In Kapitel 1 von Intermediate Physics for Medicine and Biology besprechen Russ Hobbie und ich die schlupffreie Randbedingung
Die Geschwindigkeit der Flüssigkeit unmittelbar neben einem Festkörper ist gleich der Geschwindigkeit des Festkörpers selbst.
Diese scheinbar einfache Bedingung ist nicht offensichtlich. Um mehr darüber zu erfahren, sollten wir das Meisterwerk Life in Moving Fluids von Steven Vogel zu Rate ziehen: The Physical Biology of Flow.
The No-Slip Condition
Der skeptische Leser hat vielleicht eine merkwürdige Annahme in unserer Demonstration der Viskosität entdeckt: Die Flüssigkeit musste an den Wänden haften… um zu scheren und nicht einfach an den Wänden entlang zu gleiten. Nun klebt eine Flüssigkeit durchaus an sich selbst. Wenn sich ein winziger Teil einer Flüssigkeit bewegt, neigt sie dazu, andere Teile der Flüssigkeit mitzureißen – das Ausmaß dieser Tendenz ist genau das, worum es bei der Viskosität geht. Weniger offensichtlich ist, dass Flüssigkeiten an Festkörpern genauso gut haften wie an sich selbst. Soweit wir aus den besten Messungen schließen können, ist die Geschwindigkeit eines Fluids an der Grenzfläche zu einem Festkörper immer genau die gleiche wie die des Festkörpers. Diese letzte Aussage drückt etwas aus, das als „No-slip-Bedingung“ bezeichnet wird – Flüssigkeiten gleiten nicht in Bezug auf benachbarte Festkörper. Es ist das erste von vielen kontraintuitiven Konzepten, denen wir in der Welt der Strömungsmechanik begegnen werden; die Zweifler mag es trösten, dass die Realität und die Universalität der Nichtgleitbedingung während des größten Teils des neunzehnten Jahrhunderts heftig debattiert wurde. Goldstein (1938) widmet der Kontroverse am Ende seines Buches einen eigenen Abschnitt. Die einzige signifikante Ausnahme von der Bedingung scheint in sehr verdünnten Gasen aufzutreten, wo Moleküle einander zu selten begegnen, als dass die Viskosität viel bedeuten würde.
Der Hinweis auf ein Buch von Sydney Goldstein
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Reprint. New York: Dover Publications, 1965.
Die schlupffreie Randbedingung ist nicht nur bei einer niedrigen Reynoldszahl wichtig, sondern auch (und überraschenderweise) bei einer hohen Reynoldszahl. Bei der Erörterung einer festen Kugel, die sich durch eine Flüssigkeit bewegt, sagen Russ und ich
Bei einer sehr hohen Reynoldszahl ist die Viskosität gering, spielt aber wegen der gleitfreien Randbedingung an der Kugeloberfläche immer noch eine Rolle. Eine dünne Flüssigkeitsschicht, die so genannte Grenzschicht, haftet an der Festkörperoberfläche und verursacht einen großen Geschwindigkeitsgradienten und damit einen beträchtlichen viskosen Widerstand.
Vogel spricht diesen Punkt ebenfalls an
Meistens ist der Bereich in der Nähe einer Festkörperoberfläche, in dem der Geschwindigkeitsgradient beträchtlich ist, ziemlich dünn, gemessen in Mikrometern oder höchstens Millimetern. Dennoch erfordert seine Existenz die Konvention, dass wir, wenn wir von Geschwindigkeit sprechen, die Geschwindigkeit weit genug von einer Oberfläche entfernt meinen, damit die kombinierte Wirkung von Gleitfreiheit und Viskosität, dieser Geschwindigkeitsgradient, die Dinge nicht verwirrt. Wo Zweideutigkeit möglich ist, werden wir den Begriff „freie Strömungsgeschwindigkeit“ verwenden, um eindeutig zu sein.
Viele Fluidprobleme in IPMB treten bei niedrigen Reynoldszahlen auf, wo dünne Grenzschichten nicht relevant sind. Bei hohen Reynoldszahlen jedoch verursacht die Bedingung des Nichtgleitens eine Vielzahl interessanter Verhaltensweisen. Russ und ich schreiben
Eine dünne Flüssigkeitsschicht, die so genannte Grenzschicht, haftet an der festen Oberfläche und verursacht einen großen Geschwindigkeitsgradienten… Bei extrem hoher Reynoldszahl erfährt die Strömung eine Trennung, bei der Wirbel und turbulente Strömung stromabwärts von der Kugel auftreten.
Turbulenz! Das ist eine andere Geschichte.
Wir sehen uns nächste Woche für weitere Coronavirus-Bonusbeiträge.