Definiciones
Ejes principales
En los ejes principales, que se giran un ángulo θ respecto a los centroidales originales x,y, el producto de inercia se hace cero. Debido a esto, cualquier eje de simetría de la forma, es también un eje principal. Los momentos de inercia alrededor de los ejes principales, I_I, I_{II} se llaman momentos principales de inercia, y son los máximos y mínimos, para cualquier ángulo de rotación del sistema de coordenadas. Si se conocen Ix, Iy e Ixy para el sistema de coordenadas centroidal arbitrario x,y, entonces se pueden encontrar los momentos principales de inercia y el ángulo de giro θ de los ejes principales, mediante las siguientes expresiones:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \qrt(\frac{I_x-I_y}{2}\ right)^2 + I_{xy}^2} \N -frac{2I_{xy}{2I_x-I_y} \fin{split}
ADVERTENCIA
Dimensiones
Las dimensiones del momento de inercia (segundo momento del área) son ^4 .
Momento de inercia de la masa
En Física el término momento de inercia tiene un significado diferente. Está relacionado con la distribución de la masa de un objeto (o de varios objetos) alrededor de un eje. Esto es diferente de la definición que se suele dar en las disciplinas de Ingeniería (también en esta página) como una propiedad del área de una forma, comúnmente una sección transversal, alrededor del eje. El término segundo momento de área parece más preciso en este sentido.
Aplicaciones
El momento de inercia (segundo momento o área) se utiliza en la teoría de vigas para describir la rigidez de una viga frente a la flexión (ver teoría de flexión de vigas). El momento de flexión M aplicado a una sección transversal se relaciona con su momento de inercia con la siguiente ecuación:
M = E\times I \times \kappa
donde E es el módulo de Young, una propiedad del material, y κ la curvatura de la viga debido a la carga aplicada. La curvatura de la viga κ describe la extensión de la flexión en la viga y puede expresarse en términos de la deflexión de la viga w(x) a lo largo del eje longitudinal de la viga x, como: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Por lo tanto, puede verse a partir de la ecuación anterior, que cuando se aplica un determinado momento flector M a una sección transversal de la viga, la curvatura desarrollada es inversamente proporcional al momento de inercia I. Integrando las curvaturas sobre la longitud de la viga, la deflexión, en algún punto a lo largo del eje x, debe ser también inversamente proporcional a I.