Snyd ikke med tal, de kan afsløre dig.
Sådan siger Benfords lov.
Første cifre
Hvor ofte ville du forvente, at et “1” ville være det første ciffer i en række tal?
Jamen 1 er jo bare et tal ligesom 2 til 9, ikke sandt?
Så det ser ud til, at det burde være det første ciffer 1 ud af 9 gange (ca. 11 %):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Men nej!
En mand ved navn Dr. Frank Benford opdagede, at tallet 1 i mange tilfælde er det første ciffer i ca. 30 % af tilfældene.
Og det stakkels gamle tal 9 er kun det første ciffer i 5 % af tilfældene.
Historien er, at en mand ved navn Simon Newcomb bemærkede, at en bog med logaritmer var meget slidt i starten, men ikke i slutningen.
“Hvorfor er folk mere interesserede i 1’ere og 2’ere end 8’ere og 9’ere?”
Han besluttede sig for at undersøge det! (Ville du undersøge noget mærkeligt?)
Dr. Benford fandt ud af, at denne forbløffende ting også skete med baseballstatistikker, flodområder, befolkningsstørrelser, gadeadresser og mange flere tilfælde.
Hvorfor er det sådan?
Jamen, lad os tænke på gadeadresser:
Resultatet
I virkeligheden fandt Benford ud af, at sandsynligheden for at et første ciffer er d er:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Eksempel: Sandsynligheden for, at det første ciffer er 2:
Og dette er sandsynlighederne:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Eksempel: Sam gennemgik en liste med 100 arbejdsudgifter for året.
Der var 1,95 $ for en kuglepen, 4,95 $ for en tuschpen osv. Her er optællingerne af de første cifre:
| Første ciffer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Tæller: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Det følger Benford’s lov ret godt.
Bortset fra at der er mange “6 “er, fordi printerpapir koster 6 dollars, og de køber meget af det.
Lotterier
Lotteri numre følger ikke denne regel, fordi de ikke er størrelsen eller mængden af noget, de er i virkeligheden bare symboler (og et lotteri ville lige så godt fungere med bogstaver eller billeder).
Findelse af snydere
Når folk forsøger at forfalske numre, vælger de ofte det første ciffer tilfældigt og ender med lige så mange “9 “er som “1 “er.
Men et computerprogram kan gennemgå alle numrene og tælle de første cifre for at se, hvor ofte der optræder en “1” i forhold til en “5” eller en “9”.Hvis det ser mistænkeligt ud … pas på!
Dette kan hjælpe med at afsløre skattesnyd, valgfusk og meget mere.
Din tur
Saml en liste med 100 numre fra en kategori efter eget valg. Sørg for, at tallene tæller eller måler noget (og at de ikke bare er symboler).
Her er nogle forslag:
- Husnumre
- Bybefolkning
- Supermarkedspriser
- Priser på brugte biler
Find deres første cifre og udfyld denne tabel:
Hvad har du fundet?
Bonusaktivitet
Få nogle venner til at lave en falsk indkøbsliste med angivelse af, hvor meget hver vare koster. Find de første cifre og sæt dem ind i en tabel:
| Første ciffer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | |
| Tæller: |
Hvad har du fundet?