Intervalos de tolerancia (intervalos de encierro) y factores

Análisis de regresión >Intervalos de tolerancia

¿Qué es un intervalo de tolerancia?

Los intervalos de tolerancia (también llamados intervalos de encierro) son similares a los intervalos de predicción, pero cubren una proporción fija de la población. Son el lugar donde esperamos que se encuentre una determinada proporción de la población. Para un intervalo de confianza particular, le indica los valores inferiores y superiores que tienen una proporción especificada (o porcentaje) contenida dentro de ellos.

Los intervalos de tolerancia pueden ser de dos lados (un rango , con un mínimo y un máximo especificados) o de un lado (un rango donde un límite es infinito negativo o infinito positivo).

Intervalos de confianza, predicción y tolerancia

Intervalos de tolerancia frente a intervalos de confianza.

Los intervalos de tolerancia se confunden a menudo con los intervalos de confianza y los intervalos de predicción. No son lo mismo:

• Un intervalo de confianza contiene un parámetro (como una media poblacional) con un determinado nivel de confianza. En otras palabras, te indica la ubicación probable de un parámetro poblacional. Por ejemplo, puedes tener un 95% de confianza en que la vida media de la batería es de 100 a 110 horas. Eso significa que si repite su experimento una y otra vez, el 95% de las veces la vida media de la batería caerá en ese rango.
• Un intervalo de predicción le indica dónde caerá probablemente un valor en el futuro. Por ejemplo, un intervalo de predicción del 95% de 90 a 120 horas para la vida media de una batería le dice que las futuras baterías producidas caerán en ese rango el 95% de las veces. Los intervalos de predicción suelen ser más amplios que los intervalos de confianza.
• Un intervalo de tolerancia cubre una proporción específica de la población para un nivel de confianza determinado. Por ejemplo, el 75% de las veces, las baterías caerán en el intervalo de 90 a 120 horas, con un 95% de confianza.

Un intervalo de tolerancia tiene un valor mínimo y un valor máximo. Estos puntos finales se denominan límites de tolerancia.

Cálculo de los intervalos de tolerancia

Los intervalos de tolerancia deben tener un porcentaje mínimo de población que se quiere cubrir (por ejemplo, «el 75% de la población» o «el 80% de la población») y un nivel de confianza (comúnmente, se establece en el 95%). Normalmente, ambos valores se acercan al 100%. El nivel de confianza es la probabilidad de que un intervalo de tolerancia cubra realmente el porcentaje mínimo que se indica.

Las fórmulas son diferentes dependiendo de la forma de distribución que tenga y dependen de la media, la desviación estándar y los factores de tolerancia. Los factores de tolerancia los fijas tú. Por ejemplo, digamos que tienes una distribución normal y quieres encontrar los límites de tolerancia inferior(L) y superior(U) para un conjunto de medidas Yn…,YN. Los intervalos estarían definidos por lo siguiente

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Los factores de tolerancia «k» se calculan para que el intervalo cubra una proporción especificada de la población con el nivel de confianza especificado.

Determinar los factores no es una tarea fácil y es mejor dejarla en manos del software. Muchos paquetes estadísticos han incorporado funciones para calcular los intervalos de tolerancia. Por ejemplo:

• En Minitab, haga clic en Stat > Quality Tools > Tolerance Intervals. Esta prueba cubre sólo datos con distribución normal.
• En R, una opción es el paquete ‘tolerance’.

Dicho esto, si quiere abordar el cálculo de factores a mano, 10-1-1-498-1113 cubre los factores de tolerancia para distribuciones normales. ¿Necesitas ayuda con los cálculos? Consulte nuestra página de tutorías.

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. «One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability». MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: «Regiones de tolerancia estadística: Theory, Applications, and Computation», TECHNOMETRICS, FEBRERO 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

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