Definición de la transformada de Radon inversa
La función iradoninvierte la transformada de Radon y, por tanto, puede utilizarse para reconstruir imágenes.
Como se describe en Transformada de Radon, dada una imagen I y un conjunto de ángulos theta, se puede utilizar la función radon para calcular la transformada de Radon.
R = radon(I,theta);
La función iradon puede entonces ser llamada para reconstruir la imagen I a partir de los datos de proyección.
IR = iradon(R,theta);
En el ejemplo anterior, las proyecciones se calculan a partir de la imagen original I.
Nótese, sin embargo, que en la mayoría de las áreas de aplicación, no existe una imagen original a partir de la cual se forman las proyecciones. Por ejemplo, la transformada de Radon inversa se utiliza comúnmente en aplicaciones de tomografía. En la tomografía de absorción de rayos X, las proyecciones se forman midiendo la atenuación de la radiación que pasa a través de un espécimen físico en diferentes ángulos. La imagen original puede considerarse como una sección transversal a través del espécimen, en la que los valores de intensidad representan la densidad del espécimen. Las proyecciones se recogen mediante un hardware especial y, a continuación, se reconstruye una imagen interna de la muestra mediante iradon. Esto permite obtener imágenes no invasivas del interior de un cuerpo vivo u otro objeto opaco.
iradon reconstruye una imagen a partir de proyecciones de haces paralelos. En la geometría de haces paralelos, cada proyección se forma combinando un conjunto de integrales de línea a través de una imagen en un ángulo específico.
La siguiente figura ilustra cómo se aplica la geometría de haces paralelos en la tomografía de absorción de rayos X. Obsérvese que hay un número igual de n emisores y n sensores. Cada sensor mide la radiación emitida por su emisor correspondiente, y la atenuación en la radiación da una medida de la densidad integrada, o masa, del objeto. Esto corresponde a la integral de línea que se calcula en la transformada de Radon.
La geometría de haces paralelos utilizada en la figura es la misma que la descrita en la transformada de Radon. f(x,y) denota el brillo de la imagen y Rθ(x′) es la proyección en el ángulo theta.
Proyecciones de haces paralelos a través de un objeto
Otra geometría que se utiliza comúnmente es la geometría de haces en abanico, en la que hay una fuente y n sensores. Para más información, consulte Proyección en abanico. Para convertir los datos de proyección de haz paralelo en datos de proyección de haz en abanico, utilice la función para2fan.
Mejorar los resultados
iradonutiliza el algoritmo de retroproyección filtrada para calcular la transformada de Radon inversa. Este algoritmo forma una aproximación de la imagen I basada en las proyecciones de las columnas de R. Se puede obtener un resultado más preciso utilizando más proyecciones en la reconstrucción. A medida que aumenta el número de proyecciones (la longitud de theta), la imagen reconstruida IR se aproxima con mayor precisión a la imagen original I. El vector theta debe contener valores angulares monótonamente crecientes con un ángulo incremental constante Dtheta. Cuando se conoce el escalar Dtheta, se puede pasar a iradon en lugar de la matriz de valores theta. Este es un ejemplo.
IR = iradon(R,Dtheta);
El algoritmo de retroproyección filtrada filtra las proyecciones en R y luego reconstruye la imagen utilizando las proyecciones filtradas. En algunos casos, puede haber ruido en las proyecciones. Para eliminar el ruido de alta frecuencia, aplique una ventana al filtro para atenuar el ruido. Muchos de estos filtros con ventana están disponibles en iradon. El ejemplo de llamada a iradon a continuación aplica una ventana Hamming al filtro. Consulte la página de referencia de iradon para obtener más información. Para obtener datos de retroproyección sin filtrar, especifique 'none' para el parámetro de filtro.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon también le permite especificar una frecuencia normalizada, D, por encima de la cual el filtro tiene respuesta cero. D debe ser un escalar en el rango . Con esta opción, el eje de frecuencias se reescala de manera que todo el filtro se comprime para encajar en el rango de frecuencias . Esto puede ser útil en los casos en que las proyecciones contienen poca información de alta frecuencia pero hay ruido de alta frecuencia. En este caso, el ruido puede suprimirse completamente sin comprometer la reconstrucción. La siguiente llamada a iradon establece un valor de frecuencia normalizado de 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);