360 tiene más factores que cualquier otro número anterior. 240 y 336 tenían el récord anterior de 20 factores para cada uno de ellos. ¿Cuántos factores crees que tiene 360? Desplázate hasta el final del post para averiguarlo.
360 puede ser dividido uniformemente por todos los números del uno al diez, excepto el siete, por lo que fue un buen número para que los antiguos eligieran cuando dividieron el círculo en 360 grados.
Compré unos círculos de fracciones. Cada juego de 51 piezas consta de 1 círculo entero, así como de círculos divididos en 2 mitades, 3 tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 8 octavos, 10 décimos y 12 doceavos. ¿Qué se puede hacer con los círculos fraccionados? Puedes hacer muchas cosas con ellos sin importar tu edad.
Arte y Matemáticas
Las formas de los círculos de fracciones se pueden utilizar igual que las formas de tangram para crear obras de arte, grandes o pequeñas. Se pueden encontrar un par de diseños simétricos geniales en fraction-art y fraction-circle-art. Si se añaden piezas de fracciones rectangulares, aumentarán las posibilidades. He aquí algunos diseños artísticos sencillos.
Relaciones entre fracciones
Puedes utilizar formas de círculos de fracciones para explorar la relación entre fracciones como ½, ¼ y ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ y ⅟₁₂; o ½, ⅟₅ y ⅟₁₀:
Áreas de paralelogramos, trapecios y círculos
La imagen de arriba muestra lo que ocurre cuando el círculo se divide en cuatro, seis, ocho, diez o doce cuñas iguales, y las cuñas se organizan en algo parecido a un paralelogramo. Esta idea se puede duplicar fácilmente con estos círculos de fracción sin necesidad de cortarlos.
Aquí tienes algunas buenas preguntas para hacer:
- ¿Qué pasa con la parte superior e inferior de la forma cuando el número de cuñas aumenta?
- A veces la forma resultante se parecerá a un trapecio, y a veces se parece más a un paralelogramo. ¿Por qué ocurre esto?
Sabemos que la circunferencia de cualquier círculo es 2πr con π definido como la circunferencia dividida por el radio. π es el mismo valor sin importar lo grande o pequeño que sea el círculo.
Podemos calcular el área de cualquiera de las formas parecidas a un paralelogramo o a un trapezoide anteriores. Llamemos a la longitud de la parte inferior de la forma b₁ y a la longitud de la parte superior b₂. El área de la forma resultante se calcula: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Como b₁ + b₂ = 2πr, y la altura es igual al radio, podemos escribir nuestra fórmula para el área de un círculo como A = ½ – 2πr – r = πr².
¡Este ejercicio demuestra que el área de los rectángulos, paralelogramos, trapecios y círculos están relacionados!
Introducción a los gráficos circulares
Los gráficos circulares son una gran manera de mostrar los datos cuando queremos ver los porcentajes de un conjunto. Si usas círculos de fracciones, estás limitado a usar sólo a ciertos porcentajes, pero aun así pueden ser una buena introducción al tema. Para que el gráfico de tarta funcione, el total de todos los grados tendrá que ser igual a 360 o el total de todos los porcentajes tendrá que ser igual a 100:
Después de una breve introducción usando los círculos de fracción, prueba Kids Zone Create a Graph. Es muy fácil de usar!
Explorando el perímetro e introduciendo los radios en trigonometría
Se puede calcular el perímetro de cada pieza de círculo de fracción. Si el r = 1, la circunferencia del círculo es 2π, y podemos ver una relación importante entre los grados y el perímetro de cada pieza.
¿Qué experiencias has tenido TÚ con las fracciones de círculo? ¿Las has encontrado frustrantes o esclarecedoras? Personalmente, me gustan mucho, pero me gustaría que también se hubieran cortado en novenas.
Aquí tienes algunos datos sobre el número 360:
Los ángulos interiores de todo cuadrilátero convexo o cóncavo suman 360 grados.
Los ángulos exteriores de cada polígono convexo o cóncavo también suman 360 grados.
Aquí está toda la información sobre la factorización de 360:
- 360 es un número compuesto.
- Factorización de los primos: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, que se puede escribir 360 = 2³-3²-5
- Los exponentes en la factorización primaria son 3, 2 y 1. Sumando uno a cada uno y multiplicando obtenemos (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Por tanto, 360 tiene exactamente 24 factores.
- Factores de 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Pares de factores: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 o 18 x 20
- Tomando el par de factores con el mayor factor numérico cuadrado, obtenemos √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
