Eines Abends im Juli 1964 fand sich der Logiker Lotfi Zadeh allein in der New Yorker Wohnung seiner Eltern wieder, seine Pläne für das Abendessen wurden abgesagt. Zu dieser Zeit, so schrieb Zadeh später, dachte er „viel über grundlegende Fragen der Systemanalyse nach, insbesondere über das Problem der Unschärfe von Klassengrenzen“, d. h. darüber, dass die Dinge in der physischen Welt nicht der klassischen Booleschen Logik entsprechen, der Mathematik des Wahr-oder-Falsch, Schwarz-oder-Weiß, Null-oder-Eins, die einem Großteil der Informatik zugrunde liegt. „An diesem Punkt kam mir das einfache Konzept einer unscharfen Menge in den Sinn“, erinnert sich Zadeh. „Es dauerte nicht lange, bis ich meine Gedanken zusammenfasste und einen Artikel zu diesem Thema schrieb. Die im darauffolgenden Sommer in der Zeitschrift InformationandControl veröffentlichte Arbeit begann mit einer kurzen Darstellung dessen, was Zadeh als unscharf ansah:
Zum Beispiel schließt die Klasse der Tiere eindeutig Hunde, Pferde, Vögel usw. als ihre Mitglieder ein und schließt Objekte wie Felsen, Flüssigkeiten, Pflanzen usw. eindeutig aus. Objekte wie Seesterne, Bakterien usw. haben jedoch einen zweideutigen Status in Bezug auf die Klasse der Tiere. Dieselbe Art von Zweideutigkeit ergibt sich bei … der „Klasse aller reellen Zahlen, die viel größer als 1 sind“ oder „der Klasse der schönen Frauen“. . . Dennoch bleibt die Tatsache bestehen, dass solche ungenau definierten „Klassen“ eine wichtige Rolle im menschlichen Denken spielen, insbesondere in den Bereichen der Mustererkennung, der Kommunikation von Informationen und der Abstraktion.
Zadehs Argument ähnelte einer Idee, die Albert Einstein vier Jahrzehnte zuvor in seinem Buch „Geometrie und Erfahrung“ geäußert hatte. „Soweit sich die Gesetze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher“, schrieb Einstein. „Und soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“
Zadeh, der Anfang dieses Monats im Alter von sechsundneunzig Jahren verstarb, hatte bescheidene Hoffnungen in seine Arbeit gesetzt; er vermutete, dass sie vor allem deshalb angenommen worden war, weil der Autor Mitglied des Redaktionsausschusses von Information and Control war. Nach und nach fand seine Innovation jedoch Anhänger, vor allem im Osten. In den achtziger Jahren bauten Ingenieure im japanischen Sendai die Fuzzy-Logik in das Design der neuen U-Bahn der Stadt ein und programmierten damit das berühmte sanfte Anfahren und Anhalten des Systems. Es folgte ein Katalog unscharfer Unterhaltungselektronik – Kameras, Waschmaschinen und Trockner, Fahrzeuggetriebe und Anti-Schlupf-Bremssysteme, Klimaanlagen und Thermostate, Reiskocher, Staubsauger und unbemannte Hubschrauber. Doch die meisten von Zadehs Kollegen im Westen äußerten sich weiterhin verächtlich. Der Elektroingenieur Rudolph Kálmán nannte die Fuzzy-Logik „eine Art wissenschaftliche Freizügigkeit“. Der Mathematiker William Kahan bezeichnete sie als „das Kokain der Wissenschaft“, aber Zadehs Idee blieb bestehen. Seit 1965 hat diese Eröffnungsarbeit laut Google Scholar fast dreiundneunzigtausend akademische Zitate angehäuft.
Zadeh wurde in Baku, Aserbaidschan, geboren. Laut Familiengeschichte war seine Mutter eine russische Jüdin und sein Vater türkischer Herkunft, mit Wurzeln in Aserbaidschan und Iran. Als Zadeh zehn Jahre alt war, verließ die Familie die Sowjetunion und zog nach Teheran, wo er am American College, einer Missionsschule, studierte. Die meisten seiner Lehrer waren Presbyterianer aus dem Mittleren Westen; „ich verliebte mich auf Anhieb in die Vereinigten Staaten und die amerikanischen Werte“, schrieb Zadeh. Nach seinem Abschluss in Elektrotechnik an der Universität Teheran im Jahr 1942 ging er an das Massachusetts Institute of Technology, dann an die Columbia University, dann an das Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, und schließlich 1959 an die University of California, Berkeley, wo er bis zum Ende seiner Karriere blieb. Zu diesem Zeitpunkt hatten er und seine Frau Fay, die er in Teheran kennengelernt hatte, bereits zwei Kinder, Norman und Stella. (Stella, eine Journalistin und Talentagentin, starb 2006; Fay starb Anfang dieses Jahres). Als ich mich mit Norman unterhielt, sagte er, dass sein Vater ein guter Tänzer, ein guter Tennisspieler und ein begeisterter Fotograf war – er machte Porträts von vielen guten und großen Persönlichkeiten, die Berkeley durchliefen, und von Präsident Richard Nixon -, aber ansonsten ging es ihm nur um Arbeit, Arbeit, Arbeit. „Wenn er einmal eine Meinung zu etwas hatte, war die Wahrscheinlichkeit, ihn davon zu überzeugen, dass seine Meinung falsch war, ziemlich gering“, sagte Normant zu mir.
Zadehs Hang zur Nonkonformität brachte ihm einige begeisterte Fans ein. In den achtziger Jahren suchte Bart Kosko, heute Informationswissenschaftler an der University of Southern California, den Logiker als einen seiner Doktorväter auf. „Intellektuell war er ein Gigant“, sagte Kosko. „Ich habe gehört, dass ein Riese als jemand beschrieben wird, der mit dem Kopf in den Wolken schwebt, aber mit den Füßen auf dem Boden steht, und das war Lotfi ganz sicher.“ Zadehs erste und berühmteste Veranschaulichung der unscharfen Logik bezog sich passenderweise auf große Männer: „Die Mitgliederzahl steigt gleichmäßig mit der Körpergröße, also ist jeder Mann bis zu einem gewissen Grad groß“, erklärte Kosko. „Wenn Mann x zu siebzig Prozent groß ist, dann ist er auch nicht zu dreißig Prozent groß. Sehr groß zu sein bedeutet, die Mitgliedschaft zu konzentrieren. Sehr große Männer sind groß, aber nicht alle großen Männer sind sehr groß. Das führt sofort zu dem Ergebnis, dass sehr nicht große Männer nicht sehr groß sind.“ (Zadeh selbst war nicht der größte Mann im Raum; in der Spitze erreichte er fünf Fuß elf.)
Praktisch gesprochen gibt es eine sehr große Klasse mathematischer Anwendungen für Fuzzy-Logik – in Algebra, Spieltheorie, Geometrie, linearer Programmierung, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Topologie. Kosko hat zum Beispiel die Idee der Fuzzy Cognitive Mapping vorgestellt, ein Werkzeug der künstlichen Intelligenz, das Forscher in der Medizin, im Ingenieurwesen, in der Verteidigungsanalyse und anderswo anzuwenden beginnen. In einem neuen Buch mit dem Titel „Fuzzy Logic and Mathematics“ wird erklärt, dass Zadehs Alternative „die klassischen Wahrheitswerte – wahr und falsch – nicht aufgibt, sondern zusätzliche Werte zulässt“. Früher hatte man die Wahl zwischen eins für wahr und null für falsch; jetzt stehen auch alle dazwischenliegenden Zahlen, eine mögliche Unendlichkeit, zur Verfügung. Zadeh hat gezeigt, dass das Spektrum der Möglichkeiten zwischen diesen strikten Absolutheiten viel reicher und interessanter ist – „Wahrheitsgrade“, die die tatsächlichen Situationen, mit denen wir in der „realen“ Welt konfrontiert sind, viel realistischer abbilden“, erklärte Joseph Dauben, Wissenschaftshistoriker an der CityUniversity of New York und einer der Mitautoren des Buches, in einer E-Mail. „Die unscharfe Logik hilft, wie die Chaostheorie, mit Situationen umzugehen, die ansonsten nur schwer auf rationale, vernünftige Weise zu bewältigen wären.“
Unter reinrassigen Logikern herrscht jedoch immer noch Unklarheit über die Vorzüge der Unschärfe. In diesem Frühjahr nahm ich an einer Konferenz in Berkeley teil, auf der das sechzigjährige Bestehen der Group in Logic and the Methodology of Science gefeiert wurde, zu deren frühen Mitgliedern Zadeh gehörte. Einer der Redner auf der Veranstaltung, der Informatiker und I.B.M.-Fellow Ron Flagin, beschrieb die Verwendung von Fuzzy-Logik zur Lösung des Problems der Kombination von Informationen aus zwei Arten von Datenbanken; das Ergebnis war ein sehr effizienter und sehr kurzer (zehn Zeilen) Algorithmus. Doch als ich eines Tages beim Mittagessen eine Handvoll Teilnehmer fragte, was sie von Zadehs Ansatz hielten, wurde die Stimmung unruhig. „Ich bin Logiker, ich mag es, Dinge zu sortieren“, sagte Jeremy Avigad, ein Professor für Philosophie an der Carnegie Mellon University. Sein Kollege Michael Rathjen von der Universität Leeds schlussfolgerte schlicht: „Zu unscharf.“ (Rathjen aß sein Sandwich mit Messer und Gabel.)
Zadeh hätte die Debatte zweifellos gerne aufgegriffen. „Er war ein Querdenker des Querdenkers“, sagte Kosko. Auf einem Foto aus seiner Studienzeit in Teheran sitzt Zadeh in seinem Arbeitszimmer mit einem Schild über dem Schreibtisch, auf dem in russischer Sprache „один“-„ALLEIN“ steht.