Reconfiguración:
Reconfiguración de la ecuación restando lo que está a la derecha del signo igual de ambos lados de la ecuación :
200/x-5-(200/2*x)=0
Solución paso a paso :
100 Simplify ——— 1
Ecuación al final del paso 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Paso 2 :
200 Simplify ——— x
Ecuación al final del paso 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Paso 3 :
Reescribir el entero como Fracción Equivalente :
3.1 Restar un entero a una fracción
Reescribir el entero como fracción usando x como denominador :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Fracción equivalente : La fracción así generada tiene un aspecto diferente pero tiene el mismo valor que el entero
Denominador común : La fracción equivalente y la otra fracción implicada en el cálculo comparten el mismo denominador
Sumando fracciones que tienen un denominador común :
3.2 Sumar las dos fracciones equivalentes
Sumar las dos fracciones equivalentes que ahora tienen un denominador común
Combinar los numeradores, poner la suma o diferencia sobre el denominador común y luego reducir a los términos más bajos si es posible:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Ecuación al final del paso 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Paso 4 :
Reescribir el entero como una Fracción Equivalente :
4.1 Restar un entero de una fracción
Reescribir el entero como una fracción usando x como denominador :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Paso 5 :
Sacar términos semejantes :
5.1 Sacar factores semejantes :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Sumar fracciones que tienen denominador común :
5.2 Sumar las dos fracciones equivalentes
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Paso 6 :
Sacar términos semejantes :
6.1 Sacar factores semejantes :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Intentar factorizar dividiendo el término medio
6.2 Factorización de 20×2 + x – 40
El primer término es, 20×2 su coeficiente es 20 .
El término medio es, +x su coeficiente es 1 .
El último término, «la constante», es -40
Paso-1 : Multiplicar el coeficiente del primer término por la constante 20 – -40 = -800
Paso-2 : Encontrar dos factores de -800 cuya suma sea igual al coeficiente del término medio, que es 1 .
Por orden, se ha suprimido la impresión de las 12 líneas en las que no se han encontrado dichos factores
Observación : ¡No se pueden encontrar dos factores de este tipo!
Conclusión : El trinomio no se puede factorizar
Ecuación al final del paso 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Paso 7 :
Cuando una fracción es igual a cero :
7.1 When a fraction equals zero ...
Cuando una fracción es igual a cero, su numerador, la parte que está por encima de la línea de la fracción, debe ser igual a cero.
Ahora, para deshacerse del denominador, Tiger multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador.
Así es como:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Ahora, en el lado izquierdo, la x anula el denominador, mientras que, en el lado derecho, cero por cualquier cosa sigue siendo cero.
La ecuación toma ahora la forma :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Ecuaciones que nunca son verdaderas :
7.2 Resuelve : -5 = 0
Esta ecuación no tiene solución.
A una constante distinta de cero nunca es igual a cero.
Parábola, Encontrar el Vértice :
7.3 Encontrar el Vértice de y = 20×2+x-40
Las parábolas tienen un punto más alto o más bajo llamado Vértice . Nuestra parábola se abre y, en consecuencia, tiene un punto más bajo (también conocido como mínimo absoluto). Lo sabemos incluso antes de trazar «y» porque el coeficiente del primer término, 20 , es positivo (mayor que cero).
Cada parábola tiene una línea de simetría vertical que pasa por su vértice. Debido a esta simetría, la línea de simetría pasaría, por ejemplo, por el punto medio de las dos intersecciones x (raíces o soluciones) de la parábola. Es decir, si la parábola tiene efectivamente dos soluciones reales.
Las parábolas pueden modelar muchas situaciones de la vida real, como la altura sobre el suelo, de un objeto lanzado hacia arriba, después de algún período de tiempo. El vértice de la parábola puede proporcionarnos información, como la altura máxima que puede alcanzar ese objeto lanzado hacia arriba. Por esta razón queremos ser capaces de encontrar las coordenadas del vértice.
Para cualquier parábola,Ax2+Bx+C,la coordenada x del vértice viene dada por -B/(2A) . En nuestro caso la coordenada x es -0,0250
Colocando en la fórmula de la parábola -0,0250 para x podemos calcular la coordenada y :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
o y = -40,013
Parábola, vértice de la gráfica e intersecciones X :
Ploteo de la raíz para : y = 20×2+x-40
Eje de simetría (discontinuo) {x}={-0,03}
Vértice en {x,y} = {-0,03,-40,01}
x -Interceptos (Raíces) :
Raíz 1 en {x,y} = {-1.44, 0.00}
Raíz 2 en {x,y} = { 1.39, 0.00}
Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado
7.4 Resolver 20×2+x-40 = 0 completando el cuadrado .
Dividir ambos lados de la ecuación por 20 para tener 1 como coeficiente del primer término :
x2+(1/20)x-2 = 0
Añadir 2 a ambos lados de la ecuación :
x2+(1/20)x = 2
Ahora la parte inteligente: Tomar el coeficiente de x , que es 1/20 , dividir por dos, dando 1/40 , y finalmente elevar al cuadrado dando 1/1600
Añadir 1/1600 a ambos lados de la ecuación :
En el lado derecho tenemos :
2 + 1/1600 o, (2/1)+(1/1600)
El común denominador de las dos fracciones es 1600 Sumando (3200/1600)+(1/1600) obtenemos 3201/1600
Así que sumando a ambos lados obtenemos finalmente :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Añadiendo 1/1600 hemos completado el lado izquierdo en un cuadrado perfecto :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí. Como
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 y
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
entonces, según la ley de transitividad,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Nos referiremos a esta Ecuación como Ec. #7.4.1
El Principio de la Raíz Cuadrada dice que Cuando dos cosas son iguales, sus raíces cuadradas son iguales.
Note que la raíz cuadrada de
(x+(1/40))2 es
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Ahora, aplicando el Principio de la Raíz Cuadrada a la Ec. #7.4.1 obtenemos:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Resta 1/40 a ambos lados para obtener:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Como una raíz cuadrada tiene dos valores, uno positivo y otro negativo
x2 + (1/20)x – 2 = 0
tiene dos soluciones:
x = -1/40 + √ 3201/1600
o
x = -1/40 – √ 3201/1600
Nota que √ 3201/1600 puede escribirse como
√ 3201 / √ 1600 que es √ 3201 / 40
Resuelve la ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática
7.5 Resolver 20×2+x-40 = 0 mediante la fórmula cuadrática .
De acuerdo con la Fórmula Cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, está dada por :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
En nuestro caso, A = 20
B = 1
C = -40
En consecuencia, B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Aplicando la fórmula cuadrática :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , redondeado a 4 cifras decimales, es 56.5774
Así que ahora estamos viendo:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Dos soluciones reales:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
o:
x =(-1-√3201)/40=-1,439