Schummele nicht mit Zahlen, sie können dich verraten.
Sagt das Benfordsche Gesetz.
Erste Ziffern
Wie oft würde man erwarten, dass eine „1“ die erste Ziffer in einer Reihe von Zahlen ist?
Nun, 1 ist nur eine Zahl wie 2 bis 9, richtig?
Es scheint also, dass die 1 in 1 von 9 Fällen (etwa 11 %) die erste Ziffer sein sollte:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Aber nein!
Ein Mann namens Dr. Frank Benford entdeckte, dass in vielen Fällen die Zahl 1 in etwa 30% der Fälle die erste Ziffer ist.
Und die arme alte Zahl 9 ist nur in 5 % der Fälle die erste Ziffer.
Ein Mann namens Simon Newcomb bemerkte, dass ein Buch mit Logarithmen am Anfang sehr abgenutzt war, aber nicht am Ende.
„Warum sind die Menschen mehr an 1 und 2 interessiert als an 8 und 9?“
Er beschloss, das zu untersuchen! (Würden Sie etwas Seltsames untersuchen?)
Dr. Benford fand heraus, dass diese erstaunliche Sache auch bei Baseballstatistiken, Flussgebieten, Bevölkerungsgrößen, Straßenadressen und vielen anderen Fällen vorkam.
Warum ist das so?
Nun, denken wir an Straßenadressen:
Das Ergebnis
In der Tat hat Benford herausgefunden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer d ist:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Beispiel: die Wahrscheinlichkeit einer ersten Ziffer von 2:
Und das sind die Wahrscheinlichkeiten:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Beispiel: Sam ging eine Liste mit 100 Arbeitsausgaben für das Jahr durch.
Es gab 1,95 $ für einen Stift, 4,95 $ für einen Marker usw. Hier sind die Zählungen der ersten Ziffern:
| Erste Ziffer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Zahl: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Es folgt ziemlich gut dem Benfordschen Gesetz.
Außer, dass es viele „6“ gibt, weil Druckerpapier 6 Dollar kostet und man viel davon kauft.
Lotterien
Lottozahlen folgen dieser Regel nicht, weil sie nicht die Größe oder Menge von irgendetwas sind, sie sind wirklich nur Symbole (und eine Lotterie würde genauso gut mit Buchstaben oder Bildern funktionieren).
Betrüger finden
Wenn Leute versuchen, Zahlen zu fälschen, wählen sie die erste Ziffer oft zufällig und haben am Ende genauso viele „9 „s wie „1 „s.
Aber ein Computerprogramm kann alle Zahlen durchgehen und die ersten Ziffern zählen, um zu sehen, wie oft eine „1“ im Vergleich zu einer „5“ oder „9“ auftaucht.
Wenn es verdächtig aussieht … pass auf!
Dies kann helfen, Steuerbetrug, Wahlmanipulationen und mehr aufzudecken.
Du bist dran
Sammle eine Liste von 100 Zahlen aus einer Kategorie deiner Wahl. Achte darauf, dass die Zahlen etwas zählen oder messen (und nicht nur Symbole sind).
Hier sind einige Vorschläge:
- Hausnummern
- Stadtbevölkerung
- Supermarktpreise
- Gebrauchtwagenpreise
Finde ihre ersten Ziffern und vervollständige diese Tabelle:
| Erste Ziffer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Zahl: |
Was hast du gefunden?
Bonus-Aktivität
Bitte ein paar Freunde, eine Einkaufsliste zu erstellen, auf der steht, wie viel jeder Artikel kostet. Finde die ersten Ziffern und trage sie in eine Tabelle ein:
| Erste Ziffer: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Zahlen: |
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