Luigi, de Brooklyn, escribe: «Mi hermano me dijo que 111,111,111 multiplicado por sí mismo es 12,345,678,987,654,321. ¿Es verdad o es otra mentira? ¿Es eso cierto o es otra mentira?»
Bueno, Luigi, me parece que tu hermano y tú tenéis algunos problemas de confianza. ¿Te miente a menudo sobre los problemas de matemáticas?
Me imagino que habrás intentado hacer la multiplicación en una calculadora, y te habrás encontrado con que la calculadora no tenía suficientes valores de posición para mostrar el resultado. Probablemente te salió algo feo en notación científica. Hay calculadoras que muestran suficientes dígitos para darte la respuesta. Por ejemplo, la calculadora de mi ordenador mostrará la respuesta completa:
Esperemos que eso resuelva la disputa a tu satisfacción. Por supuesto, no necesitas una calculadora para hacer esto; puedes multiplicarlo a mano fácilmente:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Por cierto, el título de esta entrada del blog es «Multiplicación palindrómica», y hay una razón para ello. Un palíndromo es un número (o palabra) que es igual tanto hacia delante como hacia atrás. Por ejemplo, «racecar» es un palíndromo porque, si lo escribes al revés, sigues teniendo «racecar». Este es un ejemplo en el que hemos elevado al cuadrado un palíndromo, y el resultado es otro palíndromo.
Esto no ocurre siempre; ocurre en este caso porque la multiplicación no da lugar a ningún acarreo (puedes ver en mi multiplicación anterior que lo máximo que tenemos sumado en una columna es 9 unos; si tuviéramos más de 9 unos, tendríamos que hacer algún acarreo, lo que podría estropear la naturaleza palindrómica del resultado. Así que si mantenemos los dígitos pequeños (en su mayoría unos, ceros y quizás algún dos), podemos encontrar otros resultados palindrómicos.
Por ejemplo, multiplica 121 por sí mismo:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Pero mira lo que ocurre si probamos con 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Este no es un palíndromo. ¿Ves por qué? En la tercera columna de la suma tenemos 1 + 9 + 1, lo que da lugar a un acarreo, y eso rompe la simetría del resultado.
Sé que esto es mucho más de lo que pedías en tu pregunta, pero creo que los palíndromos son muy interesantes, así que no he podido resistirme a contarte un poco sobre ellos.
Y por último, te dejo con las palabras de Napoleón, después de ser desterrado a la isla de Elba: «Capaz era yo antes de ver Elba». Ahora deletrea eso al revés, y ve lo que obtienes. 🙂