Taivuta:
Taivuta yhtälö vähentämällä yhtälön molemmista sivuista se, mikä on yhtälön merkin oikealla puolella:
200/x-5-(200/2*x)=0
Vaihe vaiheelta ratkaisu :
100 Simplify ——— 1
Yhtälö vaiheen 1 lopussa :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Vaihe 2 :
200 Simplify ——— x
Yhtälö vaiheen 2 lopussa :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Vaihe 3 :
Kokonaisuuden uudelleen kirjoittaminen ekvivalenttimurtolukuna :
3.1 Kokonaisuuden vähentäminen murtoluvusta
Kirjoitetaan kokonaisuus uudelleen murtoluvuksi käyttäen nimittäjänä x:ää :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
EKvivalentti murtoluku : Näin muodostettu murtoluku näyttää erilaiselta, mutta sillä on sama arvo kuin kokonaisuudella
Yhteinen nimittäjä : Ekvivalentilla murtoluvulla ja toisella laskussa mukana olevalla murtoluvulla on sama nimittäjä
Yhteisen nimittäjän omaavien murtolukujen yhteenlasku :
3. Murtoluvut, joilla on yhteinen nimittäjä.2 Kahden ekvivalentin murtoluvun yhteenlasku
Lisää kaksi ekvivalenttia murtolukua, joilla on nyt yhteinen nimittäjä
Yhdistetään osoittajat yhteen, laitetaan summa tai erotus yhteisen nimittäjän päälle ja pelkistetään sitten pienimpiin termeihin, jos mahdollista:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Vaiheen 3 lopussa oleva yhtälö :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Vaihe 4 :
Kokonaisuuden kirjoittaminen uudelleen ekvivalenttiseksi murtoluvuksi :
4. Murtoluvun muuttaminen ekvivalentiksi murtoluvuksi :
.1 Kokonaisuuden vähentäminen murtoluvusta
Kirjoitetaan kokonaisuus uudelleen murtoluvuksi käyttäen nimittäjänä x:ää :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Vaihe 5 :
Kerrataan samankaltaisia termejä :
5. Kokonaisuuden kirjoittaminen uudelleen murtoluvuksi.1 Samankaltaisten tekijöiden esiin vetäminen :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Murtolukujen yhteenlasku, joilla on yhteinen nimittäjä :
5.2 Kahden ekvivalentin murtoluvun yhteenlasku
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Vaihe 6 :
Kaltaisten termien erottaminen :
6.1 Vedetään esiin samankaltaisia tekijöitä :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Yritetään tekijöittää jakamalla keskimmäinen termi
6.2 Faktorointi 20×2 + x – 40
Ensimmäinen termi on, 20×2 sen kerroin on 20 .
Keskimmäinen termi on, +x sen kerroin on 1 .
Viimeinen termi, ”vakio”, on -40
Vaihe 1 : Kerrotaan ensimmäisen termin kerroin vakiolla 20 – -40 = -800
Vaihe 2 : Etsitään kaksi tekijää termille -800 , joiden summa on yhtä suuri kuin keskimmäisen termin kerroin, joka on 1 .
Siisteyden vuoksi 12 rivin tulostus, jotka eivät löytäneet kahta tällaista tekijää, on poistettu
Havainto : Kahta tällaista tekijää ei löydy !!!
Johtopäätös : Trinomia ei voida faktoroida
Vaiheen 6 lopussa oleva yhtälö :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Vaihe 7 :
Kun murtoluku on yhtä suuri kuin nolla :
7.1 When a fraction equals zero ...
Kun murtoluku on yhtä suuri kuin nolla, niin murtoluvun osoittajan, eli murtoviivan yläpuolelle jäävän osan täytyy olla yhtä suuri kuin nolla.
Nyt,päästäkseen eroon nimittäjästä, Tiger kertoo yhtälön molemmat puolet nimittäjällä.
Näin:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Vasemmalla puolella x kumoaa nimittäjän, kun taas oikealla puolella nolla kertaa mikä tahansa on edelleen nolla.
Yhtälö saa nyt muodon :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Yhtälöt, jotka eivät koskaan ole todellisia :
7.2 Ratkaise : -5 = 0
Tälle yhtälölle ei ole ratkaisua.
A nollasta poikkeava vakio ei koskaan ole nolla.
Parabola, kärkipisteen löytäminen :
7.3 Etsi kärkipiste yhtälölle y = 20×2+x-40
Parabolalla on korkein tai matalin piste, jota kutsutaan kärkipisteeksi . Meidän paraabelimme aukeaa ja vastaavasti sillä on alin piste (AKA absoluuttinen minimi) . Tiedämme tämän jo ennen y:n piirtämistä, koska ensimmäisen termin 20 kerroin on positiivinen (suurempi kuin nolla).
Kullakin paraabelilla on pystysuora symmetriaviiva, joka kulkee sen kärkipisteen kautta. Tämän symmetrian vuoksi symmetriaviiva kulkee esimerkiksi paraabelin kahden x -keskipisteen (juuren tai ratkaisun) keskipisteen kautta. Toisin sanoen, jos paraabelilla on todellakin kaksi todellista ratkaisua.
Parabeleilla voidaan mallintaa monia tosielämän tilanteita, kuten ylöspäin heitetyn esineen korkeutta maanpinnasta jonkin ajan kuluttua. Parabelin kärki voi antaa meille tietoa, kuten maksimikorkeuden, jonka ylöspäin heitetty esine voi saavuttaa. Tästä syystä haluamme löytää kärkipisteen koordinaatit.
Mille tahansa paraabelille,Ax2+Bx+C,kärkipisteen x -koordinaatti on -B/(2A) . Meidän tapauksessamme x -koordinaatti on -0,0250
Parabolan kaavaan -0,0250 x:lle voimme laskea y -koordinaatin :
y = 20.0 * -0.03 * -0.03 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
tai y = -40.013
Paraboli, kuvaajan kärkipiste ja X-sisäkohdat :
Juuripiirros : y = 20×2+x-40
Symmetria-akseli (katkoviivoitettu) {x}={-0.03}
Piste {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Keskipisteet (juuret) :
Juuri 1 kohdassa {x,y} = {-1.44, 0.00}
Juuri 2 kohdassa {x,y} = { 1.39, 0.00}
Kvadrattisen yhtälön ratkaiseminen täydentämällä neliö
7.4 Ratkaisu 20×2+x-40 = 0 täydentämällä neliö .
Jaa yhtälön molemmat puolet 20:llä, jotta ensimmäisen termin kertoimeksi saadaan 1 :
x2+(1/20)x-2 = 0
Lisää 2 yhtälön molempiin puoliin :
x2+(1/20)x = 2
Viisas kohta: Otetaan x:n kerroin , joka on 1/20 , jaetaan kahdella, jolloin saadaan 1/40 , ja lopuksi neliöidään se, jolloin saadaan 1/1600
Lisätään 1/1600 yhtälön molempiin puoliin :
Oikealla puolella on :
2 + 1/1600 tai, (2/1)+(1/1600)
Kahden murtoluvun yhteinen nimittäjä on 1600 Lisäämällä (3200/1600)+(1/1600) saadaan 3201/1600
Lisäämällä molempiin puoliin saadaan lopulta :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Lisäämällä 1/1600 on vasen puoli täydennetty täydelliseksi neliöksi :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Samankaltaiset asiat ovat myös keskenään yhtä suuria. Koska
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 ja
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
tällöin transitiolain mukaan
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Kutsumme tätä yhtälöä yhtälöksi. #7.4.1
Neliöjuuriperiaate sanoo, että kun kaksi asiaa on yhtä suuri, niiden neliöjuuret ovat yhtä suuret.
Huomaa, että neliöjuuri luvusta
(x+(1/40))2 on
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Ja nyt soveltaen neliöjuuriperiaatetta yhtälöön. #7.4.1 saamme:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Miinus 1/40 molemmista puolista saadaan:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Sen vuoksi, että neliöjuurella on kaksi arvoa, joista toinen on positiivinen ja toinen negatiivinen
x2 + (1/20)x – 2 = 0
on kaksi ratkaisua:
x = -1/40 + √ 3201/1600
tai
x = -1/40 – √ 3201/1600
tai
x = -1/40 – √ 3201/1600
. √ 3201/1600
Huomaa, että √ 3201/1600 voidaan kirjoittaa muodossa
√ 3201 / √ 1600, joka on √ 3201 / 40
Ratkaise kvadrattista yhtälöä kvadrattikaavalla
7. Kvadrattisen yhtälön ratkaiseminen.5 Ratkaistaan 20×2+x-40 = 0 kvadraattikaavalla .
Kvartaalikaavan x mukaan Ax2+Bx+C = 0 , jossa A, B ja C ovat lukuja, joita usein kutsutaan kertoimiksi, ratkaisu on :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
Tapauksessamme A = 20
B = 1
C = -40
Seuraavasti B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Kvadraattikaavan soveltaminen :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , pyöristettynä neljään desimaaliin, on 56.5774
Selvitetään siis nyt:
x = ( -1 ± 56.577 ) / 40
Kaksi todellista ratkaisua:
x =(-1+√3201)/40= 1.389
tai:
x =(-1-√3201)/40=-1.439