Q ¿Por qué se define dB como 20log 10? ¿Qué tiene de especial el 20?
A Esta convención se debe a la definición original de Decibelio (dB) como medida de una relación entre potencias. Si X, X0 son medidas de potencia (X0 puede ser la potencia de entrada o de referencia, X la de salida), entonces la medida en dB se definió como
X_dB = 10log_10 (X/X0)
De este modo, si X es 10 veces X0, leemos que X es 10dB mayor que X0. Sobre la utilidad de utilizar el log_10: permite expresar un rango muy grande de ratios en un rango de tamaño moderado, permitiendo visualizar claramente cambios enormes de alguna cantidad.
Muchas contribuciones a la Teoría de Control han venido del área de la Ingeniería Eléctrica. Dado que en un circuito con resistencia constante, la potencia desarrollada es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada, entonces si V y V0 son dos tensiones de interés (E/S)se encuentra que:
V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)
¡por lo que los ingenieros eléctricos utilizan el dB definido como 20log_10(V/V0), y así lo hacen los teóricos del control!
–Franco