Luigi aus Brooklyn schreibt: „Mein Bruder hat mir gesagt, dass 111.111.111 multipliziert mit sich selbst 12.345.678.987.654.321 ist. Stimmt das, oder ist das nur eine weitere Lüge?“
Tja, Luigi, für mich klingt das so, als hätten du und dein Bruder ein paar Vertrauensprobleme! Lügt er dich oft an, wenn es um mathematische Probleme geht?
Ich könnte mir vorstellen, dass du versucht hast, die Multiplikation mit einem Taschenrechner durchzuführen, und festgestellt hast, dass der Taschenrechner nicht genug Stellenwerte hat, um das Ergebnis anzuzeigen. Wahrscheinlich hast du etwas Hässliches in wissenschaftlicher Notation erhalten. Es gibt Taschenrechner, die genügend Stellen anzeigen, um Ihnen die Antwort zu geben. Der Taschenrechner auf meinem Computer zeigt zum Beispiel die vollständige Antwort an:
Hoffentlich ist der Streit damit zu Ihrer Zufriedenheit beigelegt. Natürlich braucht man dafür keinen Taschenrechner; man kann es auch ganz einfach von Hand ausmultiplizieren:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Übrigens, der Titel dieses Blogbeitrags lautet „Palindromische Multiplikation“, und das hat seinen Grund. Ein Palindrom ist eine Zahl (oder ein Wort), das sowohl vorwärts als auch rückwärts gleich ist. Zum Beispiel ist „Rennwagen“ ein Palindrom, denn wenn man es rückwärts schreibt, hat man immer noch „Rennwagen“. In diesem Beispiel haben wir ein Palindrom quadriert, und das Ergebnis ist ein weiteres Palindrom.
Das passiert nicht immer; in diesem Fall passiert es, weil die Multiplikation keine Übertragungen zur Folge hat (Sie können an meiner Multiplikation oben sehen, dass wir in einer Spalte höchstens 9 Einsen addieren können; wenn wir mehr als 9 Einsen hätten, müssten wir etwas übertragen, was die palindromische Natur des Ergebnisses durcheinander bringen könnte. Wenn wir also die Ziffern klein halten (hauptsächlich Einsen, Nullen und vielleicht ein paar Zweien), können wir vielleicht andere palindromische Ergebnisse finden.
Multipliziere zum Beispiel 121 mit sich selbst:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Aber sieh dir an, was passiert, wenn wir es mit 131 versuchen:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Dieses Ergebnis ist kein Palindrom. Verstehst du, warum? In der dritten Additionsspalte haben wir 1 + 9 + 1, was zu einem Übertrag führt und die Symmetrie des Ergebnisses stört.
Ich weiß, das ist viel mehr, als du in deiner Frage verlangt hast, aber ich denke, Palindrome sind sehr interessant, also konnte ich nicht widerstehen, dir ein wenig darüber zu erzählen.
Und schließlich lasse ich dich mit den Worten Napoleons zurück, nachdem er auf die Insel Elba verbannt wurde: „Ich war fähig, bevor ich Elba sah.“ Jetzt buchstabieren Sie das rückwärts und sehen Sie, was Sie bekommen 🙂