Una escala cromática en la música occidental divide una octava en 12 partes. Hay formas ligeramente diferentes de dividir la octava en 12 partes, y los diversos enfoques tienen historias largas y sutiles. Esta entrada examinará la raíz de las diferencias.
Una octava es una proporción de 2 a 1. Supongamos que una cuerda de cierta tensión y longitud produce un La al ser pulsada. Si haces la cuerda el doble de tensa, o mantienes la misma tensión y cortas la cuerda por la mitad, la cuerda hará sonar el La una octava más alta. El nuevo sonido hará vibrar el aire el doble de veces por segundo.
Una quinta es una relación de 3 a 2 del mismo modo que una octava es una relación de 2 a 1. Así que si empezamos con un La 440 (un tono que vibra a 440 Hz, 440 vibraciones por segundo) entonces el Mi una quinta por encima del La vibra a 660 Hz.
Podemos subir por quintas y bajar por octavas para producir cada nota de la escala cromática. Por ejemplo, si subimos otra quinta desde el Mi 660 obtenemos un Si 990. Luego, si bajamos una octava hasta el Si 495 tenemos el Si un paso por encima del La 440. Esto dice que un «segundo», como el intervalo de A a B, es una relación de 9 a 8. A continuación podríamos producir el Fa# subiendo una quinta desde el Si, etc. Esta progresión de notas se llama el círculo de quintas.
A continuación tomamos un enfoque diferente. Cada vez que subimos un medio paso en la escala cromática, aumentamos el tono en una proporción r. Cuando hacemos esto 12 veces subimos una octava, por lo que r12 debe ser 2. Esto dice que r es la raíz 12 de 2. Si empezamos con un La 440, el tono n medios pasos más alto debe ser 2n/12 veces 440.
Ahora tenemos dos maneras de subir una quinta. El primer enfoque dice que una quinta es una relación de 3 a 2. Como una quinta son siete medios pasos, el segundo enfoque dice que una quinta es una relación de 27/12 a 1. Si son iguales, entonces hemos demostrado que 27/12 es igual a 3/2. Por desgracia, eso no es exactamente cierto, aunque es una buena aproximación porque 27/12 = 1,498. La proporción de 3/2 se llama quinta «perfecta» para distinguirla de la proporción 1,498. La diferencia entre quintas perfectas y quintas ordinarias es pequeña, pero se agrava cuando se utilizan quintas perfectas para construir cada tono.
La aproximación haciendo cada nota mediante quintas perfectas y octavas se conoce como afinación pitagórica. El enfoque que utiliza la raíz 12 de 2 se conoce como temperamento igual. Como 1,498 no es lo mismo que 1,5, los dos enfoques producen sistemas de afinación diferentes. Existen varios compromisos que intentan preservar aspectos de ambos sistemas. Cada conjunto de compromisos produce un sistema de afinación diferente. Y de hecho, el sistema de afinación pitagórico es un poco más complicado que el descrito anteriormente porque también implica algún compromiso.
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