Vuonna 1917 Bjerknes otti vastaan työpaikan Bergenin museossa (Norja; nykyään osa Bergenin yliopistoa), jonne hän perusti Bergenin geofysikaalisen instituutin. Bjerknes oli tuolloin 55-vuotias, ja useimmat historioitsijat ovat yhtä mieltä siitä, että täällä Bjerknes teki parhaan työnsä jatkaen tutkimustaan sääennusteiden matemaattisesta lähestymistavasta. Hän työskenteli yhdessä poikansa Jacobin ja Jacobin opiskelutoverin Halvor Solbergin kanssa, ja myöhemmin heihin liittyi ruotsalainen meteorologi TorBergeron. Yhdessä tämä poikkeuksellinen joukko meteorologeja esitti teorian, jonka mukaan sääilmiöt keskittyvät suhteellisen kapeille vyöhykkeille, jotka muodostavat lämpimien ja kylmien ilmamassojen välisen rajan. He kutsuivat näitä vyöhykkeitä ”rintamiksi”, mikä vastaa ensimmäisen maailmansodan taistelurintamia. Teoria sai laajaa kannatusta, ja se tunnettiin nimellä ”kehittyvän aaltosyklonin polaaririntamateoria” tai yksinkertaisesti ”polaaririntamateoria”. Nämä tutkijat antoivat maailmalle toimivan mallin siitä, miten keskisen leveyspiirin sykloni etenee syntymis-, kasvu- ja rappeutumisvaiheiden kautta. Heidän mallinsa merkitsi käännekohtaa ilmakehätieteessä.
Bjerknes kehitti yhteistyössä poikansa Jacobin ja muiden norjalaisessa Bergenin koulussa työskentelevien tutkijoiden kanssa polaaririntamateorian. Tämä teoria on perustana suurelle osalle nykyisistä sääennusteista, ja se kuvasi lämpimien ja kylmien ilmamassojen vuorovaikutusta. Yllä olevassa kartassa lämpimät rintamat on merkitty punaisilla puoliympyröillä ja kylmät rintamat sinisillä kolmioilla. (Kartta lainattu National Weather Service:ltä)
Ollessaan instituutissa vuonna 1921 Bjerknes julkaisi teoksen ”On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion”. Tätä teosta pidetään nykyään klassikkona, ja se on yksi ensimmäisistä nykyaikaisista ja laajoista selostuksista syklonien rakenteesta ja kehityksestä. Tämä teos on hämmästyttävällä tavalla säilynyt muuttumattomana tähän päivään asti. Bjerknes teki viimeisen siirtonsa vuonna 1926, kun hän otti vastaan Oslon yliopiston sovelletun mekaniikan ja matemaattisen fysiikan laitoksen puheenjohtajuuden (Kristiania nimettiin uudelleen Osloksi vuonna 1925). Siellä hän jatkoi meteorologisten opintojensa ohella isänsä aloittaman hydrodynaamisen työn tutkimista. Vuonna 1926 hän esitti myös teorian, jonka mukaan auringonpilkut ovat magneettisten pyörteiden purkautuvia päitä, jotka rikkoutuvat auringon napojen (hitaampi kierto) ja ekvaattorin (nopeampi kierto) erilaisten pyörimisnopeuksien vuoksi.
Vuosinaan Oslon yliopistossa Bjerknes veti puoleensa lahjakkaita opiskelijoita ja innoitti heitä ponnistelemalla huomattavasti opetuskäytäntöjensä eteen. Hän julkaisi vuonna 1929 myös kirjan vektorianalyysistä (fysiikan käsitteiden, kuten nopeuden, kiihtyvyyden ja voiman, matemaattista käsittelyä), joka tuotettiin teoreettisen fysiikan laajemman oppikirjan ensimmäisenä niteenä.