystä päättellessämme, onko se todellakin stationaarinen.
On kolme ehtoa, joiden on täytyttävä, jotta mielivaltainen aikasarja Yt määritellään stationaariseksi:
- E on vakio kaikille t (tämä merkitsee keskiarvovaihtelua)
- Var on vakio kaikille t
- Covar on vakio kaikille t
Jos osakepari voidaan suurella varmuudella tunnistaa stationääriseksi, voimme menestyksekkäästi käyttää kyseistä paria parikaupankäyntistrategiassamme.
Mikä on autoregressiivinen (AR) malli?
Se on eräänlaisen satunnaisprosessin esitys. Meidän tapauksessamme se on satunnaiskävely, joka on approksimaatio diskretoivasta Brownin liikkeestä (jota käytetään osakekurssien mallintamiseen). Se määrittää, että lähtömuuttuja riippuu lineaarisesti omista aiemmista arvoistaan ja satunnaismuuttujasta – siten se on stokastisen differenssiyhtälön muodossa.2.2
On ehdottoman tärkeää huomata, että koska yllä oleva yhtälö on kertaluvun yhden kertaluvun AR-malli, tarkastelemme siis viiveen (L) olevan yksi.
On kaksi tärkeää esimerkkiä stationaarisista aikasarjoista ja niiden ominaisuuksista:
- Ei riipu ajasta
- Valkoinen kohina
2.3 Kointegraatio
Muistakaa,
Jos aikasarja on stationaarinen, niin sillä on nollan kertaluvun integraatio I(0).
Rakennetaan sitten tämän varaan.
Asettakaamme, että meillä on osakepari, jonka haluaisimme tunnistaa pariksi tai ei (parikauppaa varten).
Aikasarja Xt olkoon osake A ja Yt osake B. Molemmat nämä aikasarjat ovat AR-malleja;
Xt=ρXt-₁-₁+Ɛt ja Yt=ρYt-₁-₁+Ɛt ; olettakaamme, että Ɛt on sama molemmille sarjoille.
Jos sitten yhdistelisimme näitä sarjoja tietyssä suhteessa, saisimme aikaan uuden sarjan μt, joka koostuisi vain AR-mallien ei-satunnaisista komponenteista.
Asettakaamme nyt yleisemmässä tapauksessa, että nämä kaksi aikasarjaa ovat molemmat yhden kertaluvun integroituja (I(1)) ja siten alusta alkaen epästationaarisia. Oletetaan myös, että ne ovat myös AR-malleja (kertaluokkaa 1), joissa satunnaiskomponentti on mitätöity (johtuen yhteisten stokastisten trendien (Ɛt) jakamisesta) – tällöin on mahdollista, että sarjojen lineaarinen yhdistelmä tuottaisi stationaarisen I(0)-sarjan. Tätä on kointegraatio.
Mitä eroa on kointegraatiolla ja korrelaatiolla?
Vaikka sekä kointegraatio että korrelaatio voivat mitata omaisuuserien hintoja, jotka liikkuvat yhdessä, ja siten muodostaa suhteen, korrelaatio hajoaa pitkällä aikavälillä, mutta on jokseenkin vankka lyhyen aikavälin suhteiden tunnistamisessa. Samaan aikaan kointegraatio sopii paljon paremmin keskipitkän ja pitkän aikavälin kaupankäyntistrategiaan. Myös korrelaatioita käytetään useimmiten tuottojen yhteisliikkeiden määrittämiseen, kun taas kointegraatio määrittää hintojen yhteisliikkeitä.
Muistakaa tämä?
… hyödynnämme tilastollista ominaisuutta kahden eri osakkeen välillä samassa pörssissä.
Tämä tilastollinen ominaisuus, johon viittasimme, oli stationaarisuus kointegraatiolähestymistavalla.
Kointegraatiolähestymistapa parien löytämiseksi
Pääidea on, että meillä on kaksi aikasarjaa, jotka eivät ole stationaarisia, mutta jotka muuttuvat stationaarisiksi differentioimalla (I(1)). Näitä aikasarjoja kutsutaan integroiduiksi (kertaluokkaa yksi). On olemassa sellaisia integroituja (kertaluvun yksi) aikasarjoja, joista on olemassa lineaarinen yhdistelmä, joka muuttuu stationaariseksi (I(0)) (kuten kuvassa 2.3.1).
Voidaan jakaa tämä prosessi kolmeen päävaiheeseen:
- käytämme regressioanalyysia regressoidaksemme molempien osakkeiden hintojen luonnolliset logaritmit toisiinsa nähden – löytääksemme yhteisintegraatiokertoimen
- laskeaksemme regression jäännökset
- testataksemme tilastollisesti, ovatko jäännökset stationaarisia käyttäen Dickey-Fullerin testiä (DF)
Alhaalla olevissa kaavioissa otimme historiallista hintaa Citigroup Inc. osakkeen 20/07/18 ja 20/07/19 välisenä aikana (päivittäinen taajuus). Matlabia käyttäen tuotimme seuraavat kuvaajat: