Definitionen
Hauptachsen
In Hauptachsen, die um einen Winkel θ relativ zu den ursprünglichen Schwerpunkten x,y gedreht sind, wird das Trägheitsprodukt Null. Aus diesem Grund ist jede Symmetrieachse der Form auch eine Hauptachse. Die Trägheitsmomente um die Hauptachsen, I_I, I_{II}, werden als Hauptträgheitsmomente bezeichnet und sind das Maximum und Minimum für jeden Drehwinkel des Koordinatensystems. Wenn Ix, Iy und Ixy für das beliebige Schwerpunktskoordinatensystem x,y bekannt sind, dann können die Hauptträgheitsmomente und der Drehwinkel θ der Hauptachsen durch die folgenden Ausdrücke gefunden werden:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}
Trägheitsmoment
Dimensionen
Die Dimensionen des Trägheitsmomentes (zweites Flächenmoment) sind ^4 .
Massenträgheitsmoment
In der Physik hat der Begriff Trägheitsmoment eine andere Bedeutung. Er bezieht sich auf die Massenverteilung eines Objekts (oder mehrerer Objekte) um eine Achse. Dies unterscheidet sich von der Definition, die üblicherweise in den Ingenieurwissenschaften (auch auf dieser Seite) als Eigenschaft der Fläche einer Form, üblicherweise eines Querschnitts, um die Achse gegeben wird. Der Begriff zweites Flächenträgheitsmoment scheint in dieser Hinsicht genauer zu sein.
Anwendungen
Das Trägheitsmoment (zweites Moment oder Fläche) wird in der Balkentheorie verwendet, um die Biegesteifigkeit eines Balkens zu beschreiben (siehe Balkenbiegetheorie). Das auf einen Querschnitt einwirkende Biegemoment M wird mit seinem Trägheitsmoment mit folgender Gleichung in Beziehung gesetzt:
M = E\mal I \mal \kappa
wobei E der Elastizitätsmodul ist, eine Eigenschaft des Materials, und κ die Krümmung des Trägers aufgrund der aufgebrachten Last. Die Balkenkrümmung κ beschreibt das Ausmaß der Biegung im Balken und kann in Form der Balkenverformung w(x) entlang der Balkenlängsachse x wie folgt ausgedrückt werden: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Aus der erstgenannten Gleichung geht also hervor, dass, wenn ein bestimmtes Biegemoment M auf einen Balkenquerschnitt einwirkt, die entwickelte Krümmung umgekehrt proportional zum Trägheitsmoment I ist. Integriert man die Krümmungen über die Balkenlänge, so sollte die Durchbiegung an einem Punkt entlang der x-Achse ebenfalls umgekehrt proportional zu I sein.