Transferencia de números en diferentes sistemas numéricos
El sistema numérico es una colección de símbolos (dígitos) y las reglas de su uso para la representación de números. Hay dos tipos de sistemas numéricos. Sistema no posicional – algunas letras se utilizan como dígitos. Sistema posicional – el valor cuantitativo de los números depende de su lugar en el número de entrada. La posición de la cifra se llama alta. El número de rango aumenta de derecha a izquierda. El número de dígitos diferentes (caracteres) utilizados en el sistema numérico posicional para representar (registro) número, se llama la base.
El sistema homogéneo – para cada categoría del conjunto de símbolos permitidos (dígitos) es el mismo. Como ejemplo, utilizamos el sistema decimal. Si para escribir el número en el homogéneo del sistema 10, es posible utilizar en cada descarga sólo un dígito en el rango de 0 – 9, por lo tanto, el número permitido de 450 (grado primero – 0, segundo – 5, tercero – 4), y 4F5 – no, como la letra F no está incluido en un conjunto de dígitos de 0 a 9.
¿Por qué los números deben ser transferidos de un sistema a otro?
En el ejercicio de las tareas en el ordenador la introducción de los datos iniciales y la salida de los resultados de los cálculos son generalmente realizados por el usuario en la notación decimal habitual para ello. Sin embargo, teniendo en cuenta que la gran mayoría de los ordenadores utilizan un sistema numérico binario, aparece la necesidad de transferir los números de un sistema numérico a otro. La transferencia de números de q-uno a decimal viene directamente de la expresión polinómica de un número particular.
La esencia de esta transferencia es un número decimal secuencial y su división particular al valor del radix`s del sistema q. La división se realiza hasta que el siguiente cociente no es menor que la base q. El residuo calculado en el último paso es el dígito más antiguo (primero) del número transferido. El resultado de dicha transferencia del número en el sistema numérico q es un registro del último cociente y todos los residuos en el orden inverso.
Sistema numérico decimal
El sistema numérico decimal es el alfabeto de dígitos, que consta de diez números conocidos, y una base de 10. La posición de los dígitos en el número se llama alta. El rango del número aumenta de derecha a izquierda, desde el rango menor al mayor. En el sistema decimal la cifra en la posición extrema derecha (rango) representa el número de unidades; las cifras desplazadas una posición a la izquierda – el número de decenas, aún a la izquierda – centenas, miles, y así sucesivamente. En consecuencia, tenemos la categoría de unidades, rango de decenas, y así sucesivamente.
Se puede utilizar el conjunto de sistemas numéricos posicionales, donde la base es igual o mayor que 2. Para convertir los números del sistema numérico decimal al binario, utilice el llamado «algoritmo de sustitución» que consiste en las siguientes secuencias:
- Dividir el número decimal A por 2. El cociente Q se recuerda para el siguiente paso, y el resto se escribe como el bit menos significativo de un número binario.
- Si el cociente Q no es igual a 0, tómelo como un nuevo dividendo y repita el procedimiento descrito en el paso 1. Cada nuevo resto (0 ó 1) se escribe en bits del número binario en la dirección del LSB (bit menos significativo) al más antiguo.
- El algoritmo continúa hasta obtener un privado Q = 0, y el resto a = 1 resultante de los pasos 1 y 2.
Sistema numérico binario
El sistema numérico binario se utiliza actualmente en prácticamente todos los dispositivos digitales. Los ordenadores, controladores y otros dispositivos informáticos realizan los cálculos precisamente en binario. Los dispositivos digitales de grabación y reproducción de audio, foto y vídeo almacenan y procesan las señales en notación binaria. La transmisión de información a través de canales de comunicación digitales utiliza un modelo del sistema binario. El sistema se llama así porque su radix es dos (2) o en un sistema binario 102 – esto significa que sólo dos dígitos «0» y «1» se utilizan para la imagen del número.
Deuce escrito en la parte inferior derecha del número, en lo sucesivo se denotará el radix. Para el sistema decimal no se suele indicar el radix. Para convertir el número binario en decimal, ese número debe escribirse como el producto de la suma de potencias del radix del sistema binario a las cifras correspondientes en los rangos del número binario.
Sistema numérico hexadecimal
El sistema numérico hexadecimal es el medio más popular para registrar dígitos binarios compactos. Se utiliza ampliamente en el diseño y desarrollo de la tecnología digital. Como su nombre indica, el radix de este sistema es el número 16 o 1016 en la notación hexadecimal. Así que no había ningún lío, al escribir los números en los sistemas numéricos posicionales diferentes de la decimal, a la derecha en la parte inferior de los números de entrada principal se debe especificar el radix.
Los diez primeros números se toman del sistema decimal (0, 1, …, 8, 9) y tiene seis letras (a, b, c, d, e, y f) añadido. En el número hexadecimal 3f7c2 las letras «f» y «c» son dígitos hexadecimales. Al final del número hexadecimal se puede aceptar la letra h. Así es posible distinguir los números hexadecimales de otros sistemas de numeración.