Som et andet tip vil jeg tage den samme matrix, matrix A, og tage dens determinant igen, men jeg vil gøre det ved hjælp af en anden teknik, begge teknikker er gyldige, så her siger vi, hvad er determinanten af 3X3 Matrix A, og vi kan er vi kan omskrive de to første kolonner, så første kolonne lige herovre vi kunne omskrive det som 4 4 4 -2 og så den anden kolonne lige herovre vi kunne omskrive det -1 5 0 og vi kunne gøre er vi kunne tage summen af produkterne af de første tre øverste venstre nederste venstre diagonal, Lad mig vise dig det, så produktet af det plus det plus det plus det plus det, idet jeg gør mit bedste for at tegne det pænt, og så fra det subtrahere top højre til bund venstre diagonal, så fra det subtrahere lad os få en farve jeg ikke har brugt subtrahere det og det, og det lyder virkelig forvirrende med alle de diagonaler jeg har tegnet lad os se på de blå først 4 gange 5 gange 0 4 gange 5 gange 5 gange 0 plus -1 gange 3 gange -2 plus -1 gange 3 gange -2 plus -1 gange 3 gange -2 lad mig sætte dem i parentes plus 1 gange 4 gange 0 og så vil vi subtrahere alle disse orange diagonaler, vi går fra øverst til højre til nederst til venstre, så vi trækker det fra. Vi kunne lave 1 gange 5 gange -2 1 gange 5 gange -2 1 gange 5 gange -2 og så kan vi trække det fra 4 gange 3 gange 0 4 gange 3 gange 0 og så kan vi trække -1 gange 4 gange 0 fra -1 gange 4 gange 0 og nu skal vi bare evaluere dette herovre 4 gange 5 gange 0 er bare 0 -1 gange 3 gange -2 er +6 så dette er +6 1 gange 4 gange 0 er 0 igen og så har vi 1 gange 5 gange -2 er -10 men vi har dette negative herude så det bliver +10 så 4 gange 3 gange , det bliver bare 0. og så har vi -1 gange 4 gange 4 gange 0, som bare er 0 så vi står tilbage med +6 + 10 som er lig med +16