11 de octubre de 1994
La Real Academia de Ciencias de Suecia ha decidido conceder el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en Memoria de Alfred Nobel, 1994, conjuntamente a
por su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos.
Los juegos como base para entender cuestiones económicas complejas
La teoría de los juegos emana de los estudios de juegos como el ajedrez o el póquer. Todo el mundo sabe que en estos juegos, los jugadores tienen que pensar por adelantado, es decir, diseñar una estrategia basada en los movimientos contrarios esperados del otro jugador o jugadores. Esta interacción estratégica también caracteriza muchas situaciones económicas, por lo que la teoría de los juegos ha demostrado ser muy útil en el análisis económico.
Las bases para utilizar la teoría de los juegos en economía se introdujeron en un monumental estudio de John von Neumann y Oskar Morgenstern titulado Teoría de los juegos y el comportamiento económico (1944). Hoy, 50 años después, la teoría de los juegos se ha convertido en una herramienta dominante para analizar cuestiones económicas. En particular, la teoría de juegos no cooperativos, es decir, la rama de la teoría de juegos que excluye los acuerdos vinculantes, ha tenido un gran impacto en la investigación económica. El principal aspecto de esta teoría es el concepto de equilibrio, que se utiliza para hacer predicciones sobre el resultado de la interacción estratégica. John F. Nash, Reinhard Selten y John C. Harsanyi son tres investigadores que han realizado eminentes contribuciones a este tipo de análisis de equilibrio.
John F. Nash introdujo la distinción entre juegos cooperativos, en los que se pueden realizar acuerdos vinculantes, y juegos no cooperativos, en los que los acuerdos vinculantes no son factibles. Nash desarrolló un concepto de equilibrio para los juegos no cooperativos que más tarde pasó a llamarse equilibrio de Nash.
Reinhard Selten fue el primero en refinar el concepto de equilibrio de Nash para analizar la interacción estratégica dinámica. También ha aplicado estos conceptos refinados a los análisis de la competencia con sólo unos pocos vendedores.
John C. Harsanyi mostró cómo pueden analizarse los juegos de información incompleta, proporcionando así una base teórica para un animado campo de investigación -la economía de la información- que se centra en las situaciones estratégicas en las que los diferentes agentes no conocen los objetivos de los demás.
Interacción estratégica
La teoría de los juegos es un método matemático para analizar la interacción estratégica. Muchos análisis clásicos en economía presuponen un número tan grande de agentes que cada uno de ellos puede ignorar las reacciones de los demás ante su propia decisión. En muchos casos, esta suposición es una buena descripción de la realidad, pero en otros casos es engañosa. Cuando unas pocas empresas dominan un mercado, cuando los países tienen que llegar a un acuerdo sobre política comercial o medioambiental, cuando las partes del mercado laboral negocian sobre los salarios, y cuando un gobierno desregula un mercado, privatiza empresas o lleva a cabo una política económica, cada agente en cuestión tiene que tener en cuenta las reacciones y expectativas de los demás agentes con respecto a sus propias decisiones, es decir, la interacción estratégica.
Ya a principios del siglo XIX, empezando por Auguste Cournot en 1838, los economistas han desarrollado métodos para estudiar la interacción estratégica. Pero estos métodos se centraban en situaciones específicas y, durante mucho tiempo, no existía ningún método global. El enfoque de la teoría de los juegos ofrece ahora una caja de herramientas general para analizar la interacción estratégica.
Teoría de los juegos
Mientras que la teoría matemática de las probabilidades surgió del estudio de los juegos puros sin interacción estratégica, juegos como el ajedrez, las cartas, etc. se convirtieron en la base de la teoría de los juegos. Estos últimos se caracterizan por la interacción estratégica en el sentido de que los jugadores son individuos que piensan racionalmente. A principios del siglo XX, matemáticos como Zermelo, Borel y von Neumann ya habían comenzado a estudiar las formulaciones matemáticas de los juegos. No fue hasta que el economista Oskar Morgenstern conoció al matemático John von Neumann en 1939 que se originó un plan para desarrollar la teoría de los juegos de modo que pudiera utilizarse en el análisis económico.
Las ideas más importantes expuestas por von Neumann y Morgenstern en el presente contexto pueden encontrarse en su análisis de los juegos de suma cero de dos personas. En un juego de suma cero, las ganancias de un jugador son iguales a las pérdidas del otro. Ya en 1928, von Neumann introdujo la solución minimax para un juego de suma cero de dos personas. Según la solución minimax, cada jugador intenta maximizar su ganancia en el resultado más desfavorable para él (donde el peor resultado viene determinado por la elección de la estrategia de su oponente). Mediante esta estrategia, cada jugador puede garantizarse una ganancia mínima. Por supuesto, no es seguro que las elecciones de estrategia de los jugadores sean coherentes entre sí. Sin embargo, von Neumann pudo demostrar que siempre existe una solución minimax, es decir, una solución coherente, si se introducen las llamadas estrategias mixtas. Una estrategia mixta es una distribución de probabilidad de las estrategias disponibles de un jugador, por la que se supone que un jugador elige una determinada estrategia «pura» con cierta probabilidad.
John F. Nash
John Nash llegó a la Universidad de Princeton en 1948 como un joven estudiante de doctorado en matemáticas. Los resultados de sus estudios se recogen en su tesis doctoral titulada Juegos no cooperativos (1950). La tesis dio lugar a Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950), y a un artículo titulado Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
En su disertación, Nash introdujo la distinción entre juegos cooperativos y no cooperativos. Su contribución más importante a la teoría de los juegos no cooperativos fue formular un concepto de solución universal con un número arbitrario de jugadores y preferencias arbitrarias, es decir, no sólo para juegos de suma cero de dos personas. Este concepto de solución se denominó posteriormente equilibrio de Nash. En un equilibrio de Nash, se cumplen todas las expectativas de los jugadores y sus estrategias elegidas son óptimas. Nash propuso dos interpretaciones del concepto de equilibrio: una basada en la racionalidad y otra en las poblaciones estadísticas. Según la interpretación racionalista, los jugadores se perciben como racionales y tienen información completa sobre la estructura del juego, incluyendo todas las preferencias de los jugadores respecto a los posibles resultados, siendo esta información de conocimiento común. Como todos los jugadores tienen información completa sobre las alternativas estratégicas y las preferencias de los demás, también pueden calcular la estrategia óptima de cada uno para cada conjunto de expectativas. Si todos los jugadores esperan el mismo equilibrio de Nash, no hay incentivos para que nadie cambie su estrategia. La segunda interpretación de Nash -en términos de poblaciones estadísticas- es útil en los llamados juegos evolutivos. Este tipo de juegos también se ha desarrollado en biología para entender cómo operan los principios de la selección natural en la interacción estratégica dentro y entre las especies. Además, Nash demostró que para todo juego con un número finito de jugadores, existe un equilibrio en estrategias mixtas.
Muchas cuestiones económicas interesantes, como el análisis del oligopolio, se originan en juegos no cooperativos. En general, las empresas no pueden celebrar contratos vinculantes sobre prácticas comerciales restrictivas porque tales acuerdos son contrarios a la legislación comercial. Del mismo modo, la interacción entre un gobierno, los grupos de interés especiales y el público en general en relación con, por ejemplo, el diseño de la política fiscal, se considera un juego no cooperativo. El equilibrio de Nash se ha convertido en una herramienta estándar en casi todos los ámbitos de la teoría económica. El más evidente es quizá el estudio de la competencia entre empresas en la teoría de la organización industrial. Pero el concepto también se ha utilizado en la teoría macroeconómica de la política económica, la economía del medio ambiente y de los recursos, la teoría del comercio exterior, la economía de la información, etc., con el fin de mejorar nuestra comprensión de las interacciones estratégicas complejas. La teoría de los juegos no cooperativos también ha generado nuevas áreas de investigación. Por ejemplo, en combinación con la teoría de los juegos repetidos, los conceptos de equilibrio no cooperativo se han utilizado con éxito para explicar el desarrollo de las instituciones y las normas sociales. A pesar de su utilidad, el concepto de equilibrio de Nash plantea problemas. Si un juego tiene varios equilibrios de Nash, el criterio de equilibrio no puede utilizarse inmediatamente para predecir el resultado del juego. Esto ha provocado el desarrollo de los llamados refinamientos del concepto de equilibrio de Nash. Otro problema es que, cuando se interpreta en términos de racionalidad, el concepto de equilibrio presupone que cada jugador tiene información completa sobre la situación de los demás. Fueron precisamente estos dos problemas los que Selten y Harsanyi se propusieron resolver en sus contribuciones.
Reinhard Selten
El problema de los numerosos equilibrios no cooperativos ha generado un programa de investigación destinado a eliminar los equilibrios de Nash «no interesantes». La idea principal ha sido utilizar condiciones más fuertes no sólo para reducir el número de equilibrios posibles, sino también para evitar los equilibrios que no son razonables en términos económicos. Al introducir el concepto de perfección del subjuego, Selten sentó las bases para un esfuerzo sistemático en Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 y 667-89, 1965).
Un ejemplo puede ayudar a explicar este concepto. Imaginemos un mercado monopolístico en el que un competidor potencial es disuadido por las amenazas de una guerra de precios. Esto puede ser un equilibrio de Nash -si el competidor se toma en serio la amenaza, entonces es óptimo mantenerse fuera del mercado- y la amenaza no tiene ningún coste para el monopolista porque no se lleva a cabo. Pero la amenaza no es creíble si el monopolista se enfrenta a altos costes en una guerra de precios. Un competidor potencial que se dé cuenta de ello se establecerá en el mercado y el monopolista, ante los hechos consumados, no iniciará una guerra de precios. Esto también es un equilibrio de Nash. Pero, además, cumple el requisito de Selten de la perfección del subjuego, lo que implica la formalización sistemática del requisito de que sólo se deben tener en cuenta las amenazas creíbles.
La perfección del subjuego de Selten tiene una importancia directa en las discusiones sobre la credibilidad en la política económica, el análisis del oligopolio, la economía de la información, etc. Es el refinamiento más fundamental del equilibrio de Nash. Sin embargo, hay situaciones en las que ni siquiera el requisito de la perfección del subjuego es suficiente. Esto llevó a Selten a introducir un refinamiento adicional, normalmente denominado equilibrio «mano temblorosa», en Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). El análisis supone que cada jugador presupone una pequeña probabilidad de que se produzca un error, de que a alguien le tiemble la mano. Un equilibrio de Nash en un juego es «perfecto de mano temblorosa» si es robusto con respecto a pequeñas probabilidades de tales errores. Éste y otros conceptos estrechamente relacionados, como el de equilibrio secuencial (Kreps y Wilson, 1982), han resultado ser muy fructíferos en varias áreas, incluyendo la teoría de la organización industrial y la teoría macroeconómica para la política económica.
John C. Harsanyi
En los juegos con información completa, todos los jugadores conocen las preferencias de los otros jugadores, mientras que carecen total o parcialmente de este conocimiento en los juegos con información incompleta. Dado que la interpretación racionalista del equilibrio de Nash se basa en el supuesto de que los jugadores conocen las preferencias de los demás, no se disponía de ningún método para analizar los juegos con información incompleta, a pesar de que dichos juegos son los que mejor reflejan muchas interacciones estratégicas en el mundo real.
Esta situación cambió radicalmente en 1967-68 cuando John Harsanyi publicó tres artículos titulados Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 y 486-502). El enfoque de Harsanyi sobre los juegos con información incompleta puede considerarse la base de casi todos los análisis económicos que implican información, independientemente de que ésta sea asimétrica, completamente privada o pública.
Harsanyi postuló que cada jugador es uno de varios «tipos», donde cada tipo corresponde a un conjunto de preferencias posibles para el jugador y una distribución de probabilidad (subjetiva) sobre los tipos de los otros jugadores. Cada jugador en un juego con información incompleta elige una estrategia para cada uno de sus tipos. Bajo un requisito de consistencia en las distribuciones de probabilidad de los jugadores, Harsanyi demostró que para cada juego con información incompleta, existe un juego equivalente con información completa. En la jerga de la teoría de juegos, transformó así los juegos con información incompleta en juegos con información imperfecta. Un ejemplo de una situación con información incompleta es cuando las empresas privadas y los mercados financieros no conocen con exactitud las preferencias del banco central en cuanto al equilibrio entre la inflación y el desempleo. Por lo tanto, se desconoce la política del banco central respecto a los tipos de interés futuros. Las interacciones entre la formación de expectativas y la política del banco central pueden analizarse mediante la técnica introducida por Harsanyi. En el caso más simple, el banco central puede ser de dos tipos, con probabilidades adherentes: O bien está orientado a la lucha contra la inflación y, por tanto, está dispuesto a aplicar una política restrictiva con tipos elevados, o bien tratará de combatir el desempleo mediante tipos más bajos. Otro ejemplo en el que se pueden aplicar métodos similares es la regulación de una empresa monopolística. ¿Qué solución regulatoria o contractual producirá un resultado deseable cuando el regulador no tiene un conocimiento perfecto de los costes de la empresa?
Otras aportaciones de los galardonados
Además de sus contribuciones a la teoría de juegos no cooperativos, John Nash ha desarrollado una solución básica para los juegos cooperativos, normalmente denominada solución de negociación de Nash, que se ha aplicado ampliamente en diferentes ramas de la teoría económica. También inició un proyecto que posteriormente pasó a llamarse programa Nash, un programa de investigación diseñado para basar la teoría de los juegos cooperativos en resultados de la teoría de los juegos no cooperativos. Además de sus logros premiados, Reinhard Selten ha aportado nuevos y poderosos conocimientos sobre los juegos evolutivos y la teoría experimental de los juegos. John Harsanyi también ha realizado importantes contribuciones a los fundamentos de la economía del bienestar y al área de la frontera entre la economía y la filosofía moral. Harsanyi y Selten han trabajado estrechamente durante más de 20 años, a veces en colaboración directa.
Por sus contribuciones al análisis de equilibrio en la teoría de juegos no cooperativos, los tres galardonados constituyen una combinación natural: Nash proporcionó los fundamentos del análisis, mientras que Selten lo desarrolló con respecto a la dinámica, y Harsanyi con respecto a la información incompleta.