11. Oktober 1994
Die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften hat beschlossen, den Preis der Bank von Schweden für Wirtschaftswissenschaften im Gedenken an Alfred Nobel, 1994, gemeinsam an
für ihre bahnbrechende Analyse von Gleichgewichten in der Theorie nicht-kooperativer Spiele zu verleihen.
Spiele als Grundlage für das Verständnis komplexer wirtschaftlicher Zusammenhänge
Die Spieltheorie geht auf die Untersuchung von Spielen wie Schach oder Poker zurück. Jeder weiß, dass die Spieler in diesen Spielen vorausdenken müssen – eine Strategie entwickeln, die auf den erwarteten Gegenzügen der anderen Spieler basiert. Eine solche strategische Interaktion kennzeichnet auch viele wirtschaftliche Situationen, und die Spieltheorie hat sich daher als sehr nützlich für die wirtschaftliche Analyse erwiesen.
Die Grundlagen für die Anwendung der Spieltheorie in der Wirtschaft wurden in einer monumentalen Studie von John von Neumann und Oskar Morgenstern mit dem Titel Theory of Games and Economic Behavior (1944) vorgestellt. Heute, 50 Jahre später, ist die Spieltheorie zu einem der wichtigsten Instrumente für die Analyse wirtschaftlicher Fragen geworden. Insbesondere die nicht-kooperative Spieltheorie, d. h. der Zweig der Spieltheorie, der verbindliche Vereinbarungen ausschließt, hat großen Einfluss auf die Wirtschaftsforschung gehabt. Der wichtigste Aspekt dieser Theorie ist das Konzept des Gleichgewichts, das dazu dient, Vorhersagen über das Ergebnis strategischer Interaktionen zu treffen. John F. Nash, Reinhard Selten und John C. Harsanyi sind drei Forscher, die bedeutende Beiträge zu dieser Art der Gleichgewichtsanalyse geleistet haben.
John F. Nash führte die Unterscheidung zwischen kooperativen Spielen, in denen verbindliche Vereinbarungen getroffen werden können, und nicht-kooperativen Spielen ein, in denen verbindliche Vereinbarungen nicht möglich sind. Nash entwickelte ein Gleichgewichtskonzept für nicht-kooperative Spiele, das später als Nash-Gleichgewicht bezeichnet wurde.
Reinhard Selten war der erste, der das Nash-Gleichgewichtskonzept für die Analyse dynamischer strategischer Interaktionen verfeinerte. Er hat diese verfeinerten Konzepte auch auf Analysen des Wettbewerbs mit nur wenigen Anbietern angewandt.
John C. Harsanyi zeigte, wie Spiele mit unvollständiger Information analysiert werden können, und lieferte damit die theoretische Grundlage für ein lebendiges Forschungsgebiet – die Informationsökonomie -, das sich auf strategische Situationen konzentriert, in denen verschiedene Akteure die Ziele des anderen nicht kennen.
Strategische Interaktion
Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode zur Analyse strategischer Interaktion. Viele klassische Analysen in der Wirtschaftswissenschaft gehen von einer so großen Anzahl von Akteuren aus, dass jeder von ihnen die Reaktionen der anderen auf seine eigene Entscheidung außer Acht lassen kann. In vielen Fällen ist diese Annahme eine gute Beschreibung der Realität, aber in anderen Fällen ist sie irreführend. Wenn einige wenige Unternehmen einen Markt beherrschen, wenn Länder eine Vereinbarung über die Handels- oder Umweltpolitik treffen müssen, wenn Parteien auf dem Arbeitsmarkt über Löhne verhandeln und wenn eine Regierung einen Markt dereguliert, Unternehmen privatisiert oder Wirtschaftspolitik betreibt, muss jeder der betroffenen Akteure die Reaktionen und Erwartungen anderer Akteure in Bezug auf seine eigenen Entscheidungen berücksichtigen, d.h. strategische Interaktion.
Bereits im frühen neunzehnten Jahrhundert, beginnend mit Auguste Cournot im Jahr 1838, haben Wirtschaftswissenschaftler Methoden zur Untersuchung strategischer Interaktion entwickelt. Diese Methoden konzentrierten sich jedoch auf spezifische Situationen, und lange Zeit gab es keine umfassende Methode. Der spieltheoretische Ansatz bietet nun ein allgemeines Instrumentarium zur Analyse strategischer Interaktion.
Spieltheorie
Während die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie aus der Untersuchung reiner Glücksspiele ohne strategische Interaktion hervorging, wurden Spiele wie Schach, Karten usw. zur Grundlage der Spieltheorie. Letztere sind durch strategische Interaktion in dem Sinne gekennzeichnet, dass die Spieler rational denkende Individuen sind. Bereits Anfang 1900 hatten Mathematiker wie Zermelo, Borel und von Neumann damit begonnen, mathematische Formulierungen von Spielen zu untersuchen. Erst als der Wirtschaftswissenschaftler Oskar Morgenstern 1939 den Mathematiker John von Neumann kennenlernte, entstand der Plan, die Spieltheorie so weiterzuentwickeln, dass sie in der Wirtschaftsanalyse eingesetzt werden konnte.
Die wichtigsten Ideen, die von Neumann und Morgenstern in diesem Zusammenhang dargelegt haben, finden sich in ihrer Analyse von Zwei-Personen-Nullsummenspielen. Bei einem Nullsummenspiel sind die Gewinne des einen Spielers gleich den Verlusten des anderen Spielers. Bereits 1928 führte von Neumann die Minimax-Lösung für ein Zwei-Personen-Nullsummenspiel ein. Nach der Minimax-Lösung versucht jeder Spieler, seinen Gewinn bei dem für ihn ungünstigsten Ergebnis zu maximieren (wobei das ungünstigste Ergebnis durch die Wahl der Strategie des Gegners bestimmt wird). Mit einer solchen Strategie kann sich jeder Spieler einen minimalen Gewinn sichern. Es ist natürlich nicht sicher, dass die Strategiewahl der Spieler untereinander konsistent ist. von Neumann konnte jedoch zeigen, dass es immer eine Minimax-Lösung, d.h. eine konsistente Lösung gibt, wenn sogenannte gemischte Strategien eingeführt werden. Eine gemischte Strategie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der verfügbaren Strategien eines Spielers, wobei angenommen wird, dass ein Spieler eine bestimmte „reine“ Strategie mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wählt.
John F. Nash
John Nash kam 1948 als junger Doktorand der Mathematik an die Princeton University. Die Ergebnisse seiner Studien sind in seiner Dissertation mit dem Titel Non-cooperative Games (1950) festgehalten. Die Dissertation führte zu Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950) und zu einem Artikel mit dem Titel Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
In seiner Dissertation führte Nash die Unterscheidung zwischen kooperativen und nicht-kooperativen Spielen ein. Sein wichtigster Beitrag zur Theorie der nicht-kooperativen Spiele war die Formulierung eines universellen Lösungskonzepts für eine beliebige Anzahl von Spielern und beliebige Präferenzen, d.h. nicht nur für Zwei-Personen-Nullsummenspiele. Dieses Lösungskonzept wurde später als Nash-Gleichgewicht bezeichnet. In einem Nash-Gleichgewicht werden alle Erwartungen der Spieler erfüllt und die von ihnen gewählten Strategien sind optimal. Nash schlug zwei Interpretationen des Gleichgewichtskonzepts vor: die eine basiert auf Rationalität, die andere auf statistischen Populationen. Nach der rationalistischen Auslegung werden die Spieler als rational wahrgenommen und verfügen über vollständige Informationen über die Struktur des Spiels, einschließlich aller Präferenzen der Spieler hinsichtlich möglicher Ergebnisse, wobei diese Informationen allgemein bekannt sind. Da alle Spieler über vollständige Informationen über die strategischen Alternativen und Präferenzen der anderen Spieler verfügen, können sie auch die optimale Strategiewahl der anderen Spieler für jeden Erwartungssatz errechnen. Wenn alle Spieler das gleiche Nash-Gleichgewicht erwarten, gibt es für niemanden einen Anreiz, seine Strategie zu ändern. Die zweite Interpretation von Nash – im Sinne von statistischen Populationen – ist bei so genannten evolutionären Spielen nützlich. Diese Art von Spiel wurde auch in der Biologie entwickelt, um zu verstehen, wie die Prinzipien der natürlichen Selektion in der strategischen Interaktion innerhalb und zwischen den Arten funktionieren. Darüber hinaus zeigte Nash, dass es für jedes Spiel mit einer endlichen Anzahl von Spielern ein Gleichgewicht mit gemischten Strategien gibt.
Viele interessante wirtschaftliche Fragen, wie die Analyse des Oligopols, haben ihren Ursprung in nicht-kooperativen Spielen. Im Allgemeinen können Unternehmen keine verbindlichen Verträge über restriktive Handelspraktiken abschließen, da solche Vereinbarungen im Widerspruch zur Handelsgesetzgebung stehen. Dementsprechend wird die Interaktion zwischen einer Regierung, speziellen Interessengruppen und der Öffentlichkeit, z. B. bei der Gestaltung der Steuerpolitik, als nicht-kooperatives Spiel betrachtet. Das Nash-Gleichgewicht ist zu einem Standardinstrument in fast allen Bereichen der Wirtschaftstheorie geworden. Am offensichtlichsten ist dies vielleicht bei der Untersuchung des Wettbewerbs zwischen Unternehmen im Rahmen der Theorie der industriellen Organisation. Aber auch in der makroökonomischen Theorie der Wirtschaftspolitik, in der Umwelt- und Ressourcenökonomie, in der Außenhandelstheorie, in der Informationsökonomie usw. wird das Konzept verwendet, um unser Verständnis komplexer strategischer Interaktionen zu verbessern. Die nicht-kooperative Spieltheorie hat auch neue Forschungsbereiche hervorgebracht. In Kombination mit der Theorie der wiederholten Spiele wurden beispielsweise nicht-kooperative Gleichgewichtskonzepte erfolgreich eingesetzt, um die Entwicklung von Institutionen und sozialen Normen zu erklären. Trotz seiner Nützlichkeit sind mit dem Konzept des Nash-Gleichgewichts Probleme verbunden. Wenn ein Spiel mehrere Nash-Gleichgewichte aufweist, kann das Gleichgewichtskriterium nicht unmittelbar zur Vorhersage des Spielausgangs verwendet werden. Dies hat zur Entwicklung von so genannten Verfeinerungen des Nash-Gleichgewichtskonzepts geführt. Ein weiteres Problem besteht darin, dass das Gleichgewichtskonzept, wenn es im Sinne der Rationalität interpretiert wird, voraussetzt, dass jeder Spieler über vollständige Informationen über die Situation der anderen Spieler verfügt. Es waren genau diese beiden Probleme, die Selten und Harsanyi in ihren Beiträgen zu lösen versuchten.
Reinhard Selten
Das Problem der zahlreichen nicht-kooperativen Gleichgewichte hat zu einem Forschungsprogramm geführt, das darauf abzielt, „uninteressante“ Nash-Gleichgewichte zu eliminieren. Der Hauptgedanke war, stärkere Bedingungen zu verwenden, um nicht nur die Anzahl der möglichen Gleichgewichte zu reduzieren, sondern auch Gleichgewichte zu vermeiden, die aus ökonomischer Sicht unvernünftig sind. Mit der Einführung des Konzepts der Unterspielperfektion lieferte Selten die Grundlage für ein systematisches Unterfangen in Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 und 667-89, 1965).
Ein Beispiel mag helfen, dieses Konzept zu erklären. Stellen Sie sich einen Monopolmarkt vor, auf dem ein potenzieller Konkurrent durch die Androhung eines Preiskriegs abgeschreckt wird. Dies kann durchaus ein Nash-Gleichgewicht sein – wenn der Wettbewerber die Drohung ernst nimmt, ist es optimal, dem Markt fernzubleiben – und die Drohung verursacht dem Monopolisten keine Kosten, weil sie nicht wahrgenommen wird. Die Drohung ist jedoch nicht glaubwürdig, wenn der Monopolist in einem Preiskrieg hohe Kosten zu tragen hat. Ein potenzieller Wettbewerber, der dies erkennt, wird sich auf dem Markt etablieren, und der Monopolist, der vor vollendete Tatsachen gestellt wird, wird keinen Preiskrieg beginnen. Auch dies ist ein Nash-Gleichgewicht. Darüber hinaus erfüllt es jedoch Seltens Forderung nach Subspielperfektion, die somit eine systematische Formalisierung der Forderung impliziert, dass nur glaubwürdige Drohungen berücksichtigt werden sollten.
Seltens Subspielperfektion hat unmittelbare Bedeutung für Diskussionen über Glaubwürdigkeit in der Wirtschaftspolitik, die Analyse von Oligopolen, die Informationsökonomie usw. Sie ist die grundlegendste Verfeinerung des Nash-Gleichgewichts. Dennoch gibt es Situationen, in denen nicht einmal die Anforderung der Subgame-Perfektion ausreicht. Dies veranlasste Selten, in Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975) eine weitere Verfeinerung einzuführen, die gewöhnlich als „trembling-hand“-Gleichgewicht bezeichnet wird. Die Analyse geht davon aus, dass jeder Spieler von einer geringen Wahrscheinlichkeit ausgeht, dass ein Fehler auftritt, dass jemandes Hand zittert. Ein Nash-Gleichgewicht in einem Spiel ist „perfekt“, wenn es gegenüber kleinen Wahrscheinlichkeiten für solche Fehler robust ist. Dieses und eng verwandte Konzepte, wie z.B. das sequentielle Gleichgewicht (Kreps und Wilson, 1982), haben sich in verschiedenen Bereichen als sehr fruchtbar erwiesen, u.a. in der Theorie der industriellen Organisation und der makroökonomischen Theorie für die Wirtschaftspolitik.
John C. Harsanyi
In Spielen mit vollständiger Information kennen alle Spieler die Präferenzen der anderen Spieler, während ihnen dieses Wissen in Spielen mit unvollständiger Information ganz oder teilweise fehlt. Da die rationalistische Interpretation des Nash-Gleichgewichts auf der Annahme beruht, dass die Spieler die Präferenzen der anderen kennen, gab es bisher keine Methoden zur Analyse von Spielen mit unvollständigen Informationen, obwohl solche Spiele viele strategische Interaktionen in der realen Welt am besten widerspiegeln.
Diese Situation änderte sich 1967-68 grundlegend, als John Harsanyi drei Artikel mit dem Titel Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players veröffentlichte (Management Science 14, 159-82, 320-34 und 486-502). Harsanyis Ansatz für Spiele mit unvollständigen Informationen kann als Grundlage für fast alle wirtschaftlichen Analysen angesehen werden, die Informationen betreffen, unabhängig davon, ob sie asymmetrisch, vollständig privat oder öffentlich sind.
Harsanyi postulierte, dass jeder Spieler einer von mehreren „Typen“ ist, wobei jeder Typ einer Reihe möglicher Präferenzen des Spielers und einer (subjektiven) Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Typen der anderen Spieler entspricht. In einem Spiel mit unvollständiger Information wählt jeder Spieler eine Strategie für jeden seiner Typen. Unter der Voraussetzung, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Spieler konsistent sind, hat Harsanyi gezeigt, dass es für jedes Spiel mit unvollständigen Informationen ein gleichwertiges Spiel mit vollständigen Informationen gibt. Im Jargon der Spieltheorie verwandelte er damit Spiele mit unvollständiger Information in Spiele mit unvollkommener Information. Solche Spiele können mit Standardmethoden behandelt werden.
Ein Beispiel für eine Situation mit unvollständiger Information ist, wenn private Unternehmen und Finanzmärkte die Präferenzen der Zentralbank hinsichtlich des Kompromisses zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit nicht genau kennen. Die zukünftige Zinspolitik der Zentralbank ist daher unbekannt. Die Wechselwirkungen zwischen der Bildung von Erwartungen und der Politik der Zentralbank können mit Hilfe der von Harsanyi eingeführten Technik analysiert werden. Im einfachsten Fall gibt es zwei Arten von Zentralbanken, die mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten verbunden sind: Entweder ist sie auf die Bekämpfung der Inflation ausgerichtet und daher bereit, eine restriktive Politik mit hohen Zinssätzen zu verfolgen, oder sie wird versuchen, die Arbeitslosigkeit durch niedrigere Zinssätze zu bekämpfen. Ein weiteres Beispiel, bei dem ähnliche Methoden angewandt werden können, ist die Regulierung eines Monopolunternehmens. Welche regulatorische oder vertragliche Lösung führt zu einem wünschenswerten Ergebnis, wenn die Regulierungsbehörde keine perfekte Kenntnis über die Kosten des Unternehmens hat?
Andere Beiträge der Preisträger
Neben seinen Beiträgen zur nicht-kooperativen Spieltheorie hat John Nash eine grundlegende Lösung für kooperative Spiele entwickelt, die gewöhnlich als Nashs Verhandlungslösung bezeichnet wird und in verschiedenen Zweigen der Wirtschaftstheorie ausgiebig angewendet wurde. Er initiierte auch ein Projekt, das später als Nash-Programm bezeichnet wurde, ein Forschungsprogramm, das die kooperative Spieltheorie auf die Ergebnisse der nicht-kooperativen Spieltheorie stützen sollte. Zusätzlich zu seinen preisgekrönten Leistungen hat Reinhard Selten wichtige neue Erkenntnisse über evolutionäre Spiele und experimentelle Spieltheorie beigetragen. John Harsanyi hat auch bedeutende Beiträge zu den Grundlagen der Wohlfahrtsökonomie und zum Grenzgebiet zwischen Ökonomie und Moralphilosophie geleistet. Harsanyi und Selten arbeiten seit mehr als 20 Jahren eng zusammen, manchmal in direkter Kooperation.
Durch ihre Beiträge zur Gleichgewichtsanalyse in der nicht-kooperativen Spieltheorie bilden die drei Preisträger eine natürliche Kombination: Nash lieferte die Grundlagen für die Analyse, während Selten sie im Hinblick auf die Dynamik und Harsanyi im Hinblick auf unvollständige Informationen weiterentwickelte.