Die Gesetze der Quantenphysik stehen für die Welt der Elementarteilchen so, wie Newtons Gesetze der klassischen Mechanik für die makroskopische Welt stehen. Vor fast einem halben Jahrhundert führten Yang und Mills einen bemerkenswerten neuen Rahmen ein, um Elementarteilchen mit Hilfe von Strukturen zu beschreiben, die auch in der Geometrie vorkommen. Die Yang-Mills-Quantentheorie bildet heute die Grundlage für den größten Teil der Elementarteilchentheorie, und ihre Vorhersagen wurden in vielen Versuchslabors getestet, aber ihre mathematische Grundlage ist immer noch unklar. Der erfolgreiche Einsatz der Yang-Mills-Theorie zur Beschreibung der starken Wechselwirkung von Elementarteilchen hängt von einer subtilen quantenmechanischen Eigenschaft ab, die als „Massenlücke“ bezeichnet wird: Die Quantenteilchen haben positive Massen, obwohl sich die klassischen Wellen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Diese Eigenschaft wurde von Physikern durch Experimente entdeckt und durch Computersimulationen bestätigt, ist aber aus theoretischer Sicht noch nicht verstanden. Fortschritte bei der Feststellung der Existenz der Yang-Mills-Theorie und einer Massenlücke erfordern die Einführung grundlegender neuer Ideen sowohl in der Physik als auch in der Mathematik.