No hagas trampas con los números, te pueden delatar.
Así lo dice la Ley de Benford.
Las primeras cifras
¿Cuántas veces esperarías que un «1» fuera la primera cifra en un conjunto de números?
Pues el 1 es sólo un número como el 2 al 9, ¿no?
Así que parece que debería ser el primer dígito 1 de cada 9 veces (alrededor del 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
¡Pero no!
Un hombre llamado Dr. Frank Benford descubrió que en muchos casos, el número 1 es el primer dígito alrededor del 30% de las veces.
Y el pobre y viejo número 9 es el primer dígito sólo el 5% de las veces.
La historia es que un hombre llamado Simon Newcomb notó que un libro de logaritmos estaba muy desgastado al principio pero no al final.
«¿Por qué la gente está más interesada en los 1’s y 2’s que en los 8’s y 9’s?»
¡Decidió investigar! (¿Investigarías algo raro?)
El Dr. Benford descubrió que esto tan sorprendente también ocurría con las estadísticas del béisbol, las áreas de los ríos, el tamaño de la población, las direcciones de las calles y muchos casos más.
¿Por qué ocurre esto?
Bueno, pensemos en las direcciones de las calles:
El resultado
De hecho Benford calculó que la probabilidad de que un primer dígito sea d es:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Ejemplo: la probabilidad de que el primer dígito sea 2:
Y estas son las probabilidades:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Ejemplo: Sam revisó una lista de 100 gastos de trabajo del año.
Hubo 1,95 dólares por un bolígrafo, 4,95 dólares por un rotulador, etc. Aquí están los recuentos de los primeros dígitos:
| Primera cifra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Cuento: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Sigue bastante bien la Ley de Benford.
Salvo que hay muchos «6», porque el papel de la impresora cuesta 6 dólares y se compran muchos.
Loterias
Los números de la lotería no siguen esta regla, porque no son del tamaño ni de la cantidad de nada, en realidad son sólo símbolos (y una lotería funcionaría igual usando letras o dibujos).
Descubrir a los tramposos
Cuando la gente intenta falsear los números suele elegir el primer dígito al azar y termina con tantos «9» como «1».
Pero un programa informático puede repasar todos los números y contar los primeros dígitos para ver con qué frecuencia aparece un «1» en comparación con un «5» o un «9».Si parece sospechoso… ¡cuidado!
Esto puede ayudar a descubrir trampas fiscales, amaños electorales y mucho más.
Tu turno
Reúne una lista de 100 números de una categoría de tu elección. Asegúrate de que los números cuentan o miden algo (y no son sólo símbolos).
Aquí tienes algunas sugerencias:
- Números de casas
- Poblaciones de ciudades
- Precios de supermercados
- Precios de coches usados
Busca sus primeras cifras y completa esta tabla:
| Primera cifra: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Cuenta: |
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Actividad extra
Pide a algunos amigos que hagan listas de la compra de mentira con lo que cuesta cada artículo. Encuentra los primeros dígitos y ponlos en una tabla:
| Primer dígito: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Cuenta: |
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