En 1917, Bjerknes aceptó un puesto en el museo de Bergen (Noruega; ahora parte de la Universidad de Bergen), donde fundó el Instituto Geofísico de Bergen. Bjerknes tenía entonces 55 años y la mayoría de los historiadores coinciden en que fue aquí donde Bjerknes realizó su mejor trabajo, continuando su investigación sobre el enfoque matemático de la predicción meteorológica. En colaboración con su hijo Jacob y el compañero de estudios de Jacob, Halvor Solberg, se les unió más tarde el meteorólogo sueco TorBergeron. Juntos, este extraordinario grupo de meteorólogos propuso la teoría de que la actividad meteorológica se concentra en zonas relativamente estrechas, que forman los límites entre las masas de aire cálido y frío. Llamaron a estas zonas «frentes», una analogía con los frentes de batalla de la Primera Guerra Mundial. La teoría fue ampliamente aclamada y se conoció como la «teoría del frente polar de un ciclón de onda en desarrollo» o, simplemente, la «teoría del frente polar». Lo que estos científicos aportaron al mundo fue un modelo de trabajo de cómo un ciclón de latitudes medias progresa a través de las etapas de nacimiento, crecimiento y decadencia. Su modelo marcó un punto de inflexión en la ciencia atmosférica.
Bjerknes, en colaboración con su hijo Jacob y otros científicos de la Escuela de Bergen en Noruega, desarrolló la teoría del frente polar. Esta teoría es la base de gran parte de las previsiones meteorológicas actuales, y describe la interacción de las masas de aire cálido y frío. En el mapa anterior, los frentes cálidos están marcados con medios círculos rojos y los frentes fríos con triángulos azules. (Mapa por cortesía del Servicio Meteorológico Nacional)
Mientras estaba en el Instituto, en 1921, Bjerknes publicó «On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion». Esta obra, considerada hoy como un clásico, ofreció una de las primeras descripciones modernas y extensas de la estructura y evolución de los ciclones. Esta obra se mantiene notablemente inalterada hasta el día de hoy. Bjerknes dio su último paso en 1926, cuando aceptó la presidencia del Departamento de Mecánica Aplicada y Física Matemática de la Universidad de Oslo (Kristiania pasó a llamarse Oslo en 1925). Allí, además de sus estudios de meteorología, siguió estudiando los trabajos de hidrodinámica iniciados por su padre. En 1926, también elaboró la teoría de que las manchas solares son los extremos de vórtices magnéticos rotos por las diferentes tasas de rotación de los polos del sol (rotación más lenta) y el ecuador (rotación más rápida).
Durante sus años en la Universidad de Oslo, Bjerknes atrajo e inspiró a estudiantes dotados, poniendo un esfuerzo considerable en sus prácticas de enseñanza. También publicó un libro sobre análisis vectorial (tratamientos matemáticos de conceptos físicos como la velocidad, la aceleración y la fuerza) en 1929, que se convirtió en el primer volumen de un libro de texto más amplio sobre física teórica.