360:llä on enemmän kertoimia kuin millään aiemmalla luvulla. 240 ja 336 pitivät hallussaan aiempaa ennätystä, jossa kummallakin oli 20 tekijää. Kuinka monta tekijää luulet, että 360:llä on? Selaa postauksen loppuun saadaksesi sen selville.
360 voidaan jakaa tasan kaikilla luvuilla yhdestä kymmeneen paitsi seitsemällä, joten muinaiset valitsivat sen hyvin, kun he jakoivat ympyrän 360 asteeseen.
Ostin muutaman murtopiirin. Jokaisessa 51 kappaleen sarjassa on 1 kokonainen ympyrä sekä ympyröitä, jotka on jaettu kahteen puolikkaaseen, kolmeen kolmannekseen, neljään neljäsosaan, viidenteen viidesosaan, kuuteen kuudesosaan, kahdeksaan kahdeksasosaan, kymmeneen kymmenesosaan ja 12 kahdestoistaosaan. Mitä murtoympyröillä voi tehdä? Niillä voi tehdä paljon iästä riippumatta.
Taidetta ja matematiikkaa
Murtopiirien ympyränmuotoja voi käyttää aivan kuten tangram-muotoja taideteosten tekemiseen, niin isojen kuin pientenkin. Pari hienoa symmetristä mallia löytyy osoitteista fraction-art ja fraction-circle-art. Suorakulmaisten murtopiirien lisääminen lisää mahdollisuuksia. Tässä on muutamia yksinkertaisia taiteellisia malleja.
Murtolukujen suhteet
Murtolukujen ympyrämuotojen avulla voit tutkia murtolukujen, kuten ½:n, ¼:n ja ⅟₈:n välisiä suhteita; ⅟₃, ⅟₆ ja ⅟₁₂; tai ½, ⅟₅ ja ⅟₁₀:
Paralleeleiden, puolisuunnikkaiden ja ympyröiden pinta-alat
Yllä olevassa kuvassa näkyy, mitä tapahtuu, kun ympyrä jaetaan neljään, kuuteen, kahdeksaan, kymmeneen tai kahteentoista yhtä suureen kiilaan ja kiilat järjestetään joksikin rinnakkaisviivaa muistuttavaksi. Tämä idea voidaan niin helposti monistaa näillä murtoympyröillä ilman leikkaamista.
Tässä on muutamia hyviä kysymyksiä, joita voi kysyä:
- Mitä tapahtuu muodon ylä- ja alapuolelle, kun kiilojen määrä kasvaa?
- Joskus tuloksena syntyvä muoto näyttää puolisuunnikkaalta ja joskus enemmänkin rinnakkaisogrammilta. Miksi näin tapahtuu?
Tiedämme, että minkä tahansa ympyrän ympärysmitta on 2πr, jossa π on määritelty ympyrän ympärysmitta jaettuna säteellä. π on sama arvo riippumatta siitä, kuinka suuri tai pieni ympyrä on.
Voidaan laskea minkä tahansa edellä esitetyn rinnakkaisviivaa muistuttavan tai puolisuunnikkaan kaltaisen muodon ala. Kutsutaan muodon alaosan pituutta b₁ ja yläosan pituutta b₂. Lasketaan tuloksena saadun muodon pinta-ala: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Koska b₁ + b₂ = 2πr ja korkeus on yhtä suuri kuin säde, voimme kirjoittaa ympyrän pinta-alaa koskevan kaavamme seuraavasti: A = ½ – 2πr – r = πr².
Tämä harjoitus osoittaa, että suorakulmioiden, rinnakkaisneliöiden, puolisuunnikkaiden ja ympyröiden pinta-alat liittyvät toisiinsa!
Esittely piirakkadiagrammeihin
Piirakkadiagrammit ovat loistava tapa esittää dataa, kun halutaan tarkastella prosenttiosuuksia kokonaisuudesta. Jos käytät murtopiirroksia, rajoitut käyttämään vain tiettyihin prosenttiosuuksiin, mutta ne voivat silti olla hyvä johdanto aiheeseen. Jotta piirakkakaavio toimisi, joko kaikkien asteiden summan on oltava 360 tai kaikkien prosenttien summan on oltava 100:
Lyhyen johdannon jälkeen murtopiirien avulla kokeile Kids Zone Create a Graph. Se on todella helppokäyttöinen!
Exploring Perimeter and Introducing Radians in Trigonometry
Kunkin murtopiirin kappaleen ympärysmitta voidaan laskea. Jos r = 1, ympyrän kehä on 2π, ja voimme nähdä tärkeän yhteyden asteiden ja kunkin kappaleen ympärysmitan välillä.
Millaisia kokemuksia SINULLA on ollut ympyrän murtoluvuista? Oliko ne mielestäsi turhauttavia vai valaisevia? Itse pidän niistä kovasti, mutta toivoisin, että ne olisi leikattu myös ysikymppiin.
Tässä muutamia faktoja luvusta 360:
Kaiken kuperan tai koveran nelikulmion sisäkulmat ovat yhteensä 360 astetta.
Kaiken kuperan tai koveran monikulmion ulkokulmat ovat myös yhteensä 360 astetta.
Tässä on kaikki faktorointitiedot luvusta 360:
- 360 on komposiittiluku.
- Kerroinluku: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, joka voidaan kirjoittaa 360 = 2³-3-3²-5
- Eksponentit alkulukutekijöinnissä ovat 3, 2 ja 1. Lisäämällä molempiin yhden ja kertomalla saadaan (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Näin ollen 360:llä on täsmälleen 24 tekijää.
- Tekijät 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Tekijäparit: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 tai 18 x 20
- Valitsemalla tekijäparin, jolla on suurin neliölukutekijä, saadaan √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
