Määritelmät
Pääasialliset akselit
Pääasiallisilla akseleilla, joita on kierretty kulmalla θ suhteessa alkuperäisiin keskipisteisiin x,y, inertiatuotteesta tulee nolla. Tästä johtuen mikä tahansa muodon symmetria-akseli on myös pääakseli. Pääakseleihin kohdistuvia inertiamomentteja I_I, I_{II} kutsutaan inertian päämomenteiksi, ja ne ovat maksimi- ja minimimomentit mille tahansa koordinaatiston kiertokulmalle. Jos Ix, Iy ja Ixy tunnetaan mielivaltaiselle keskipistekoordinaatistolle x,y, niin pääainemomentit ja pääakselien kiertokulma θ voidaan löytää seuraavien lausekkeiden avulla:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y}{I_x-I_y} \end{split}
HARJOITUS
Mittasuhteet
Toimettomuusmomentin (toinen pinta-alamomentti) mittasuhteet ovat ^4 .
Massatoimettomuusmomentti
Fysiikassa termillä toimettomuusmomentti on eri merkitys. Se liittyy kappaleen (tai useamman kappaleen) massajakaumaan akselin ympäri. Tämä eroaa määritelmästä, joka yleensä annetaan tekniikan aloilla (myös tällä sivulla) ominaisuutena muodon, yleensä poikkileikkauksen, pinta-alasta akselin ympäri. Termi pinta-alan toinen momentti vaikuttaa tässä suhteessa tarkemmalta.
Sovellukset
Palkkiteoriassa inertiamomenttia (toinen momentti tai pinta-ala) käytetään kuvaamaan palkin jäykkyyttä taivutusta vastaan (ks. palkin taivutusteoria). Poikkileikkaukseen kohdistuva taivutusmomentti M liittyy sen inertiamomenttiin seuraavalla yhtälöllä:
M = E\times I \times \kappa
missä E on Youngin moduuli, materiaalin ominaisuus, ja κ palkin kaarevuus kohdistetun kuorman johdosta. Palkin kaarevuus κ kuvaa palkin taipuman laajuutta ja se voidaan ilmaista palkin taipuman w(x) avulla palkin pituusakselilla x seuraavasti: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Edellisestä yhtälöstä voidaan siis nähdä, että kun palkin poikkileikkaukseen kohdistetaan tietty taivutusmomentti M, kehittynyt kaarevuus on kääntäen verrannollinen inertiamomenttiin I. Kun kaarevuudet integroidaan palkin pituuden yli, taipuman jossakin x-akselin suuntaisessa pisteessä pitäisi myös olla kääntäen verrannollinen I:hen.