Zákony kvantové fyziky se ke světu elementárních částic staví podobně jako Newtonovy zákony klasické mechaniky k makroskopickému světu. Před téměř půl stoletím představili Yang a Mills pozoruhodný nový rámec pro popis elementárních částic pomocí struktur, které se vyskytují i v geometrii. Kvantová Yangova-Millsova teorie je nyní základem většiny teorie elementárních částic a její předpovědi byly testovány v mnoha experimentálních laboratořích, ale její matematický základ je stále nejasný. Úspěšné využití Yangovy-Millsovy teorie k popisu silných interakcí elementárních částic závisí na jemné kvantově mechanické vlastnosti zvané „hmotnostní mezera“: kvantové částice mají kladné hmotnosti, přestože klasické vlny se pohybují rychlostí světla. Tato vlastnost byla fyziky objevena na základě experimentu a potvrzena počítačovými simulacemi, ale z teoretického hlediska dosud nebyla pochopena. Pokrok v prokázání existence Yangovy-Millsovy teorie a hmotnostní mezery bude vyžadovat zavedení nových zásadních myšlenek jak ve fyzice, tak v matematice
.