Mallit ja strategiat kaksinumeroiseen yhteen- ja vähennyslaskuun

Kakkosluokka on erittäin tärkeä vuosi, jolloin oppilaat kehittävät sujuvuutta kaksinumeroiseen yhteen- ja vähennyslaskuun. Se on vuosi, jolloin työskentelemme monien yhteen- ja vähennyslaskustrategioiden parissa, joita oppilaat voivat käyttää ongelmien ratkaisemiseen. Vietämme paljon aikaa keskustelemalla erilaisista strategioista, käyttämällä monia erilaisia malleja ja tekemällä mentaalimatematiikkaa.

Miksi? Kehittääksemme oppilaiden joustavuutta matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa.

Kaksinumeroisen yhteenlaskun & vähennyslaskun Common Core -standardi on:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Sujuva yhteen- ja vähennyslasku 100:n sisällä käyttäen strategioita, jotka perustuvat paikka-arvoon, operaatioiden ominaisuuksiin ja/tai yhteen- ja vähennyslaskun väliseen suhteeseen.

Ja kolminumeroisen yhteen- ja vähennyslaskun standardi osoittaaksemme, mihin olemme menossa:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Lisää ja vähennä 1000:n sisällä käyttäen konkreettisia malleja tai piirroksia ja strategioita, jotka perustuvat paikka-arvoon, operaatioiden ominaisuuksiin ja/tai yhteen- ja vähennyslaskujen väliseen suhteeseen; suhteuta strategia kirjalliseen menetelmään. Ymmärtää, että lisättäessä tai vähennettäessä kolminumeroisia lukuja lisätään tai vähennetään satoja ja satoja, kymppejä ja kymppejä, ykkösiä ja ykkösiä; ja joskus on tarpeen koota tai purkaa kymppejä tai satoja.”

Näissä kahdessa standardissa ei missään sanota mitään standardialgoritmista, jonka me kaikki opimme koulussa (todennäköisesti ”carry”- ja ”borrow”-kieleen perustuvalla kielenkäytöllä), eikä standardialgoritmia myöskään mainita suoraan toisen luokan yhteisissä perusstandardeissa. Lue loppuun, niin saat tietää, miten käsittelen standardialgoritmia luokkahuoneessamme.

Oletko kiinnostunut ilmaisesta näytteestä joistakin kaksinumeroisen yhteen- ja vähennyslaskun tuotteistani?

Strategies vs. Models

Jos tunnet yhteenlasku- & vähennyslasku-sanastrategiaongelmani, olet saattanut huomata, että teen ison eron ongelmien ratkaisussa käytettävien strategioiden ja oppilaiden käyttämien mallien välillä.

Strategiat ovat yleensä sitä, miten oppilaat lähestyvät ja käsittelevät lukuja. Mallit ovat sitä, miten strategiat järjestetään paperille niin, että oppilaat voivat selittää tai nähdä strategian.

Katsellessani yllä olevia standardeja näen, että strategiat on merkitty selvästi standardiin:

Kohdassa 2.NBT.B.5. ja strategiat ovat:

• paikka-arvo
• operaatioiden ominaisuudet
• yhteys yhteen- ja vähennyslaskun välillä

Standardi 2.NBT.B.7 toteaa jopa, että mallit tai piirrokset (joita kutsun myös malleiksi) ovat erillään strategioista, jotka perustuvat:

• paikka-arvo
• operaatioiden ominaisuudet
• yhteys yhteen- ja vähennyslaskun välillä

Kuten huomaatte, strategiat on selkeästi esitetty standardeissa. Jokaisen edellä mainitun yleisen strategiakategorian sisällä on todella monia erilaisia strategioita, joita oppilaat voivat käyttää, ja voit nimetä ne luokassasi haluamallasi tavalla. Merkitsen ne mielelläni oppilaiden nimillä, jotta niihin olisi helppo viitata. Näin voimme viitata Samanthan strategiaan, kun ratkaisemme ongelmaa. Tai voit merkitä strategian sillä toiminnolla, jonka oppilas tekee ongelmassa (esimerkiksi: Lisää ensin kymppejä).

Minä teen kuitenkin edelleen eron strategian ja mallin välille. Miksi? Koska oppilaat voivat käyttää useita strategioita yhden mallin kanssa. Ei ole yhtä oikeaa tapaa käyttää mallia, kunhan oppilas pystyy selittämään ajattelunsa. Mallit (tai piirrokset) antavat oppilaille vain välineen, jonka avulla he voivat selittää ajattelunsa paperilla tai manipulatiivien avulla. Ajattelu eli se, mitä oppilaat tekevät luvuilla, on strategia. Se, mitä he käyttävät näyttääkseen sen sinulle, on malli.

Rehellisesti sanottuna en ole aina johdonmukainen nimittäessäni jotain strategiaa tai mallia. Yritän olla, mutta kuten sinäkin, olen ihminen ja joskus sekoitan ne keskenään, varsinkin kun olen hetkessä oppilaiden kanssa. Se on oppimisprosessi, jota pohdin jatkuvasti vuosien varrella. Kaiken tämän sanoakseni saatat nähdä muutamia asioita, jotka on merkitty yhdellä tavalla, ja kyseenalaistaa sen merkinnän. Menkää ja kyseenalaistakaa se, miettikää sitä, pohtikaa sitä ja selvittäkää, onko se oikein vai ei. Kaikki tämä on vielä uutta monille meistä.

Tässä on joitakin ankkuritaulukoita, joita olen käyttänyt viime vuosina ja jotka havainnollistavat joitakin alla olevista malleista ja strategioista.

Mallit kaksinumeroiseen yhteenlaskuun

Alhaalla on muutamia malleja, joita käytämme tehdä kaksinumeroisia yhteen- tai vähennyslaskuja. Ovatko nämä ainoat mallit, joita voit käyttää? Ei, tämä ei ole tyhjentävä luettelo. Olen havainnut ne hyödyllisiksi luokassa, jotta oppilaat voivat harjoitella ja käyttää niitä käsitteellisen ymmärryksen ja numerotajun rakentamiseen.

Lukulinjat kaksinumeroiseen yhteen- ja vähennyslaskuun

Aloitan yleensä lukulinjoilla, kun esittelen oppilaille paperi/kynämalleja. Avoin numeroviiva on hyvin joustava. Oppilaat voivat tehdä hyppyjä yhdestä tai kymmenestä (tai useammasta) ja helposti manipuloida sitä osoittaakseen matemaattista ajatteluaan.

Käyttäessäni numeroviivaa autan oppilaita yleensä pääsemään lähimpään 10:een tai ystävälliseen tai vertailulukuun, koska 10:n hyppyjen tekeminen on helpompaa. Tuo on esimerkki mallin ja strategian erosta. Malli on numeroviiva. Strategia on 10:n hyppyjen tekeminen.

Lukuviivojen käytön opettaminen, kun käytetään 10:tä +9 ja +8 faktojen yhteenlaskuun, lujittaa tätä strategiaa, kun oppilaat laskevat yhteen isompia kaksinumeroisia lukuja.

Muistakaa, että lukuviiva on malli, ja sitä voidaan käyttää erilaisten strategioiden kanssa. Numeroviivan käytön mallintaminen ja harjoittelu helpommissa ongelmissa auttaa oppilaita, kun he käyttävät numeroviivaa vaikeampien ongelmien kanssa.

Yksi päivittäisistä toiminnoista, joita teemme numeroviivojen kanssa, on Daily Math. Tämä on valkotauluarkki, jonka käymme läpi päivittäin. Alareunassa oleva numeroviiva auttaa oppilaita vakiinnuttamaan käsityksensä sekä siitä, miten numeroviivaa käytetään, että siitä, miten ”tehdään 100 tai tehdään 1000”.

Tässä on vielä muutama esimerkki siitä, miten käytämme numerolinjoja luokkahuoneessa.

This is from my Roll & Spin Math Stations. Tässä tehtävässä oppilaat harjoittelevat 10:n ja 100:n hyppyjen tekemistä numeroviivalla ylöspäin.

On olemassa myös versioita, joissa oppilaat vähentävät 10:tä ja 100:aa alaspäin numeroviivalla. Yksi niistä taidoista, joita oppilaat tarvitsevat menestyäkseen numerolinjoilla, on kyky tehdä 10:n ja 100:n hyppyjä.

Tämä on esimerkki yhdestä yhteenlaskun & vähennyslaskun sananlaskutehtävästä, jossa oppilaat joutuivat keksimään erillisen alku tuntemattoman tehtävän. Tämä oppilas aloitti 15:stä ja laski 35 hyppyä ja otti sitten lopussa yhden pois. Tämä on myös hyvä esimerkki kompensaatiosta (ks. alla), koska oppilas lisäsi yhden hyppyjen 34:ään helpottaakseen hyppyjen tekemistä ja otti sen sitten lopussa pois.

Tämä on minun Second Grade Cut & Paste Math Activities. Tässä aktiviteetissa oppilaat harjoittelevat yhteenlaskemista aloittamalla pienimmästä luvusta ja keksimällä, kuka tot pääsee isompaan lukuun hyppäämällä kaverilukuihin. Tämä oppilas aloitti 19:stä, hyppäsi 20:een, teki sitten hyppyjä 10:stä 60:een ja hyppäsi 3. Oppilas laski hyppynsä yhteen ja sai tulokseksi 44.

Yllä on muutama esimerkki kaksinumeroisten yhteenlaskutehtävien matemaattisista asemista. Oppilaani tarvitsivat enemmän suoraa harjoittelua numeroviivojen ja hyppyjen tekemisen kanssa, vaikka harjoittelimme niitä koko ryhmässä. Annoin heille ohjeet, ja oppilaat seurasivat niitä numerolinjoilla.

Tuoreempi resurssi, jonka kehitin auttaakseni oppilaita kehittämään numeroiden sujuvuutta, on Make 100 and Make 1000 -resurssi. Tässä resurssissa on monia tehtäviä, joissa oppilaat harjoittelevat 100:n ja 1000:n tekemistä. Numeroviivat ovat yksi aktiviteeteista.

Minulla on myös kokonainen blogikirjoitus numeroviivojen käytöstä, jossa on vielä enemmän esimerkkejä siitä, miten numeroviivojen sujuvuutta voidaan kehittää luokassa.

Base-10-lohkot

Base-10-lohkot ovat toinen malli, jota opetan oppilaita käyttämään; yleensä opetan oppilaita kuitenkin piirtämään base-10-lohkot. Käytämme tunnilla kyllä oikeita vaahtomuovipalikoita, mutta pyrin siirtymään niistä pois mahdollisimman nopeasti.

Miksi? Oppilailla on aina kynä ja paperia ongelmien ratkaisemiseen, mutta heillä ei ole aina käytössään manipulatiivisia. Perus-10-lohkojen käyttäminen vie myös paljon aikaa. Minua ei haittaa käyttää aikaa niihin, jos oppilaat tarvitsevat niitä, mutta haluan myös työntää oppilaita kohti tehokkaampia välineitä.

Tässä on muutama esimerkki siitä, miten käytämme base-10-lohkoja:

Kahdessa ylläolevassa käytetään emäksisen 10:n palikoita piirtämällä kymppitikkuja ”keppeinä”, kuten me luokassamme kutsumme niitä. Näillä nimenomaisilla oppilailla oli vaikeuksia laskea yli 100 kympeillä, joten pyysin heitä piirtämään jokaisen luvun kympeinä, sitten laskemaan kympeillä, kunnes he pääsivät 100:aan, ja sitten aloittamaan uudelleen laskemisen kympeillä. Tämä ei ainoastaan auttanut heitä laskemaan numeroita yli sadan, vaan se antoi heille myös lisää kuluja perus 10 -lukujärjestelmässämme.

Yllä oleva esimerkki on taas kaksinumeroisten yhteenlaskujen matematiikkatehtävistäni, ja se on pelkkä perusongelma – vastausten yhteensovittaminen emäksisten 10-lohkojen esitystapojen avulla.

Lukulinja-blogikirjoituksessa on myös mielenkiintoinen visuaalinen aktiviteetti, jonka avulla oppilaat voivat siirtyä emäksisistä 10-lohkoista numerolinjoihin.

Kaksinumeroisen yhteenlaskun strategiat

Kuten edellä todettiin, standardeissa mainitut kolme tärkeintä strategiaa ovat:

• paikka-arvo
• operaatioiden ominaisuudet
• yhteenlaskun ja vähennyslaskun suhde

Alhaalla muutamia strategioita, joita käytämme kaksinumeroisten yhteenlaskutehtävien ratkaisemiseen. Useimmat niistä perustuvat paikka-arvostrategioihin, sillä mielestäni oppilaiden on helpompi ymmärtää ja soveltaa niitä. Jälleen kerran nämä ovat tapoja, joilla oppilaat manipuloivat ongelman sisältämiä lukuja helpottaakseen ongelman ratkaisemista.

Ei yksi strategia ole ”oikea” strategia jokaiselle oppilaalle jokaiseen ongelmaan. Jotkin ongelmat soveltuvat tietyille strategioille numeroiden vuoksi. Oppilaat voivat myös vaihtaa strategioita saman ongelman sisällä riippuen siitä, miten he käsittelevät lukuja. Tärkeintä on, pystyykö oppilas selittämään ajattelutapaansa ongelmaa ratkaistessaan.

Erottelu tai ryhmittelyn purkaminen (paikka-arvot)

Tämä strategia vaatii hieman enemmän matematiikan mentaalista harjoittelua, mutta se voi olla niin tehokas. Perusajatuksena on, että luku hajotetaan kymmeniin ja ykkösiin, ja sitten oppilaat manipuloivat palasia joko numeroviivaa, 10-kantaisia palikoita tai pelkkiä numeroita käyttäen lukujen yhteen- tai vähennyslaskujen tekemiseksi.

Luvun osittainen hajottaminen tai ryhmittelyn purkaminen auttaa oppilaita näkemään paikka-arvon arvon. Kymppipaikka ei ole vain 4. Sen arvo on 40 eli 4 kymppiä.

Yksi resurssi, joka auttaa kehittämään tätä strategiaa, on Number Talks -kirja (affiliate-linkki). Teemme numerokeskusteluja läpi vuoden, aloittaen yhteenlaskutiedoista ja siirtyen kaksinumeroiseen yhteen- ja vähennyslaskuun vuoden loppuun mennessä. Minusta on ihanaa nähdä, millaisia strategioita oppilaat keksivät! Number Talk -kirja on myös loistava kirja, joka auttaa kehittämään kuuntelutaitoja.

Ajattele ongelmaa 64-47. Oppilaat jakavat ongelman osiin 50+14-7-40 ja ottavat osat pois paikka-arvojen mukaan. Aloittaisin luultavasti 14-7:stä, mutta oppilaat voivat aloittaa mistä tahansa, mikä on heille järkevää.

Yllä olevat esimerkit ovat peräisin kaksinumeroisten yhteenlaskutehtävien matemaattisista asemista, ja ne havainnollistavat, miten oppilaat voivat hajottaa numeroita ja laskea yhteen jokaisen paikka-arvon. Hajottamista kutsutaan myös ryhmittelyn purkamiseksi tai hajottamiseksi, riippuen käyttämästäsi matematiikkaohjelmasta.

Huomasitko, että yhdessä yllä olevista ongelmista oppilas lisäsi 60 +40 ja sai tulokseksi 106, mutta silti hän kirjoitti oikean vastauksen ongelmaan? Mitä luulet, että tämän oppilaan kanssa oli tekeillä? Eikö hän sitten osannut laskea 60+40 yhteen, teki typerän virheen vai onko jokin muu syy siihen, että hän kirjoitti 106? Kun näet oppilaiden olevan vuorovaikutuksessa tämäntyyppisten strategioiden kanssa, voit aloittaa heidän kanssaan keskusteluja heidän matemaattisesta ajattelustaan.

Ensimmäinen esimerkki joistakin yhteenlaskutehtäväkorteista, joissa oppilaat vain hajottavat toisen luvun osiin ja tekevät sitten hyppyjä 10:stä ja 1:stä käyttäen 100:n ja 1000:n taulukoita. Vaikka annamme ensimmäisellä luokalla paljon harjoitusta 100s-taulukon avulla, huomaan, että oppilaat eivät välttämättä siirrä oppimaansa suurempiin lukuihin toisella luokalla.

Lisää kymppiä kymppiin ja ykköstä ykköseen (paikka-arvo)

Tämä on hyvin samankaltainen kuin tauko-osastrategiat, paitsi että numeroita ei tarvitse hajottaa. Oppilaat voivat laskea luvun osat (kympit tai ykköset) yhteen henkisesti, koska he tietävät yhteenlaskutietonsa. Käytämme periaatteessa v-mallia piirtääksemme viivoja, jotka yhdistävät kympit ja näiden osien lisäämisen tai vähentämisen.

Tässä on yksi esimerkki siitä, miten olemme käyttäneet sitä luokkahuoneessa:

Subtract Tens, Subtract Ones (Place Value)

Similar to add ten to ten and ones to ones, students subtract each place value separately and then subtraction the ones from the tens (or add it). Tätä strategiaa voidaan käyttää periaatteessa kahdella tavalla. Oppilaat voivat hajottaa kymppiä tai oppilaat voivat käyttää negatiivisia lukuja.

Yksi tapa, jolla käytän tätä strategiaa oppilaiden kanssa, on negatiivisten lukujen kanssa. Tiedän, ettemme opeta negatiivisia lukuja toisella luokalla, mutta joillekin oppilaille tämä on todella tapa, jonka he ymmärtävät ja josta he voivat pitää kiinni enemmän kuin muista strategioista. Näet tästä esimerkkejä yllä olevissa toisen ja kolmannen luokan ankkuritaulukoissa.

Ajattele 64-47. Jos vähennän luvusta 4-7, saan -3. Kerron oppilaille, että isomman luvun edessä on miinusmerkki, joten siitä on vielä enemmän poisotettavaa. Oppilaat vähentävät sitten 60-40, saavat 20 ja vähentävät sieltä lisää saadakseen 17.

Laskenta alaspäin / Ajattele yhteenlaskua (Laske ylöspäin) / Lisää ylöspäin (Yhteenlaskun & vähennyslaskun vai paikka-arvon suhde)

En ole aivan varma, onko tässä strategiassa kyse yhteenlaskun ja vähennyslaskun välisestä suhteesta vai paikka-arvosta. Ajattele yhteenlaskustrategia on samanlainen (joskaan ei sama kuin) Count Up tai Add Up. Tämä strategia on myös hyvin samankaltainen kuin Break Apart -strategia siinä mielessä, että oppilaiden on hajotettava ainakin yksi luvuista osiin, jotta he voivat ääntää ylös- tai alaspäin luvun osien mukaan.

Vaikka oppilaat osaavatkin laskea ykkösten mukaan, kehotan sinua lämpimästi auttamaan heitä siirtymään tehokkaampiin strategioihin ja laskemaan ensin kymmenien ja sitten ykkösten mukaan. Satasen taulukon käyttäminen antaa oppilaille harjoittelumahdollisuuden siirtyä kymmenillä ylös- ja alaspäin taulukossa. Satasen kaavio on ikään kuin tiivistetty numeroviiva. Katso yllä olevaa kuvaa, jossa on sadas- ja tuhannesosataulukot.

Tässä on muutama esimerkki ylöspäin laskemisesta:

Yllä olevat kaksi esimerkkiä ovat vain sellaisia, jotka teimme taululla ja jotka oppilaat kirjoittivat vihkoonsa.

Tämä on sivu kaksinumeroisen vähennyslaskun läppäkirjoistani. Näissä läppäkirjoissa käydään läpi useita eri malleja ja strategioita ja annetaan oppilaille harjoitusta sanastoon ja ajattelunsa selittämiseen.

RAKASTAN näissä läppäkirjoissa sitä, että oppilaat voivat syventyä syvällisesti yhteen kaksinumeroisen vähennyslaskun osa-alueeseen ja liittää kieltä käyttämiinsä lukuihin ja prosesseihin.

Käytä kompensaatiota (operaatioiden ominaisuudet)

Tämä viimeisin strategia ei ole samanlainen kuin edelliset. Periaatteessa sinun on varmistettava, että numerot ovat tasapainossa ongelman sisällä ja että otat huomioon kaikki osat. Se on algebran esiaste ja loistava strategia mentaalimatematiikkaan.

Kompensaatiota voi käyttää muutamalla eri tavalla, mutta perusidea on, että lisäät tai vähennät osan yhdestä luvusta ja lisäät sen toiseen lukuun luodaksesi ystävällisen luvun. Sinun on pidettävä kirjaa siitä, mitä lisättiin tai otettiin pois, ja otettava se jotenkin huomioon ongelmassa.

Kompensaatio on erityisen hyödyllinen luvuille, jotka ovat lähellä ystävällisiä lukuja, vaikka sitä voidaan käyttää mille tahansa luvulle. Esimerkiksi 68 – 39 voitaisiin muuttaa 69 – 40:ksi. Olen lisännyt jokaiseen numeroon yhden. +1:n ja -1:n arvo on 0, joten en ole muuttanut ongelmaa lainkaan.

Tässä on toinen esimerkki: 53 + 38. Saatan lisätä 53 + 40 ja saada 93, mutta koska lisäsin kaksi 38:aan saadakseni 40, minun on vähennettävä kaksi 93:sta saadakseni 91.

Kompensoinnin perusidea on, että muokkaat yhden osan luvusta ystävälliseksi luvuksi, jotta sitä olisi helpompi lisätä tai vähentää. Kun säädät yhtä lukua, sinun on kuitenkin pidettävä kirjaa siitä, mitä olet säätänyt, ja kompensoitava se.

Mitä oppilaiden on tiedettävä, ennen kuin he voivat käyttää näitä strategioita?

Yllä mainitut strategiat ovat erittäin tehokkaita, jos oppilaat osaavat lisätä ne työkalupakkiinsa, kun he lähestyvät kaksinumeroisia yhteen- ja vähennyslaskuja. Jotta oppilaat voivat kuitenkin käyttää edellä mainittuja strategioita tehokkaasti, he tarvitsevat muutamia asioita.

Lisäys- ja vähennyslaskutoimitukset – Oppilaiden on osattava melko sujuvasti yhteen- ja vähennyslaskutoimitukset. Pitääkö heidän osata ne kaikki ulkoa nopeasti? Ei. Jos oppilaat kuitenkin käyttävät liikaa aikaa yhteenlaskutoimitusten selvittämiseen ja se estää heitä keskittymästä strategiaan, koska he unohtavat, mitä olivat tekemässä, he tarvitsevat lisää sujuvuutta yhteen- ja vähennyslaskutoimitusten kanssa. Automaattisuusarviointini auttavat oppilaita harjoittelemaan faktojaan strategiakohtaisesti.

Kyky löytää ystävällisiä lukuja – Vuoden alussa käytämme paljon aikaa kehittääksemme sujuvuutta 10:n kanssa vertailulukuna. Vaikka teemme sen vuoden alussa auttaaksemme matematiikan faktojen sujuvuutta, siitä on hyötyä myös silloin, kun oppilaat aloittavat matkansa kaksinumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslaskun parissa. Oppilaiden on tiedettävä, miten he pääsevät seuraavaan ystävälliseen lukuun, mikä tarkoittaa pohjimmiltaan kymppitietoja, mutta soveltaen niitä kaksinumeroisiin lukuihin seuraavan kympin löytämiseksi.

Kymmenen lisääminen lukuun – Aloitamme kaksinumeroisen yhteenlaskuyksikön harjoittelemalla paljon kymmenen lisäämistä ja vähentämistä luvusta. Tämä on perustaito sekä kaksinumeroisissa yhteenlaskutuotteissa että kaksinumeroisissa vähennystuotteissa. Oppilaiden on nähtävä kaava, jonka mukaan 10 lisätään numeroon.

Place Value – Jotta oppilaat voivat tehdä kaksinumeroisia yhteenlaskutehtäviä, heillä on oltava vahva perusta ykkösten ja kymppien käsitteessä ja siinä, mitä tarkoittaa luvun jakaminen ykkösiin ja kymppeihin. Ensimmäisestä koulupäivästä lähtien teemme päivittäisiä matematiikkaharjoituksia, jotka kehittävät sujuvuutta paikka-arvojen kanssa sekä hyppylukujen laskemista 10:llä mistä tahansa luvusta.

Opetanko perinteistä algoritmia?

Kyllä ja ei. Kyllä, opetan uudelleenryhmittelyn käsitettä ja kyllä, opetan oppilaita siirtymään kohti tehokkuutta yhteen- ja vähennyslaskussa. Siihen voisi sisältyä perinteinen algoritmi, jos he ymmärtävät sen merkityksen.

Opiskelijoiden ei tarvitse käyttää perinteistä algoritmia ennen neljättä luokkaa (Common Core -standardien mukaan). Voivatko he tehdä sen aikaisemmin? Ehkä.

Esittelen sen heille toisella luokalla mallina, jota he voivat käyttää; emme kuitenkaan käytä siihen paljon aikaa, koska haluan oppilaiden kehittävän strategioita ongelmanratkaisuun, enkä olla sidottuja yhteen malliin.

Kun työskentelemme perinteisen algoritmin parissa, liitämme siihen paljon kieltä ja merkityksiä liittäen sen yleensä jo tehtyyn työhömme, kuten työhömme 10-kantaisten palikoiden kanssa. Tässä on muutamia esimerkkejä siitä, miten opetan oppilaille perinteistä algoritmia liittämällä sen jo käyttämiimme malleihin ja antamalla oppilaille täsmällistä kieltä, jolla he voivat selittää ajatteluaan.

Tässä on muutamia esimerkkejä siitä, miten annan oppilaille kokemusta perinteisestä algoritmista.

Huomasitko, että pitäisi sanoa 7 kymppiä ja 11 ykköstä? Oppilas ei kiinnittänyt huomiota base-10-lohkoihin!

Nämä ovat peräisin Decompose a Ten -paketistani, joka tasapainottaa perinteisen algoritmin työskentelyä emäksisen 10:n malleilla ja antaa oppilaille numeroiden hajottamisen kieltä.

Whew – siinä on paljon sulateltavaa tietoa! On monia erilaisia malleja ja strategioita, joita oppilas voi käyttää kaksinumeroisten yhteen- ja vähennyslaskuongelmien ratkaisemiseen. Edellä hahmottelemani ovat muutamia, jotka olen havainnut erityisen hyödyllisiksi oppilaille. Ne auttavat oppilaita kehittämään vankan perustan kaksinumeroisessa yhteen- ja vähennyslaskussa, luovat sillan kolminumeroiseen yhteen- ja vähennyslaskuun sekä korostavat ajatusta siitä, että ongelmien ratkaisemisessa on käytettävä strategioita ja malleja eikä vain seurattava prosessin vaiheita.

Jos opetat toista luokkaa, saattaisit ehkä pitää muutamasta sivusta joistakin kaksinumeroisista yhteen- ja vähennyslaskutuotteistani. Olen koonnut tähän PDF-tiedostoon resursseja näytteeksi useista eri tuotteista, jotka todella korostavat kaikkea sitä työtä, jota teemme luokkahuoneessamme kehittääksemme näitä strategioita syvällisesti.

Näytteen eri osia voidaan käyttää koko ryhmässä tai pienryhmässä, ja ne sopivat erinomaisesti auttamaan oppilaitasi ajattelemaan laatikon ulkopuolelta moninumeroisten yhteen- ja vähennyslaskujen ratkaisemisessa.

Two-Digit Resources Mentioned Above

Tässä on luettelo linkkeineen kaikista edellä mainituista kaksinumeroisista yhteenlasku- ja vähennyslaskuresursseista. Niitä voi ostaa verkkosivustoltani tai Teachers Pay Teachers -verkkopalvelusta.

• Roll and Spin Math Stations
• Cut and Paste Math Activities for Second Grade (TpT)
• Two-Digit Addition Math Centers (TpT)
• Two-Digit Subtraction Math Centers (TpT)
• Addition Task Cards Using 100s Chart (TpT)
• Two-…Digit Subtraction Flap Books (TpT)
• Decompose a Ten Task Cards (TpT)

Monet edellä mainituista sisältyvät myös Two-Digit Addition and Subtraction BUNDLEen (TpT).