Q Warum ist dB als 20log 10 definiert? Was ist so besonders an 20?
A Diese Konvention wurde aufgrund der ursprünglichen Definition von Dezibel (dB) als Maß für ein Verhältnis zwischen Leistungen eingeführt. Wenn X und X0 Leistungsmessungen sind (X0 könnte die Eingangs- oder Referenzleistung sein, X die Ausgangsleistung), dann wurde die dB-Messung wie folgt definiert
X_dB = 10log_10 (X/X0)
Wenn X das 10-fache von X0 ist, heißt das, dass X 10 dB größer als X0 ist. Zur Nützlichkeit der Verwendung von log_10: Sie ermöglicht es, einen sehr großen Bereich von Verhältnissen in einem Bereich von mäßiger Größe auszudrücken, was es erlaubt, große Veränderungen einer Größe deutlich zu visualisieren.
Viele Beiträge zur Kontrolltheorie stammen aus dem Bereich der Elektrotechnik. Da in einem Stromkreis mit konstantem Widerstand die entwickelte Leistung proportional zum Quadrat der angelegten Spannung ist, findet man, wenn V und V0 zwei Spannungen von Interesse sind, dass:
V_dB= 10log_10(V^2/V0^2) = 20log_10(V/V0)
das ist der Grund, warum Elektroingenieure das dB als 20log_10(V/V0) definieren, und so tun es auch die Regelungstheoretiker!
–Franco