Im Jahr 1917 nahm Bjerknes eine Stelle am Museum in Bergen (Norwegen; heute Teil der Universität Bergen) an, wo er das Geophysikalische Institut Bergen gründete. Bjerknes war zu diesem Zeitpunkt 55 Jahre alt und die meisten Historiker sind sich einig, dass Bjerknes hier seine beste Arbeit leistete, indem er seine Forschungen über den mathematischen Ansatz der Wettervorhersage fortsetzte. Gemeinsam mit seinem Sohn Jacob und dessen Kommilitonen Halvor Solberg arbeitete er später mit dem schwedischen Meteorologen Tor Bergeron zusammen. Gemeinsam stellte diese außergewöhnliche Gruppe von Meteorologen die Theorie auf, dass sich die Wetteraktivität in relativ schmalen Zonen konzentriert, die die Grenzen zwischen warmen und kalten Luftmassen bilden. Sie nannten diese Zonen „Fronten“, eine Analogie zu den Schlachtfronten des Ersten Weltkriegs. Diese Theorie fand großen Anklang und wurde als „Polarfronttheorie eines sich entwickelnden Wellenzyklons“ oder einfach als „Polarfronttheorie“ bekannt. Diese Wissenschaftler lieferten der Welt ein funktionierendes Modell dafür, wie ein Wirbelsturm in mittleren Breitengraden die Stadien der Entstehung, des Wachstums und des Zerfalls durchläuft. Ihr Modell markierte einen Wendepunkt in der Atmosphärenforschung.
Bjerknes entwickelte in Zusammenarbeit mit seinem Sohn Jacob und anderen Wissenschaftlern an der Bergen School in Norwegen die Polarfronttheorie. Diese Theorie ist die Grundlage für einen Großteil der heutigen Wettervorhersagen und beschreibt die Wechselwirkung zwischen warmen und kalten Luftmassen. Auf der obigen Karte sind Warmfronten durch rote Halbkreise und Kaltfronten durch blaue Dreiecke gekennzeichnet. (Karte mit freundlicher Genehmigung des National Weather Service)
Während seiner Zeit am Institut veröffentlichte Bjerknes 1921 „On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion“. Dieses Werk, das heute als Klassiker gilt, bot eine der ersten modernen und umfassenden Darstellungen der Struktur und Entwicklung von Wirbelstürmen. Dieses Werk ist bemerkenswerterweise bis zum heutigen Tag unverändert geblieben. Seinen letzten Schritt machte Bjerknes 1926, als er den Lehrstuhl für Angewandte Mechanik und Mathematische Physik an der Universität Oslo übernahm (Kristiania wurde 1925 in Oslo umbenannt). Dort setzte er neben seinen meteorologischen Studien auch die von seinem Vater begonnenen Arbeiten zur Hydrodynamik fort. 1926 stellte er auch die Theorie auf, dass Sonnenflecken die ausbrechenden Enden von magnetischen Wirbeln sind, die durch die unterschiedlichen Rotationsgeschwindigkeiten der Sonnenpole (langsamere Rotation) und des Äquators (schnellere Rotation) gebrochen werden.
Während seiner Jahre an der Universität Oslo zog Bjerknes begabte Studenten an und inspirierte sie, indem er erhebliche Anstrengungen in seine Lehrtätigkeit investierte. Außerdem veröffentlichte er 1929 ein Buch über Vektoranalyse (mathematische Behandlungen von physikalischen Konzepten wie Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft), das als erster Band eines größeren Lehrbuchs über theoretische Physik produziert wurde.