11. lokakuuta 1994
Ruotsin kuninkaallinen tiedeakatemia on päättänyt myöntää Ruotsin keskuspankin taloustieteen palkinnon Alfred Nobelin muistoksi vuonna 1994 yhteisesti seuraaville henkilöille:
heidän uraauurtavasta analyysistaan ei-yhteistoiminnallisten peleiden teorian tasapainoista.
Pelit monimutkaisten taloudellisten kysymysten ymmärtämisen perustana
Peliteoria on saanut alkunsa shakin tai pokerin kaltaisten pelien tutkimuksesta. Kaikki tietävät, että näissä peleissä pelaajien on ajateltava eteenpäin – laadittava strategia, joka perustuu toisen pelaajan tai muiden pelaajien odotettuihin vastaliikkeisiin. Tällainen strateginen vuorovaikutus on ominaista myös monille taloudellisille tilanteille, ja siksi peliteoria on osoittautunut erittäin hyödylliseksi taloudellisessa analyysissä.
Perusteet peliteorian käytölle taloustieteessä esiteltiin John von Neumannin ja Oskar Morgensternin monumentaalisessa tutkimuksessa Theory of Games and Economic Behavior (1944). Nyt, 50 vuotta myöhemmin, peliteoriasta on tullut hallitseva väline taloudellisten kysymysten analysoinnissa. Erityisesti ei-kooperatiivisella peliteorialla eli peliteorian haaralla, joka ei sisällä sitovia sopimuksia, on ollut suuri vaikutus taloudelliseen tutkimukseen. Tämän teorian tärkein näkökohta on tasapainon käsite, jonka avulla voidaan tehdä ennusteita strategisen vuorovaikutuksen lopputuloksesta. John F. Nash, Reinhard Selten ja John C. Harsanyi ovat kolme tutkijaa, jotka ovat antaneet merkittävän panoksen tämäntyyppiseen tasapainoanalyysiin.
John F. Nash esitteli eron yhteistyöpelien, joissa voidaan tehdä sitovia sopimuksia, ja ei-kooperatiivisten pelien, joissa sitovat sopimukset eivät ole mahdollisia, välillä. Nash kehitti ei-kooperatiivisille peleille tasapainokäsitteen, jota alettiin myöhemmin kutsua Nashin tasapainoksi.
Reinhard Selten oli ensimmäinen, joka jalosti Nashin tasapainokäsitettä dynaamisen strategisen vuorovaikutuksen analysoimiseksi. Hän on soveltanut näitä tarkennettuja käsitteitä myös analyyseihin kilpailusta, jossa on vain muutama myyjä.
John C. Harsanyi osoitti, miten epätäydellisen informaation pelejä voidaan analysoida, ja loi näin teoreettisen perustan vilkkaalle tutkimusalalle – informaation taloustieteelle – joka keskittyy strategisiin tilanteisiin, joissa eri toimijat eivät tunne toistensa tavoitteita.
Strateginen vuorovaikutus
Peliteoria on matemaattinen menetelmä strategisen vuorovaikutuksen analysoimiseksi. Monet taloustieteen klassiset analyysit edellyttävät niin suurta määrää agentteja, että kukin niistä voi jättää huomiotta muiden reaktiot omaan päätökseensä. Monissa tapauksissa tämä oletus kuvaa hyvin todellisuutta, mutta toisissa tapauksissa se on harhaanjohtava. Kun muutama yritys hallitsee markkinoita, kun valtioiden on sovittava kauppa- tai ympäristöpolitiikasta, kun työmarkkinoiden osapuolet neuvottelevat palkoista ja kun hallitus vapauttaa markkinoita, yksityistää yrityksiä tai harjoittaa talouspolitiikkaa, kunkin toimijan on otettava huomioon muiden toimijoiden reaktiot ja odotukset omien päätöstensä suhteen, eli kyseessä on strateginen vuorovaikutus.
Taloustieteilijät ovat kehittäneet strategisen vuorovaikutuksen tutkimiseen menetelmiä jo 1800-luvun alkupuolelta alkaen Auguste Cournot’n toimesta vuonna 1838. Nämä menetelmät keskittyivät kuitenkin erityistilanteisiin, eikä yleistä menetelmää ollut pitkään aikaan olemassa. Peliteoreettinen lähestymistapa tarjoaa nyt yleisen työkalupakin strategisen vuorovaikutuksen analysointiin.
Peliteoria
Mikäli matemaattinen todennäköisyysteoria seurasi pelkkien uhkapelien tutkimisesta ilman strategista vuorovaikutusta, peliteorian perustaksi tulivat pelit, kuten shakki, kortti jne. Jälkimmäisille on ominaista strateginen vuorovaikutus siinä mielessä, että pelaajat ovat rationaalisesti ajattelevia yksilöitä. Jo 1900-luvun alussa matemaatikot, kuten Zermelo, Borel ja von Neumann, olivat alkaneet tutkia pelien matemaattisia muotoiluja. Vasta kun taloustieteilijä Oskar Morgenstern tapasi matemaatikko John von Neumannin vuonna 1939, syntyi suunnitelma kehittää peliteoriaa niin, että sitä voitaisiin käyttää taloudellisessa analyysissä.
Tärkeimmät von Neumannin ja Morgensternin esittämät ajatukset tässä yhteydessä löytyvät heidän analyysistään kahden henkilön nollasummapeleistä. Nollasummapelissä yhden pelaajan voitot ovat yhtä suuret kuin toisen pelaajan tappiot. Jo vuonna 1928 von Neumann esitteli minimax-ratkaisun kahden henkilön nollasummapelille. Minimax-ratkaisun mukaan kumpikin pelaaja pyrkii maksimoimaan voittonsa siinä lopputuloksessa, joka on hänelle kaikkein epäedullisin (jolloin huonoin lopputulos määräytyy vastustajan strategiavalinnan perusteella). Tällaisella strategialla kumpikin pelaaja voi taata itselleen minimivoiton. Ei tietenkään ole varmaa, että pelaajien strategiavalinnat ovat keskenään johdonmukaisia. von Neumann pystyi kuitenkin osoittamaan, että aina on olemassa minimax-ratkaisu eli johdonmukainen ratkaisu, jos otetaan käyttöön ns. sekastrategioita. Sekastrategia on pelaajan käytettävissä olevien strategioiden todennäköisyysjakauma, jossa pelaajan oletetaan valitsevan tietyn ”puhtaan” strategian tietyllä todennäköisyydellä.
John F. Nash
John Nash saapui Princetonin yliopistoon vuonna 1948 nuorena matematiikan tohtorikoulutettavana. Hänen tutkimustensa tulokset on raportoitu hänen väitöskirjassaan Non-cooperative Games (1950). Väitöskirjan pohjalta syntyi teos Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950) ja artikkeli Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
Väitöskirjassaan Nash otti käyttöön erottelun yhteistoiminnallisten ja ei-yhteistoiminnallisten pelien välillä. Hänen tärkein panoksensa ei-kooperatiivisten pelien teoriaan oli universaalin ratkaisukonseptin muotoileminen mielivaltaisella pelaajamäärällä ja mielivaltaisilla preferensseillä, eli ei pelkästään kahden henkilön nollasummapeleille. Tätä ratkaisukäsitettä alettiin myöhemmin kutsua Nashin tasapainoksi. Nash-tasapainossa kaikkien pelaajien odotukset täyttyvät ja heidän valitsemansa strategiat ovat optimaalisia. Nash ehdotti tasapainokäsitteelle kahta tulkintaa: toinen perustuu rationaalisuuteen ja toinen tilastollisiin populaatioihin. Rationalistisen tulkinnan mukaan pelaajat koetaan rationaalisiksi ja heillä on täydelliset tiedot pelin rakenteesta, mukaan lukien kaikkien pelaajien preferenssit mahdollisista lopputuloksista, jolloin nämä tiedot ovat yleisesti tiedossa. Koska kaikilla pelaajilla on täydelliset tiedot toistensa strategisista vaihtoehdoista ja preferensseistä, he voivat myös laskea toistensa optimaalisen strategiavalinnan kullekin odotusten joukolle. Jos kaikki pelaajat odottavat samaa Nash-tasapainoa, kenelläkään ei ole kannustimia muuttaa strategiaansa. Nashin toinen tulkinta – tilastollisten populaatioiden kannalta – on hyödyllinen niin sanotuissa evoluutiopeleissä. Tämäntyyppisiä pelejä on kehitetty myös biologiassa, jotta voitaisiin ymmärtää, miten luonnonvalinnan periaatteet toimivat strategisessa vuorovaikutuksessa lajien sisällä ja niiden välillä. Lisäksi Nash osoitti, että jokaiselle pelille, jossa on äärellinen määrä pelaajia, on olemassa sekastrategioiden tasapaino.
Monet mielenkiintoiset taloudelliset kysymykset, kuten oligopolin analyysi, saavat alkunsa ei-kooperatiivisista peleistä. Yleensä yritykset eivät voi tehdä sitovia sopimuksia rajoittavista kauppakäytännöistä, koska tällaiset sopimukset ovat vastoin kauppalainsäädäntöä. Vastaavasti hallituksen, eturyhmien ja suuren yleisön välistä vuorovaikutusta, joka koskee esimerkiksi veropolitiikan suunnittelua, pidetään ei-kooperatiivisena pelinä. Nashin tasapainosta on tullut vakioväline lähes kaikilla talousteorian aloilla. Ilmeisin niistä on ehkä yritysten välisen kilpailun tutkiminen teollisen organisaation teoriassa. Käsitettä on kuitenkin käytetty myös talouspolitiikan makrotaloudellisessa teoriassa, ympäristö- ja resurssitaloudessa, ulkomaankauppateoriassa, informaation taloustieteessä jne. monimutkaisten strategisten vuorovaikutussuhteiden ymmärtämiseksi. Ei-yhteistoiminnallinen peliteoria on myös synnyttänyt uusia tutkimusalueita. Esimerkiksi yhdessä toistuvien pelien teorian kanssa ei-kooperatiivisen tasapainon käsitteitä on käytetty menestyksekkäästi selittämään instituutioiden ja sosiaalisten normien kehitystä. Hyödyllisyydestään huolimatta Nash-tasapainon käsitteeseen liittyy ongelmia. Jos pelissä on useita Nash-tasapainoja, tasapainokriteeriä ei voida käyttää välittömästi pelin lopputuloksen ennustamiseen. Tämän vuoksi on kehitetty niin sanottuja Nash-tasapainon käsitteen tarkennuksia. Toinen ongelma on se, että rationaalisuuden kannalta tulkittuna tasapainokäsite edellyttää, että jokaisella pelaajalla on täydelliset tiedot muiden pelaajien tilanteesta. Juuri näitä kahta ongelmaa Selten ja Harsanyi ryhtyivät ratkaisemaan puheenvuoroissaan.
Reinhard Selten
Lukuisten ei-kooperatiivisten tasapainojen ongelma on synnyttänyt tutkimusohjelman, jonka tavoitteena on ollut ”epäkiinnostavien” Nash-tasapainojen poistaminen. Pääajatuksena on ollut käyttää vahvempia ehtoja paitsi mahdollisten tasapainojen lukumäärän vähentämiseksi myös taloudellisesti kohtuuttomien tasapainojen välttämiseksi. Esittelemällä alipelin täydellisyyden käsitteen Selten loi pohjan systemaattiselle pyrkimykselle teoksessa Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 ja 667-89, 1965).
Eräs esimerkki saattaa auttaa selittämään tätä käsitettä. Kuvitellaan monopolimarkkinat, joilla potentiaalista kilpailijaa pelottaa hintasodan uhka. Tämä voi hyvinkin olla Nash-tasapaino – jos kilpailija ottaa uhkauksen vakavasti, on optimaalista pysyä poissa markkinoilta – ja uhkauksesta ei aiheudu monopolista kustannuksia, koska sitä ei toteuteta. Uhkaus ei kuitenkaan ole uskottava, jos hintasodasta aiheutuu monopolistille suuria kustannuksia. Mahdollinen kilpailija, joka tajuaa tämän, vakiinnuttaa asemansa markkinoilla, eikä monopolisti, joka on joutunut tosiasioiden eteen, aloita hintasotaa. Tämä on myös Nash-tasapaino. Lisäksi se kuitenkin täyttää Seltenin vaatimuksen alipelin täydellisyydestä, mikä siis merkitsee systemaattista formalisointia vaatimukselle, jonka mukaan vain uskottavat uhat on otettava huomioon.
Seltenin alipelin täydellisyydellä on välitöntä merkitystä talouspolitiikan uskottavuutta koskevissa keskusteluissa, oligopolien analyysissä, informaation taloustieteessä jne. Se on Nashin tasapainon perustavanlaatuisin tarkennus. On kuitenkin tilanteita, joissa edes subgame perfection vaatimus ei ole riittävä. Tämä sai Seltenin esittelemään lisäjalostuksen, jota yleensä kutsutaan ”vapisevaksi kädeksi” (trembling-hand equilibrium), teoksessa Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). Analyysissä oletetaan, että jokainen pelaaja olettaa pienen todennäköisyyden sille, että tapahtuu virhe, että jonkun käsi vapisee. Pelin Nash-tasapaino on ”vapisevan käden täydellinen”, jos se on kestävä tällaisten virheiden pienten todennäköisyyksien suhteen. Tämä ja siihen läheisesti liittyvät käsitteet, kuten sekventiaalinen tasapaino (Kreps ja Wilson, 1982), ovat osoittautuneet hyvin hedelmällisiksi useilla aloilla, kuten teollisen organisaation teoriassa ja talouspolitiikan makrotaloudellisessa teoriassa.
John C. Harsanyi
Peleissä, joissa on täydellistä informaatiota, kaikki pelaajat tuntevat toistensa preferenssit, kun taas peleissä, joissa on epätäydellistä informaatiota, heiltä puuttuu kokonaan tai osittain tämä tieto. Koska Nashin tasapainon rationalistinen tulkinta perustuu olettamukseen, että pelaajat tuntevat toistensa preferenssit, ei ollut käytettävissä menetelmiä epätäydellisen informaation pelien analysoimiseksi, vaikka tällaiset pelit kuvastavat parhaiten monia reaalimaailman strategisia vuorovaikutussuhteita.
Tilanne muuttui radikaalisti vuosina 1967-68, kun John Harsanyi julkaisi kolme artikkelia otsikolla Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 ja 486-502). Harsanyin lähestymistapaa epätäydellisen informaation peleihin voidaan pitää perustana lähes kaikelle taloudelliselle analyysille, johon liittyy informaatiota, riippumatta siitä, onko se epäsymmetristä, täysin yksityistä vai julkista.
Harsanyi esitti, että jokainen pelaaja on yksi useista ”tyypeistä”, joissa kukin tyyppi vastaa joukkoa pelaajan mahdollisia preferenssejä ja (subjektiivista) todennäköisyysjakaumaa muiden pelaajien tyypeille. Epätäydellistä tietoa sisältävässä pelissä jokainen pelaaja valitsee strategian kullekin tyypilleen. Kun pelaajien todennäköisyysjakaumille asetetaan johdonmukaisuusvaatimus, Harsanyi osoitti, että jokaiselle epätäydellisen informaation pelille on olemassa vastaava peli täydellisellä informaatiolla. Peliteorian jargonissa hän muutti siten epätäydellisen informaation pelit epätäydellisen informaation peleiksi. Tällaisia pelejä voidaan käsitellä vakiomenetelmillä.
Esimerkki epätäydellisen informaation tilanteesta on se, että yksityiset yritykset ja rahoitusmarkkinat eivät tarkalleen tiedä keskuspankin preferenssejä inflaation ja työttömyyden välisen kompromissin suhteen. Keskuspankin tulevaa korkopolitiikkaa ei siis tunneta. Odotusten muodostumisen ja keskuspankin politiikan välisiä vuorovaikutuksia voidaan analysoida Harsanyin esittämän tekniikan avulla. Yksinkertaisimmassa tapauksessa keskuspankkia voi olla kahta tyyppiä, joilla on yhtenevät todennäköisyydet: Joko se pyrkii torjumaan inflaatiota ja on siten valmis harjoittamaan rajoittavaa politiikkaa korkeilla koroilla tai se pyrkii torjumaan työttömyyttä matalammilla koroilla. Toinen esimerkki, jossa vastaavia menetelmiä voidaan soveltaa, on monopoliyrityksen sääntely. Millainen sääntely- tai sopimusratkaisu tuottaa toivotun lopputuloksen, kun sääntelijällä ei ole täydellistä tietoa yrityksen kustannuksista?
Laureaattien muut kontribuutiot
Eiyhteistoiminnalliseen peliteoriaan antamiensa kontribuutioiden lisäksi John Nash on kehittänyt perustavanlaatuisen ratkaisun yhteistoiminnallisille peleille, jota tavallisesti kutsutaan nimellä Nashin neuvotteluratkaisu (Nash’s bargaining solution), ja jota on sovellettu laajalti talousteorian eri haaroilla. Hän myös käynnisti hankkeen, jota sittemmin alettiin kutsua Nash-ohjelmaksi, tutkimusohjelman, jonka tarkoituksena oli perustaa yhteistoiminnallinen peliteoria ei-yhteistoiminnallisen peliteorian tuloksiin. Palkittujen saavutustensa lisäksi Reinhard Selten on antanut voimakkaita uusia oivalluksia evoluutiopeleistä ja kokeellisesta peliteoriasta. John Harsanyi on myös antanut merkittävän panoksensa hyvinvointitaloustieteen perusteisiin sekä taloustieteen ja moraalifilosofian rajaseutuun. Harsanyi ja Selten ovat työskennelleet tiiviisti yhdessä yli 20 vuoden ajan, toisinaan suorassa yhteistyössä.
Kolme palkinnonsaajaa muodostavat luonnollisen yhdistelmän, koska he ovat panostaneet ei-kooperatiivisen peliteorian tasapainoanalyysiin: Nash loi analyysin perusteet, Selten kehitti sitä dynamiikan osalta ja Harsanyi epätäydellisen informaation osalta.